2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式：①32+23=55；②2+2=22；③32−22=2；④18−82=9−4=1，其中计算错误的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个

2. 使代数式x−3x−4有意义的自变量x的取值范围是( )
A.x≥3B.x>3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x>3

3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.4aB.a4C.a4D.a4

4. 下面四组数，其中是勾股数组的是( )
A.0.3，0.4，0.5B.3，4，5
C.32，42，52D.6，7，8

5. 已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=−15时，x的值为（ ）
A.4B.−4C.6D.−6

6. 下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A.y=x3B.y=2x−1C.y=2x2D.y=−2x+1

7. 下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8. 关于正比例函数y=mxm<0的图象与性质，下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而减小
B.点A0,0一定在其图像上
C.因为m<0，所以函数y的值也小于0
D.不论m取何值，图象都经过第二、四象限

9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80∘，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（ ）

A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )

A.12B.10C.8D.6

11. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为( )

A.6B.8C.10D.1+42

12. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )

A.B.
C.D.
二、填空题

把a−1a的根号外的因式移到根号内等于________.

如图，在▱ABCD中，再添加一个条件________（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）


如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1, 3)，(3, 3)，若直线y=nx与线段AB有公共点，则n的取值范围为________．


如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是________.（π取3）


如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1, 3)，则点C的坐标为________．


矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点C，D，G在同一条直线上，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH的值为________．

三、解答题

计算：
(1)312−213+48÷23；

(2)27x3+6xx3−x23x．

已知：x=12+1，求1x+1−x−3x2−1的值．

小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120∘．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据21≈4.6）


已知函数y=(2m+1)x+n−3．
(1)若函数为正比例函数，求m，n的值；

(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0, −2)，求n的值；

(3)若这个函数经过原点，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．

(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？

(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积．

对于“化简并求值：1a+1a+a2−2，其中a=15”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：1a+1a2+a2−2=1a+(1a−a)2=1a+1a−a=2a−a=495；
乙的解答是：1a+1a2+a2−2=1a+(1a−a)2=1a+a−1a=a=15．
(1)________的解答是错误的；

(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．

(3)化简并求值：|1−a|+1−8a+16a2，其中a=2．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示.

(1)证明平行四边形ECFG是菱形；

(2)若∠ABC=120∘，连结BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≅△BGE；
②求∠BDG的度数；

