数学西师大版正比例教案及反思

这是一份数学西师大版正比例教案及反思，共6页。

教学内容：
教科书第 44～45 页例 3，以及教材第 47 页练习十一第 6～10 题。
教学提示：
例 3 的内容是应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。
练习十二的第 6、7、8、9、10 题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第 8 题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。
教学目标：
知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
过程与方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培 养学生解决问题的能力。
情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
重点难点：
教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，计算器等
教学过程：
（一）新课导入
课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
一个加数一定，和与另一个加数。
如果 y=3x，y 和 x。
采取男生女生比赛的方式回答问题，比赛规则是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。
比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问 题中去吗？
【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧 妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正 比例的应用”。】
（二）探究新知
出示例 3 情景图。
问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？
安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2．全班交流解答方法
生自主探索，用以前学过的知识解答。小组内互动，共同订正答案。
小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。
甲组：195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求 8 份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
乙组：195÷（5÷8）=312（元），先求 5 份报纸是 8 份报纸的几分之几，即 195 元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
丙组：195×（8÷5）=312（元），先求出 8 份报纸是 5 份报纸的几倍，再把 195 元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。
【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答 这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与”意 识。】
尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例 的知识思考：
题中有哪两种相关联的量？
题中什么量是不变的？一定的？
题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是 所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？ 引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为 x 元，
再根据“
所付总钱数
 每份报纸的单价”的关系式，列式为
195x

。
所定份数58
问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。 学生独立解答。
两名同学板演。
解：设李老师应该付给邮局 x 元。
195  x
58
5x=195×8
195 8
x=
5
x=312
答：李老师应该付给邮局 312 元。解答得对不对呢?你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的 312 元代入等式，左式=195：5=39，右式=312： 8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的 能力，同时更进一步培养了学生的“参与”意识。】
小结正比例应用的解题方法
你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。）
设所求问题为 x。
判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
列出比例式。
解比例，验算，写答语。
【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与”意识。】
（三）巩固新知
完成练习十二的 6、7、8 题。
引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后 列出比例并解出比例。
（四）达标反馈
一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长 350 千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了 5m 长的一段，测得其质量为 400g。现称得这捆铁丝的质量为 6kg。这捆铁丝长多少米？
小梁在旗杆旁立一根 2 米高的竹竿，量得竹竿影长为 1.2 米。在同时同地，测得旗杆
的影长是 6.6 米。求旗杆实际长几米？
答案：1.解：设甲乙两地的公路长 x 千米x:5=140:2x=350 2.解：设从甲地到乙地需要 x 小时350:x=140:2x=5
3.解：设这捆铁丝长 x 米x:6000=5:400x=75
4.解：设旗杆实际长 x 米x:6.6=2:1.2x=11
（五）课堂小结
这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到 底学到了什么吗？
生自己总结评价。
【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要 的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】
（六）布置作业
小明买 9 本练习本花了 4.5 元，如果买同样的练习本 20 本需要付多少元？
小明买 9 本练习本花了 4.5 元，如果用 20 元钱买同样的练习本，可以买多少本？
运一批煤，18 次运了 90 吨，照这样计算，14 次可以运多少吨？
运一批煤，18 次运了 90 吨，照这样计算，多少次才能运完 140 吨煤？
用 8 辆卡车每天可运货 128 吨，照这样计算，用同样的卡车 11 辆，每天可运货多少
吨？
答案：1.解：设买 20 本练习本需要 x 元x:20=4.5:9x=10 2.解：设 20 元可以买 x 本练习本20:x=4.5:9x=40
3.解：设 14 次可以运 x 吨x:14=90:18 x=70
4.解：设 x 次才能运完140:x=90:18x=28
5.解：设每天可以运货 x 吨x:11=128:8x=176
板书设计
正比例的应用
解：设李老师应该付给邮局 x 元。
195  x
58
5x=195×8
195 8
x=
5
x=312
答：李老师应该付给邮局 312 元。解法步骤：
设所求问题为 x。
判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
列出比例式。
解比例，验算，写答语。