苏州吴中、吴江、相城区2020~2121学年初二数学下学期期中学业质量调研试卷（含答案）

这是一份苏州吴中、吴江、相城区2020~2121学年初二数学下学期期中学业质量调研试卷（含答案），文件包含苏州市吴江吴中相城三区联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷解析版doc、苏州吴中吴江相城区20202121学年第二学期初二期中学业质量调研试卷数学doc、初二数学参考答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

2020～2021学年第二学期初二数学期中学业质量调研试卷
一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】∵有意义，
∴
∴
故选B．
【点睛】此题主要考查了根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显数据的变化过程和趋势的是（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】
【分析】根据统计图的统计意义逐一判断即可
【详解】条形统计图能清楚地表示数量的多少，故A不符合题意；
扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比，故B不符合题意；
折线统计图能凸显数据的变化过程和趋势，故C符合题意；
频数分布直方图可以清楚看到数据的分布情况，故D不符合题意
故选：C
【点睛】本题考查了统计图的意义，熟练掌握各种统计图的意义是解题的关键．
3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第3个图形，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
第4个图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4. 若式子有意义，则满足的条件是（ ）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】∵分式有意义，
∴x-3≠0，x-4≠0，
∴x≠3且x≠4，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5. 反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先得出平移后的解析式，再令即可得解；
【详解】∵反比例函数的图像向下平移1个单位，
∴平移后的解析式为：，
令，则，
∴；
∴与x轴的坐标为；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．
6. 一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（ ）
A. 3 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据白球的频率是0.75计算即可；
【详解】设白球有x个，根据题意可得，
，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了概率的公式应用，准确计算是解题的关键．
7. 下列整数中，与最接近是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据估算的方法计算；
【详解】，
，
∵接近4，
∴最接近2．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了实数的估算，准确计算是解题的关键．
8. 五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为的等腰三角形组成，既美观又蕴含着数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段恰好与线段重合，则该旋转角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用五角星为轴对称图形得到，再利用三角形内角和计算出∠BOD=144°，然后利用旋转的性质可判断旋转角为144°．
【详解】如图，

∵五角星为轴对称图形，
∴，，
∴，
∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，
∴∠BOD为旋转角，
即旋转角为144°．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
9. 如图在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠的性质可得EF垂直平分BD，，可证，可得四边形DEBF为菱形，由勾股定理可求BD，DE的长，由菱形的面积公式可求解．
【详解】解：连接BE，BD，设EF与BD
相交于点O，如图，

矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，
垂直平分BD，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形DEBF为菱形，
在中，
，
设BE=x，则DE=x，AE=8-x，
在中，，
即，
解得，
，
S菱形DEBF=S三角形DEB，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理得运用，菱形的面积等知识点，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题时注意方程思想的运用．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图像经过点，则的值为（ ）

A. B. 9 C. 12 D.
【答案】D
【解析】
【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF是直角，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，然后可以证明三角形BFC与三角形BAE全等，从而得到BE=BF，AE=CF，从而可以得出四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE=1-m，CF=6-m，庵后根据m-1=6-m即可求解.
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，
∴∠BFC=∠BEA=90°
∴四边形OEBF是矩形
∴∠EBF=90°
∵∠CBF+∠ABF=90°，∠ABE+∠ABF=90°
∴∠CBF=∠ABE
又∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AB
∴△ABE≌△CBF
∴BE=BF，AE=CF
∴四边形OEBF是正方形
设正方形OEBF的边长为m，则AE=1-m，CF=6-m，
∴m-1=6-m
解得m=
∴B点的坐标为（，）
∴
∴
故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
二、填空题
11. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先通分，再相加即可求得结果．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
12. 在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是__（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】普查
【解析】
【分析】为了得到全面、可靠的信息，宜采用普查
【详解】解：为了得到较为全面、可靠的信息，
所以国家统计局采取的调查方式是普查，
故答案为：普查．
【点睛】本题考查了调查的方式，全面理解调查的方式的意义是解题的关键．
13. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____．
【答案】菱形
【解析】
【详解】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为菱形．
考点：三角形中位线定理；菱形判定；矩形的性质．
14. 若反比例函数(为常数)的图像位于第一、三象限，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象性质求解即可；
【详解】∵反比例函数(为常数)的图像位于第一、三象限，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．
15. 实数在数轴上位置如图所示，则化简后的结果是_____．

