2020-2021年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 有理数4的算术平方根是( )
A.2B.−2C.±2D.4

2. 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是( )

A.B.C.D.

3. 在−13，2，π，38，0.6⋅，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)这6个实数中，无理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

4. 在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是( )
A.B.
C.D.

5. 已知方程m−1xn−1+2y|m|=6是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为( )
A.m=−1，n=−2B.m=1，n=−2
C.m=−1，n=2D.m=1，n=2

6. 估计19的值在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7. 如图，如果AD // BC，则有①∠A+∠B=180∘；②∠B+∠C=180∘；③∠C+∠D=180∘，上述结论中正确的是( )

A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③

8. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是9．若A点在第二象限，则A点坐标为( )
A.(−9, 3)B.(−3, 1)C.(−3, 9)D.(−1, 3)

9. 在平面直角坐标系中，有C(1, −2)、D(1, −1)两点，则点C可看作是由点D( )
A.向上平移1个单位长度得到
B.向下平移1个单位长度得到
C.向左平移1个单位长度得到
D.向右平移1个单位长度得到

10. 如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A11,0，第2次运动到A21,1，第3次运动到A3−1,1，第4次运动到A1−1,−1，第5次运动到A52,−1⋯⋯，则第2015次运动到的点A2021的坐标是( )

A.(506,−505)B.(506,506)C.(505,−505)D.(505,506)
二、填空题

比较大小，填“>”或“<”号，15________4 ．

已知a+22+2b−4=0，则a+b的值是________.

已知：线段AB=4，AB//x轴，若点A的坐标为−2,3 ，则点B的坐标为________.

若A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是________．

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=75∘，则∠AGE=________​∘.


如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．则草地的面积为________.


对于任意的两个数a和b，规定a*b=3a−b3，求8*64=________.
三、解答题

计算：
(1)|5−3|−16−3−8 ；

(2)2x2−32=0.

解方程组：2x+5y=5，x−5y=10.

已知3a−1的立方根是2，3a+b−1的平方根是±4，求a+2b−3的平方根．

如图，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线， ∠AOD=40∘，∠BOE=25∘，求∠AOB的度数．


如图，△ABC中任意一点Px0,y0经平移后对应点为P1x0+6,y0+4，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1的面积．求：

(1)画出△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标；

(3)求△ABC的面积．

已知a是2+10的整数部分，b是8的小数部分.
(1)求a，b的值．

(2)求a3+b+22的值．

如图，

(1)如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE // AB，求证：∠DCA=∠A；

(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

(3)如图3，AB // CD，∠CDE=119∘，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150∘，求∠F．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−1,0，3,0，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；