(3)若∠ABC=90∘，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的化简求值
同类二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①不是同类二次根式，不能合并，故错误；
②不是同类二次根式，不能合并，故错误；
③正确；
④18−82=32−222=22，故错误.
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
分式有意义、无意义的条件
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．
【解答】
解：根据题意，得x−3≥0且x−4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：A、4a=2a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、a4=a2，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、a4=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
勾股数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．由此判定即可．
A，0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；
B，32+42=52，是勾股数，故正确；
C，(32)2+(42)2≠(52)2，不是勾股数，故错误；
D，62+72≠82，不是勾股数，故错误．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
根据正比例函数的定义，设y=k(x+1)，再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为−15所对应的自变量的值．
【解答】
解：设y=k(x+1)，
把x=2，y=9代入得k=3，
所以y=3(x+1)=3x+3，
当y=−15时，3x+3=−15，解得x=−6．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数的定义和解析式判断选项即可得解.
【解答】
解：A，y=x3符合y是x的正比例函数，故A正确；
B，y=2x−1是一次函数，故B错误；
C，y=2x2是二次函数；故C错误；
D，y=−2x+1是一次函数，故D错误．
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
正比例函数的性质
正比例函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，因为m<0，所以y随x的增大而减小，故A正确；
B，将点A0,0代入y=mxm<0得0=0，故B正确；
C，当x<0时，y>0，故C错误；
D，因为m<0，所以正比例函数图象经过第二、四象限，故D正确.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据菱形的性质求出∠ADC=100∘，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【解答】
解：连结BD，BF，
∵ ∠BAD=80∘，
∴ ∠ADC=100∘.
又∵ EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴ AF=BF，BF=DF，
∴ AF=DF，
∴ ∠FAD=∠FDA=40∘，
∴ ∠CDF=100∘−40∘=60∘．
故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的面积
翻折变换（折叠问题）
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≅△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB−BF，即可得到结果．
【解答】
解：由于
∠AFD′=∠CFB，∠D′=∠B，AD′=BC，
易证△AFD′≅△CFB(AAS)，
∴ D′F=BF.
设D′F=x，则AF=8−x，
在Rt△AFD′中，
(8−x)2=x2+42，
解之得：x=3，
∴ AF=AB−FB=8−3=5，
∴ S△AFC=12⋅AF⋅BC=10．
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【解答】
解：连结BD，DE，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 点B与点D关于直线AC对称，
∴ DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵ DE=AD2+AE2=42+32=5，
∴ △BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故选A.
12.
【答案】
A
【考点】
动点问题
【解析】
求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE＝S梯形AECD−S△ADP−S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
【解答】
解：∵ 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴ CD=AB=2，BC=AD=3，
∵ 点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴ CE=23×3=2.
①点P在AD上时，△APE的面积y=12x⋅2=x(0≤x≤3)；
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD−S△ADP−S△CEP
=12×(2+3)×2−12×3×(x−3)−12×2×(3+2−x)
=5−32x+92−5+x
=−12x+92，
∴ y=−12x+92(3③点P在CE上时，S△APE=12×(3+2+2−x)×2=−x+7，
∴ y=−x+7(5故选A.
二、填空题
【答案】
−−a
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件，可以判断出−1a的正负，从而推出a的正负；接下来，根据a的正负将a移到根式内，进行化简即可解答题目．
【解答】
解：因为−1a>0，
所以a<0，
所以原式=−a2⋅−1a=−−a.
故答案为：−−a.
【答案】
AC=BD
【考点】
矩形的判定
【解析】
根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
【解答】
解：添加的条件是AC=BD. 理由如下：
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
故答案为：AC=BD.
【答案】
1≤n≤3
【考点】
一次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．
【解答】
解：把(1, 3)代入y=nx，得n=3；
把(3, 3)代入y=nx，得3n=3，解得n=1，
故k的取值范围为1≤n≤3．
故答案为：1≤n≤3．
【答案】
3132
【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
【解答】
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，

