工业园区西附初中2020-2021学年初一数学下学期期中试卷（解析版）

这是一份工业园区西附初中2020-2021学年初一数学下学期期中试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年第二学期初一数学期中考试试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1. 在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，那么、、三数的大小为（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知，那么（ ）
A. 8 B. 7 C. D.
6. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A B. C. D.
7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
8. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球50元，一个B品牌足球100元．学校准备将500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
10. 有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共8小题,每题2分,共16分）
11. 计算：_______．
12. 十边形的外角和是_____°．
13. 某种物体的长度为，用科学记数法表示为_____m．
14. 若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____．
15. 已知,，则_____．
16. 如图,C点在A点北偏东方向，C点在B点的北偏东______．

17. 关于x、y的方程组的解满足，则k的值是_______．
18. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则______．
三、解答题：（本大题共10小题,共64分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
20. 解方程组：
（1）
（2）
21. 因式分解
（1）
（2）
（3）
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的；
（2）画出的边上的高；
（3）若连接、，若的周长为m，的长为n，则五边形的周长是______．（用m、n表示）
24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．
（1）求证：CDEF；
（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．


25. 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小明： 小华
（1）根据两名同学所列方程，请你分别指出未知数x表示的意义．
小明：x表示_____________；
小华：x表示_____________．
（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？

26. 现有若干张边长为a正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明用了部分纸片拼出图1，他根据几何图形的面积关系可以得到一个等式：．

（1）小明又拼出图2，请根据图2写出一个等式：_____________．
（2）小明同学接着用x张A型纸片，y张B型纸片，z张C型纸片拼出了一个面积为的大长方形,那么_______．
（3）最后小明同学又选取了2张A型纸片，6张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为_________．（用含a、b的代数式表示）
27. 已知关于x,y的二元一次方程组,
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，的值始终不变．



28. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．

（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）
（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．









一、选择题：（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1. 在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2. 若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：∵三角形的两条边分别是4cm和8cm，
∴4＜三角形的第三边＜12，
∴8cm适合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是利用三边关系确定第三边的取值范围，难度不大．
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则、积的乘方法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则分别进行计算，进而可得答案．
【详解】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；
B、（3xy2）2=9x2y4，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、x7÷（-x2）=x5，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是掌握整式的乘、除的各计算法则．
4. 若，那么、、三数大小为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．
【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2= ，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，
故选B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
5. 已知，那么（ ）
A. 8 B. 7 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【详解】解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
6. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】解：A、，含a的项符号相同，而b与-2b不是互为相反数的项，不能用平方差公式计算；
B、，含a、2b的项符号相反，不能用平方差公式计算；
C、，能用平方差公式计算；
D、，含2m、n的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选C．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
8. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球50元，一个B品牌足球100元．学校准备将500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．
【详解】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，
依题意，得：，
∴，
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴该学校共有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，组成三角形的条件，三角形的高线的定义分别判断即可．
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误；
B、若三条线段的长a、b、c满足，如1，4，5，则以a、b、c为边不能组成三角形，故错误；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，组成三角形的条件，三角形的高，熟记相应概念是解题的关键．
10. 有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】解：
设2a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．
二、填空题（本大题共8小题,每题2分,共16分）
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
12. 十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
13. 某种物体的长度为，用科学记数法表示为_____m．
【答案】2.3×10-4
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00023=2.3×10-4．
故答案为：2.3×10-4．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____．
【答案】-7
【解析】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是-5，求出m的值即可．
【详解】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m，
由结果中x的一次项系数是-5，得到m+2=-5，则m=-7故答案为-7．
【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果系数为确定数，只需要令其系数为这个数即可．
15. 已知,，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】对a3b+ab3提公因式得ab（a2+b2），再利用完全平方公式可得ab[（a+b）2-2ab]，然后将a+b，ab的值代入即可．
【详解】解：∵a+b=2，ab=1，
∴a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab[（a+b）2-2ab]=1×[22-2×1]=2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将a3b+ab3通过提公因式和公式进行变形为含有a+b，ab的式子．
16. 如图,C点在A点北偏东方向，C点在B点的北偏东______．

【答案】40°
【解析】
【分析】过点C作BM的平行线CE，利用平行线的性质分别求出∠ECB和∠ACE，相减即可．
【详解】解：如图，过点C作BM的平行线CE，
由题意可得：∠CAN=20°，∠CBM=60°，
∵CE∥BM，
∴∠ECB=∠MBC=60°，
∵AN∥CE，
∴∠ACE=∠CAN=20°，
∴∠ACB=∠ECB-∠ACE=60°-20°=40°，
故答案为：40°．

