苏州市姑苏区五校联考2020-2021学年初二数学下学期期中试卷

2020-2021学年第二学期期中考试试卷

八年级数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分100分.考试时间120分钟．

一、选择题（共10小题，每小题2分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

2．下列调查方式中适合的是（ ▲ ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 

C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 

D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

3．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为（ ▲ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

4．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

5．只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ▲ ）

A．10个 B．16个 C．24个 D．40个

6．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ▲ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

7．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的实数运算．

例如：1⊗3==﹣，则方程x⊗（﹣1）=﹣1的解是（ ▲ ）

A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7

8．反比例函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ▲ ）

A．    B．   C．  D．

9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ▲ ）

A．2﹣ B． C．﹣1 D．1

                     第9题                     第10题

10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，

则MA+MB+MD的最小值是（ ▲ ）

A． B．3+3 C．6+ D．

二、填空题（共8小题，每小题2分）

11．要使分式的值等于0，则x的取值为　     ▲   　．

12．已知双曲线y=与直线y=mx交于A、B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标 ▲  ．

13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是       ▲         ．

         第13题                           第15题                       第17题

14．甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程      ▲    ．

15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是　   ▲    　．

16．关于x的分式方程+2=的解为正实数，则k的取值范围是　    ▲    　．

17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　   ▲  　．

18．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：

  ①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；

  ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的　   ▲   　．

 （把正确结论的序号都填上）．

三、解答题：本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题5分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题5分）解分式方程：．

21．（本题6分）如图，，是的中点，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，是上一点，且，求长．

22．（本题6分）某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）小文此次调查的样本容量是　 ▲  　；

（2）行走步数为4～8千步的人数为　 ▲   　人；

（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为　  ▲   　°；

（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．

23．（本题6分）已知反比例函数的图象经过点．

（1）求的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组

解：解不等式①，得　　   ▲        ；

根据函数的图象，得不等式②的解集　      ▲       　；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　       ▲        　．

24．（本题8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；

解决下列问题：

（1）分式是　    ▲    　（填“真分式”或“假分式” ；

（2）将假分式化为带分式；

（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

25．（本题8分）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）　 ▲   　；　　▲     ；

（2）点是线段上一点（不与、重合），过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接、、，若△OBC的面积为，求点C的坐标；

（3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到△，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图，求此时点的对应点的坐标．

26．（本题9分）如图，正方形和正方形有公共顶点．

（1）如图1，连接和，探究、的关系，并说明理由；

（2）如图2，连接、、，为中点，探究、的关系，并说明理由；

（3）若，，连接，请直接写出的取值范围：　     ▲     　．

 27．（本题11分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5．在AD上取一点E，AE=2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．

（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；

（3）当x=　▲   时，△BFM的面积S最大：当x=　 ▲    时，△BEM的面积S最小；

（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：  ▲  ．