点A，C之间的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90∘，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3π2≈92，
所以AC=32+(92)2=3132，
此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为AB+d=3+3=6.
∵ 3132<6，
∴ 最短路径为3132 ．
故答案为：3132 ．
【答案】
(−3, 1)
【考点】
正方形的性质
坐标与图形性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≅△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵ 四边形ABCO是正方形，
∴ OA=OC，∠AOC=90∘.
∵ ∠COE+∠AOF=90∘，∠AOF+∠OAF=90∘，
∴ ∠COE=∠OAF.
在△COE和△OAF中，
∠CEO=∠AFO=90∘，∠COE=∠OAF，OC=OA，
∴ △COE≅△OAF(AAS)，
∴ CE=OF，OE=AF.
∵ A(1, 3)，
∴ CE=OF=1，OE=AF=3，
∴ 点C坐标(−3, 1).
故答案为：(−3, 1).
【答案】
22
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的性质
勾股定理
【解析】
延长GH交AM于M点，证明△AMH≅△FGH，得到GM＝2GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM长即可解决问题．
【解答】
解：延长GH交AD于M点，
在△AMH和△FGH中，
∠HAM=∠HFG，AH=FH，∠AHM=∠FHG，
∴ △AMH≅△FGH(ASA)．
∴ AM=FG，MH=GH,
∴ MD=FG.
∵ 四边形CEFG是矩形，
∴ FG=CE=1，GD=2−1=1，
在Rt△MDG中，GM=MD2+DG2=2，
∴ GH=12GM=22．
故答案为：22.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=63−233+43÷23
=2833÷23
=143.
(2)27x3+6xx3−x23x
=3x3x+2x3x−x3x
=4x3x．
【考点】
二次根式的混合运算
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=63−233+43÷23
=2833÷23
=143.
(2)27x3+6xx3−x23x
=3x3x+2x3x−x3x
=4x3x．
【答案】
解：x=12+1=2−12+12−1=2−1，
化简原式=x−1−x+3x2−1=2x2−1 ，
当x=2−1时，
原式=22−12−1
=22−22=11−2=−1−2．
【考点】
分母有理化
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x=12+1=2−12+12−1=2−1，
化简原式=x−1−x+3x2−1=2x2−1 ，
当x=2−1时，
原式=22−12−1
=22−22=11−2=−1−2．
【答案】
解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵ ∠ABC=120∘，
∴ ∠CBD=60∘，
在Rt△BCD中，
∠BCD=90∘−∠CBD=30∘，
∴ BD=12BC=12×20=10（米），
∴ CD=202−102=103（米），
∴ AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，
AC=AD2+CD2=902+(103)2≈92（米）.
【考点】
勾股定理的应用
勾股定理的综合与创新
【解析】
首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30∘，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．
【解答】
解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵ ∠ABC=120∘，
∴ ∠CBD=60∘，
在Rt△BCD中，
∠BCD=90∘−∠CBD=30∘，
∴ BD=12BC=12×20=10（米），
∴ CD=202−102=103（米），
∴ AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，
AC=AD2+CD2=902+(103)2≈92（米）.
【答案】
解：(1)∵ y=(2m+1)x+n−3是正比例函数，
∴ 2m+1≠0,n−3=0,
解得m≠12，n=3．
(2)当x=0时，y=−2，
即n−3=−2，解得n=1.
(3)∵ 函数经过原点，
∴ n=3，
又y随着x的增大而减小，
∴ 2m+1<0，解得m<−12．
【考点】
正比例函数的定义
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象与系数的关系
【解析】
（1）根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值；
（2）直接把(0, −2)代入求出m的值即可；
（3）函数的图象平行于直线y=3x−3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．
【解答】
解：(1)∵ y=(2m+1)x+n−3是正比例函数，
∴ 2m+1≠0,n−3=0,
解得m≠12，n=3．
(2)当x=0时，y=−2，
即n−3=−2，解得n=1.
(3)∵ 函数经过原点，
∴ n=3，
又y随着x的增大而减小，
∴ 2m+1<0，解得m<−12．
【答案】
解：(1)假设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
∴ DP=xcm，AP=CP=AD−DP=(8−x)cm.
∵ DP2+CD2=PC2，
∴ x2+16=(8−x)2，
解得x=3.
答：经过3秒后四边形AQCP是菱形．
(2)由(1)得菱形的边长为5cm，
∴ 菱形AQCP的周长=5×4=20(cm).
菱形AQCP的面积=5×4=20(cm2).
【考点】
菱形的面积
菱形的性质
勾股定理
【解析】
（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间．
（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积．
【解答】
解：(1)假设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
∴ DP=xcm，AP=CP=AD−DP=(8−x)cm.
∵ DP2+CD2=PC2，
∴ x2+16=(8−x)2，
解得x=3.
答：经过3秒后四边形AQCP是菱形．
(2)由(1)得菱形的边长为5cm，