【答案】5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质计算即可；
【详解】由题可知，
∴，，
∴；
故答案是5．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，准确计算是解题的关键．
16. 如图，菱形的对角线交于点，将绕着点旋转得到，若，则菱形的边长是_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质,旋转的性质,得到AO=OC=C=2, BO⊥OC, ⊥C,根据,利用勾股定理计算,再次利用勾股定理计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，且绕着点旋转得到，AC=4,
∴AO=OC=C=2, BO⊥OC,
∴⊥C,
∵,
∴=8，
∴=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的基本性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．
17. 如图，一次函数与反比例函数交于点，点，与坐标轴交于点，点，若，则的面积为_______．

【答案】3
【解析】
【分析】先由一次函数表达式求出点C、D的坐标，过A作AE∥y轴交x轴于E，再根据中位线性质得点A坐标，进而可求出反比例函数的表达式，再联立方程组求得点B坐标，即可求解的面积．
【详解】解：对于一次函数，
当y=0时，x=﹣1，∴D（﹣1，0），OD=1，
当x=0时，y=2，∴C（0，2），OC=2，
过A作AE∥y轴交x轴于E，
∵AC=CD，
∴OE=OD=1，
∴OC为△ADE的中位线，
∴AE=2OC=4，
∴A（1，4），∴m=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为，
联立方程组，解得：或，
∴B（﹣2，﹣2），
∴= =3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的中位线性质、三角形的面积公式、解二元一次方程组等知识，解答的关键是读懂题意，掌握三角形中位线性质、利用数学结合思想和和割补法解决问题．
18. 如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接，取的中点，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是_________．

【答案】5
【解析】
【分析】过点P作PM∥FE交AD于M，则FE为△APM的中位线，，当时，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的长度．
【详解】解：过点P作PM∥FE交AD于M，如图，

∵F为AP的中点， ，
∴FE为△APM的中位线，
∴ ，
当EF取最小值时，即PM最短，
当时，PM最短，
此时 ，
∵，
在 中，，
∴当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理，构造三角形中位线，利用垂线段最短是解决本题的关键PM⊥AD．
三、解答题
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式及实数的性质即可求解．
【详解】原式
．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式方程的解法步骤解答即可．
【详解】解：




解得
检验：将代入原方程中
，故是原方程解
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意要验根．
21. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知是的小数部分，求的值．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）先进行分式化简，再带入求值即可；
（2）算出的整数部分，在进行化简计算；
【详解】（1）解：原式，
，
，
，
代入分式有意义，
∴原式；
（2），
，
∵是小数部分，
，
，
，
；
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和实数计算，准确计算是解题的关键．
22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：

成绩/分
频数
频率
第1段

2
0.04
第2段

6
0.12
第3段

9

第4段


0.36
第5段

15
0.30

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）_______，_____；
（2）此次抽样的样本容量是___，并补全频数分布直方图；
（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有________人，至多有___人；
（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的人数．
【答案】（1）18，0.18；（2）50，见解析；（3）33，41；（4）528人
【解析】
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值；
（2）根据频数分布表中数据，可以得到样本容量，再根据频数分布直方图中的数据，可以计算出80≤x＜90这一段的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，可以得到数学分数高于76分的至少和至多分别为多少人；
（4）根据直方图中的数据，可以计算出该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：2÷0.04=50，
a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）此次抽样的样本容量是2÷0.04=50，
故答案为：50，
由（1）知，a=18，
补全的频数分布直方图如下图所示；

（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有：18+15=33（人），
至多有：18+15+（9-1）=41（人），
故答案为：33，41；
（4）（人），
即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是2．
（1）求的值和两个函数图像的另一个交点坐标；
（2）直接写出的解集________．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）求出横坐标为2的交点的纵坐标，再代入反比例函数，即可求得k、根据两函数解析式可得另一个交点坐标；
（2）画出函数图像观察即可得到答案．
【详解】解：（1）将代入中，
解得，
∴交点坐标为
将代入