【点睛】本题主要考查了方向角，平行线的性质，角的和差，解题的关键是作出辅助线，利用平行线的性质求解．
17. 关于x、y的方程组的解满足，则k的值是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】方程组两式相加，化简得到，根据已知条件得到关于k的方程，解之即可．
【详解】解：，
两式相加得：，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
18. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由新规定的运算可得，，，再将变形后，代入计算即可．
【详解】解：由题意可得：
∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题共10小题,共64分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-9；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．
【详解】解：（1）
=
=-9；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
20. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．
【详解】解：（1），
①×3-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组整理得：，
解②得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 因式分解
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式分解；
（2）利用完全平方公式分解；
（3）先利用平方差公式变形，再利用十字相乘法分解．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的运算法则展开并化简，再将x代入计算即可求出答案．
详解】解：
=
=
当时，
原式==．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的；
（2）画出的边上的高；
（3）若连接、，若的周长为m，的长为n，则五边形的周长是______．（用m、n表示）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）m+2n
【解析】
【分析】（1）分别作出B，C的对应点E，F，依次连接即可．
（2）根据高的定义结合网格性质画出AM即可；
（3）根据平移的性质计算即可．
【详解】解：（1）如图，△DEF即为所作；
（2）如图，AM即所作；

（3）由平移可知：AD=BE，AB=DE，△ABC的周长和△DEF的周长相等，
∴AB+DF+EF+AD+BE=m+2n．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用平移的知识解决问题．
24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．
（1）求证：CDEF；
（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．

【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；
（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，
∵CD∥EF，
∴∠FEC＝∠DCE＝25°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
25. 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小明： 小华
（1）根据两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义．
小明：x表示_____________；
小华：x表示_____________．
（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？
【答案】（1）甲工程队修建的长度；甲工程队修建的天数；（2）甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米
【解析】
【分析】（1）根据甲修建的米数除以甲每天修的加上乙修建的米数除以乙每天修建的，可得小明的x表示何意；根据甲每天修的米数乘以天数加上乙每天修的米数乘以天数相加等于总米数可得小华的x表示何意；
（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，根据修建总长度36千米及两工程队共需修建500天，可列方程组求解．
【详解】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的长度；小华：x表示甲工程队修建的天数．
故答案为：甲工程队修建的长度；甲工程队修建的天数．
（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：
，
解得：，
答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．
【点睛】本题考查了设不同的未知数，从而列不同的方程组，来解决同一个问题的方法，这需要明确不同变量之间的数量关系才能解决．
26. 现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明用了部分纸片拼出图1，他根据几何图形的面积关系可以得到一个等式：．

（1）小明又拼出图2，请根据图2写出一个等式：_____________．
（2）小明同学接着用x张A型纸片，y张B型纸片，z张C型纸片拼出了一个面积为的大长方形,那么_______．
（3）最后小明同学又选取了2张A型纸片，6张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为_________．（用含a、b的代数式表示）
【答案】（1）=；（2）60；（3）
【解析】
【分析】（1）用两种方法表示出大长方形的面积，可得等式；
（2）依据所拼图形的面积为：，而，即可得到x，y，z的值，相加即可；
（3）根据所提供的的纸片画出图形，得到相应等式，可得长方形的长和宽，再计算周长．
【详解】解：（1）由图可知：
大长方形的面积表示为：，
也可以表示为：，
则等式为=；
（2）由题意得：，
∴，
∴，
∴x+y+z=60；
（3）由题意可得：
，
∴该长方形的周长为=．

【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
27. 已知关于x,y的二元一次方程组,
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，值始终不变．
【答案】（1）-2；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据方程组的解法可以得到x+y=2+a，令x+y=0，即可求出a的值，验证即可；
（2）解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可．
【详解】解：（1），
①+②得，2x+2y=4+2a，
即：x+y=2+a，
当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0时，即2+a=0，
∴a=-2；
（2），
解得，
∴x+2y=2a+1+2-2a=3．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
28. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．

（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）
（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．
【答案】（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【解析】
【分析】（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根据三角形外角性质可得∠MEN=2（β-α），再根据三角形外角性质可得∠POQ=β-α，进而得出∠MEN=2∠POQ；
（2）分别表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四边形内角和表示出∠BFD，再将∠M，∠N，∠BCD进行运算，变形得到∠BFD，即可得到关系式．
【详解】解：（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，
∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，
∴∠MEN=2∠POQ；
（2）设∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，
可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，
∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，
∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD
=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）
=2（∠1+∠2+∠3）-180°
又∵2（∠M+∠N）-∠BCD
=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）
=540°-2（∠1+∠2+∠3）
=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]
=360°-∠BFD
∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质以及多边形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.