∴ 菱形AQCP的周长=5×4=20(cm).
菱形AQCP的面积=5×4=20(cm2).
【答案】
乙
a2=|a|
(3)∵ a=2，
∴ |1−a|+1−8a+16a2
=a−1+4a−1=5a−2=8．
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
（1）由二次根式的化简可得乙的解答是错误的；
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：a2=|a|；
（3）利用二次根式的性质化简求值即可．
【解答】
解：(1)∵ a=15，
∴ 1a−a>0，
∴ (1a−a)2=1a−a，
∴ 乙的解答是错误的.
故答案为：乙.
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：a2=|a|.
故答案为：a2=|a|．
(3)∵ a=2，
∴ |1−a|+1−8a+16a2
=a−1+4a−1=5a−2=8．
【答案】
(1)证明：∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠BAF=∠DAF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AB // CD，
∴ ∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴ ∠CEF=∠CFE，
∴ CE=CF.
又∵ 四边形ECFG是平行四边形，
∴ 四边形ECFG为菱形.
(2)解：①∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // DC，AB=DC，AD // BC.
∵ ∠ABC=120∘，
∴ ∠BCD=60∘，∠BCF=120∘.
由(1)知，四边形CEGF是菱形，
∴ CE=GE，∠BCG=12∠BCF=60∘，
∴ CG=GE=CE，∠DCG=120∘.
∵ EG // DF，
∴ ∠BEG=∠BCF=120∘=∠DCG.
∵ AE是∠BAD的平分线，
∴ ∠DAE=∠BAE.
∵ AD // BC，
∴ ∠DAE=∠AEB，
∴ ∠BAE=∠AEB，
∴ AB=BE，
∴ BE=CD，
∴ △DGC≅△BGE(SAS)；
②∵ △DGC≅△BGE，
∴ BG=DG，∠BGE=∠DGC，
∴ ∠BGD=∠CGE.
∵ CG=GE=CE，
∴ △CEG是等边三角形，
∴ ∠CGE=60∘，
∴ ∠BGD=60∘.
∵ BG=DG，
∴ △BDG是等边三角形，
∴ ∠BDG=60∘.
(3)解：如图3中，连接BM，BD，MC，
∵ ∠ABC=90∘，四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是矩形.
∵四边形ECFG为菱形，∠ECF=90∘，
∴ 四边形ECFG为正方形．
∵ ∠BAF=∠DAF=∠AEB，
∴ BE=AB=DC.
∵ M为EF中点，
∴ ∠CEM=∠ECM=45∘，
∴ ∠BEM=∠DCM=135∘.
在△BME和△DMC中，
∵ BE=CD，∠BEM=∠DCM，EM=CM，
∴ △BME≅△DMC(SAS)，
∴ MB=MD，∠DMC=∠BME．
∴ ∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90∘，
∴ △BMD是等腰直角三角形．
∵ AB=8，AD=14，
∴ BD=82+142=265，
∴ DM=22BD=130．
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
菱形的判定
平行四边形的性质
等腰直角三角形
【解析】
（1）平行四边形的性质可得AD // BC，AB // CD，再根据平行线的性质证明∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可解决问题；
（2）先判断出∠BEG＝120∘＝∠DCG，再判断出AB＝BE，进而得出BE＝CD，即可判断出△BEG≅△DCG(SAS)，再判断出∠CGE＝60∘，进而得出△BDG是等边三角形，即可得出结论；
（3）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≅△DMC可得DM＝BM，∠DMC＝∠BME，再根据∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90∘可得到△BDM是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
(1)证明：∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠BAF=∠DAF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AB // CD，
∴ ∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴ ∠CEF=∠CFE，
∴ CE=CF.
又∵ 四边形ECFG是平行四边形，
∴ 四边形ECFG为菱形.
(2)解：①∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // DC，AB=DC，AD // BC.
∵ ∠ABC=120∘，
∴ ∠BCD=60∘，∠BCF=120∘.
由(1)知，四边形CEGF是菱形，
∴ CE=GE，∠BCG=12∠BCF=60∘，
∴ CG=GE=CE，∠DCG=120∘.
∵ EG // DF，
∴ ∠BEG=∠BCF=120∘=∠DCG.
∵ AE是∠BAD的平分线，
∴ ∠DAE=∠BAE.
∵ AD // BC，
∴ ∠DAE=∠AEB，
∴ ∠BAE=∠AEB，
∴ AB=BE，
∴ BE=CD，
∴ △DGC≅△BGE(SAS)；
②∵ △DGC≅△BGE，
∴ BG=DG，∠BGE=∠DGC，
∴ ∠BGD=∠CGE.
∵ CG=GE=CE，
∴ △CEG是等边三角形，
∴ ∠CGE=60∘，
∴ ∠BGD=60∘.
∵ BG=DG，
∴ △BDG是等边三角形，
∴ ∠BDG=60∘.
(3)解：如图3中，连接BM，BD，MC，
∵ ∠ABC=90∘，四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是矩形.
∵四边形ECFG为菱形，∠ECF=90∘，
∴ 四边形ECFG为正方形．
∵ ∠BAF=∠DAF=∠AEB，
∴ BE=AB=DC.
∵ M为EF中点，
∴ ∠CEM=∠ECM=45∘，
∴ ∠BEM=∠DCM=135∘.
在△BME和△DMC中，
∵ BE=CD，∠BEM=∠DCM，EM=CM，
∴ △BME≅△DMC(SAS)，
∴ MB=MD，∠DMC=∠BME．
∴ ∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90∘，
∴ △BMD是等腰直角三角形．
∵ AB=8，AD=14，
∴ BD=82+142=265，
∴ DM=22BD=130．