或
∴另一个交点坐标为
（2）如图，


的解集是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数图像交点及大小比较，解题的关键是要掌握二者的对称性和数形结合比较大小的方法．
24. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

（1）在图①中画出与成中心对称的三角形，对称中心是点；
（2）在图②中找一格点，使得以为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）作A点和B点关于C点的对称点得到A′、B′；
（2）把B点向上平移2个单位得到D点，则四边形ACBD为平行四边形．
【详解】解：（1）如图①，△A'B'C为所作；
（2）如图②，四边形ACBD为所作．

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
25. 如图，在中，点分别在上，与交于点，且．

（1）求证：；
（2）连接，若，且，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析；（2）20
【解析】
【分析】（1）先由ASA证明△AOF≌△COE，得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分确定OE=3，OA=4，然后求得AE=5，从而求得答案．
【详解】解：（1）证明：连接AE，CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴FO=EO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC；
（2）．
∴OA=OC=4，OE=OF=3，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∴AE=EC=CF=FA，
；
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
26. 我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．
（1）函数的图像与反比例函数有什么关系？
（2）请根据图像，直接写出的的取值范围；
（3）已知点在反比例函数的图像上，且．试比较与的大小关系．
【答案】（1）向左平移1个单位后，得到了；（2）；（3）或时；时
【解析】
【分析】（1）根据函数图象平移的规律可得答案．
（2）根据图象即可求得；
（3）根据反比例函数的增减习惯，即可得出结论．
【详解】解：（1）向左平移1个单位后，得到了
（2）如图,

由图得
（3）∵反比例函数的图象的每一条曲线都是单调递减，
①或时
②时
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-平移，熟练掌握图象平移的规律是解题的关键．
27. 定义：有两组邻边相等的四边形叫做筝形．

（1）【理解】菱形________筝形(填“是”或“不是”)；
（2）【证明】如图1，在正方形中，是对角线延长线上一点，连接．求证：四边形是筝形；
（3）【探究】如图2，在筝形中，，对角线交于点．
①请写出两条筝形对角线的性质(不要说明理由)；
②若，且，求的长．
【答案】（1）是；（2）见解析；（3）①，平分；②
【解析】
【分析】（1）菱形有两组邻边相等，故菱形是筝形，即可求解；
（2）证明，进而求解；
（3）①由筝形的定义，可知其性质：筝形对角线互相垂直；筝形ABCD是轴对称图形，直线BD是其一条对称轴(答案不唯一)；
②证明，则设，则在中，，即，即可求解．
【详解】解：（1）菱形有两组邻边相等，
故菱形是筝形，
故答案为：是；
（2）BD是正方形对角线，
故，
，
,
，
，
四边形ABCE是筝形；
（3）①由筝形的定义，可知其性质：
筝形对角线互相垂直；
筝形ABCD是轴对称图形，
直线BD是其一条对称轴(答案不唯一)；
②如图，过点C作于点H，

由①知，筝形的对角线互相垂直，
故，
，则，
而，
由①知直线BD是其一条对称轴，
则，
，
，
，
，
，即，
设，则
则，
在中，，
即，
解得，
则．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了特殊四边形的性质、新定义、三角形全等和相似、勾股定理得运用等，有一定的综合性，难度适中．
28. 如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于两点，是上一个动点(点不与点重合)，过点作轴，轴，垂足为，交反比例函数于点，点．

（1）当时，求点的坐标；
（2）连接，若是的中点，试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）点在运动过程中，是否具有最小值，若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）存在最小值，
【解析】
【分析】（1）当AP=3AO时，设，求出，然后代入即可求解；
（2）由题意，证明点C是线段BP的中点，由中位线定理即可求解；
（3）由题意得，设，求出则，求得AB≥，即可求解．
【详解】解：（1）∵AP=3AO
设，在y=-x+4上
有

即
当时

（2）；
理由如下：如图，连接CD，AB，

设
是中点



即
为中点

（3）设



．
当时
即；
【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到勾股定理、三角形的中位线、函数的最值等，有一定的综合性，难度适中．