2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练07（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《圆》解答题专练07

1.如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

（1）求证：FG=FB．

（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．

2.如图，已知圆⊙O内接ABC，AD为⊙O直径，AE⊥BC于E点，连接BD.

 (1)求证：∠BAD=∠CAE；

 (2)若AB=8，AC=6，⊙O的半径为5，求AE的长.

3.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为　   　；

②连接OD，当∠PBA的度数为　   　时，四边形BPDO是菱形．

4.如图,已知等腰△ABC底角为30°,以BC为直径⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

5.如图，AB是⊙O的直径，=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

6.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若OF∶OB=1∶3，⊙O的半径为3，求BD:AD的值．

7.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

8.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的

延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．

0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练07（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：

（1）证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OA⊥CD，

∴∠OAB+∠AGC=90°．

∵FB与⊙O相切，

∴∠FBO=90°，

∴∠FBG+OBA=90°，

∴AGC=∠FBG，

∵∠AGC=∠FGB，

∴∠FGB=∠FBG，

∴FG=FB；

（2）如图

，

设CD=a，

∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．

∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，

∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，

连接OC，OE=4﹣a，

∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．

2.解：(1)证明略；(2)AE=4.8.

3.

（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，

∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，

∵BO=AB，∴DP=BO，

在△CDP与△POB中，

∴△CDP≌△POB（SAS）；

（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，

（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；

②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，

∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，

∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，

∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．

4.解：

（1）证明：连接OD

∵等腰三角形ABC的底角为30°

∴∠ABC=∠A=30°

∵OB=OD∴∠ABC=∠ODB=30°

∴∠A=∠ODB=30°

∴OD∥AC∴∠ODE=∠DEA=90°

∴DE是⊙O的切线

（2）解：连接CD

∵∠B=30°

∴∠OCD=60°

∴△ODC是等边三角形

∴∠ODC=60°

∴∠CDE=30°

∵BC=4

∴DC=2

∵DE⊥AC

∴CE=1；DE=

∴S△OEC===

5.解：

（1）证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，=，∴∠BOC=90°，

∵E是OB的中点，∴OE=BE，

在△OCE和△BFE中，

∵，

∴△OCE≌△BFE（SAS），

∴∠OBF=∠COE=90°，

∴直线BF是⊙O的切线；

（2）解：∵OB=OC=2，

由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，

∴AF===2，

∴S△ABF=，4×2=2•BD，

∴BD=．

6.解：

(1)连接OD，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，

∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，

∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO=90°，

而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，

∴∠ODC＋∠EDF=90°，即∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线

(2)∵OF∶OB=1∶3，∴OF=1，BF=2，

设BE=x，则DE=EF=x＋2，

∵AB为直径，∴∠ADB=90°，

∴∠ADO=∠BDE，

而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，

又∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴==，

即==，∴x=2，∴=

7.解：

（1）直线CE与⊙O相切．理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；

又∵∠ACB=∠DCE，

∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；

∵∠DCE+∠DEC=90°

∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．

又OE是⊙O的半径，

∴直线CE与⊙O相切．

（2）∵tan∠ACB==，BC=2，

∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；

又∵∠ACB=∠DCE，

∴tan∠DCE=tan∠ACB=，

∴DE=DC•tan∠DCE=1；

AE=AD﹣DE=1，

过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=

在Rt△AMO中，OA==÷=…

8.解：

（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，

∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，

∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，

∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°

∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，

在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，

∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，

设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，

由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，

∴⊙O半径的长为．