(2)四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

(3)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小可知．
【解答】
解：将题中图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案
【解答】
解：−13是分数，属于有理数；
38=2 ，是整数，属于有理数；
0.6˙是循环小数，属于有理数；
∴ 无理数有2，π，0.1010010001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】
解：A，B，C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离.
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的等式求出答案.
【解答】
解：∵方程m−1xn−1+2y|m|=6是关于x，y的二元一次方程，
∴n−1=1，m−1≠0，m=1，
解得m=−1，n=2.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大进行判断即可．
【解答】
解：∵ 16<19<25，
∴ 4<19<5．
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
【解答】
解：∵ A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴ 点A的纵坐标为3，
∵ A点到y轴的距离是9，A点在第二象限，
∴ 点A的横坐标为−9，
∴ 点A的坐标为−9,3.
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
由题意可知点C和点D横坐标相同，纵坐标有变化且点C的纵坐标增加了1，再根据点坐标平移的性质可知向上平移，纵坐标增加
，即可得到答案
【解答】
解：由题意可知点C和点D横坐标相同，纵坐标有变化，
所以根据点坐标平移的性质可知可看作点D向下平移1个单位长度得到点C.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
通过观察可知右下标是（除A1外）：数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，由此判断即可.
【解答】
解：∵ 2021÷4=505⋯1，
∴ 点A2021在第四象限，
∴ 点A2021的坐标是(506,−505).
故选A.
二、填空题
【答案】
<
【考点】
实数大小比较
【解析】
先把4变形为16，再与15进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 4=16，15<16，
∴ 15<4．
故答案为：<.
【答案】
0
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
【解析】
由非负数性质求得a，b的值，即可求解.
【解答】
解：由题意可得a+2=0，2b−4=0，
解得a=−2，b=2，
∴ a+b=−2+2=0，
故答案为：0.
【答案】
(2,3)或(−6,3)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论，在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【解答】
解：∵AB//x轴，点A的坐标为 −2,3，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3.
又∵AB=4，当B在A右侧，横坐标为−2+4=2；
当B在A左侧，横坐标为−2−4=−6，
∴B点坐标为(2,3)或(−6,3).
故答案为：(2,3)或(−6,3).
【答案】
互为相反数
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=−b．
【解答】
解：∵ A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，
∴ a=−b，即a与b互为相反数．
故答案为：互为相反数．
【答案】
150
【考点】
平行线的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据平行线的性质和折叠的性质即可得结论．
【解答】
解： CE//DF，
∴ ∠DFE+∠CEF=180∘ ，∠CEF=∠GFE=75∘，
∴ ∠DFE=105∘，
根据折叠可知：∠D′FE=∠DFE=105∘，
∴ ∠GFD′=∠D′FE−∠GFE=105∘−75∘=30∘，
∴ ∠AGE=180∘−30∘=150∘.
故答案为：150​.
【答案】
(a−2)b平方米
【考点】
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将马路的一边向另一边平移到重合，
则此时草地的形状为：长为(a−2)米，宽为b米的长方形，
所以面积为：(a−2)b平方米．
故答案为：(a−2)b平方米．
【答案】
163
【考点】
算术平方根
定义新符号
【解析】
根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
【解答】
解：∵a*b=3a−b3，
∴8*64=3×8−643=24−83=163.
故答案为：163.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=3−5−4−(−2)
=3−5−4+2
=1−5.
(2)∵2x2=32，
∴x2=16，
解得x=±4.
【考点】
实数的运算
立方根的应用
绝对值
算术平方根
平方根
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=3−5−4−(−2)
=3−5−4+2
=1−5.
(2)∵2x2=32，
∴x2=16，
解得x=±4.
【答案】
解：2x+5y=5①，x−5y=10②，
①+②，得3x=15 ，
解得x=5，把x=5代入②，得5−5y=10，
解得y=−1，
∴原方程组为x=5，y=−1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
【解答】
解：2x+5y=5①，x−5y=10②，
①+②，得3x=15 ，
解得x=5，把x=5代入②，得5−5y=10，
解得y=−1，
∴原方程组为x=5，y=−1.
【答案】
解：∵3a−1的立方根是2，3a+b−1的平方根是±4，
∴3a−1=8，3a+b−1=16，
解得a=3，b=8，
∴a+2b−3=3+16−3=16，
∵±16=±4，
∴a+2b−3的平方根为±4．
【考点】
平方根
立方根
【解析】
由立方根的定义可求得3a−1=8，由平方根的定义可求得3a+b−1=16，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式a+2b−3的值，最后再求其平方根即可．
【解答】
解：∵3a−1的立方根是2，3a+b−1的平方根是±4，
∴3a−1=8，3a+b−1=16，
解得a=3，b=8，
∴a+2b−3=3+16−3=16，
∵±16=±4，
∴a+2b−3的平方根为±4．
【答案】
解：∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
且∠AOD=40∘，∠BOE=25∘，
∴∠BOC=2∠BOE=2×25∘=50∘，
∠AOC=2∠AOD=2×40∘=80∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据图示找出所求各角之间的关系，∠EOD=∠EOB+∠AOD，利用角平分线的性质，求出这个角的度数，即可求结果．
【解答】
解：∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
且∠AOD=40∘，∠BOE=25∘，
∴∠BOC=2∠BOE=2×25∘=50∘，
∠AOC=2∠AOD=2×40∘=80∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130∘．
【答案】
解：(1)由P(x0，y0)经平移后对应点为p1(x0+6,y0+4)，
可知平移的变换为：先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，
如图：
(2)由图象观察可得： A14,7，B12,3，C18,4.
(3)S△ABC=6×4−12×6×1−12×4×2−12×4×3
=24−3−4−6
=11.
【考点】
作图－平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据坐标平移得到平移的方向，然后画出图形即可；
（2）根据图形求出坐标即可；
（3）用间接法求面积，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)由P(x0，y0)经平移后对应点为p1(x0+6,y0+4)，
可知平移的变换为：先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，
如图：
(2)由图象观察可得： A14,7，B12,3，C18,4.
(3)S△ABC=6×4−12×6×1−12×4×2−12×4×3
=24−3−4−6
=11.
【答案】
解：1 ∵9<10<16，
∴3<10<4，
∴2+10 的整数部分a为 2+3=5.
∵4<8<9，
∴2<8<3，
∴8 的的小数部分b为8−2,
即8的的小数部分b为22−2.
2a3+b+22
=53+8−2+22
=125+8
=133.
【考点】
估算无理数的大小
有理数无理数的概念与运算
【解析】
通过对无理数大小的估计即可确定整数与小数部分的值.
将无理数代入运算即可.
【解答】
解：1 ∵9<10<16，
∴3<10<4，
∴2+10 的整数部分a为 2+3=5.
∵4<8<9，
∴2<8<3，
∴8 的的小数部分b为8−2,
即8的的小数部分b为22−2.
2a3+b+22
=53+8−2+22
=125+8
=133.
【答案】
(1)证明：∵ DE // BC，
∴ ∠DCA=∠A.
(2)证明：∵ ∠AGF+∠FGE=180∘，
∠GEF+∠F+∠FGE=180∘，
∴ ∠AGF=∠AEF+∠F.
(3)解：∵ AB // CD，∠CDE=119∘，
∴ ∠DEB=119∘，∠AED=61∘，
∵ GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴ ∠DEF=12∠DEB=59.5∘，
∴ ∠AEF=∠AED+∠DEF=120.5∘，
∵ ∠AGF=150∘，∠AGF=∠AEF+∠F，
∴ ∠F=150∘−120.5∘=29.5∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）分析：（1）①根据“两直线平行，内错角相等”可证明；②结合①的证明，转化为平角的意义证明三角形的内角和；
（2）根据平角的意义和三角形的内角和，等量代换即可；
【解答】
(1)证明：∵ DE // BC，
∴ ∠DCA=∠A.
(2)证明：∵ ∠AGF+∠FGE=180∘，
∠GEF+∠F+∠FGE=180∘，
∴ ∠AGF=∠AEF+∠F.
(3)解：∵ AB // CD，∠CDE=119∘，
∴ ∠DEB=119∘，∠AED=61∘，
∵ GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴ ∠DEF=12∠DEB=59.5∘，
∴ ∠AEF=∠AED+∠DEF=120.5∘，
∵ ∠AGF=150∘，∠AGF=∠AEF+∠F，
∴ ∠F=150∘−120.5∘=29.5∘．
【答案】
0,2,4,2
(2)由(1)易知AB=CD=4，OC=2，
所以S四边形ABDC=OC⋅AB=2×4=8.
(3)设P点的坐标为0,y，
则S△PAB=12AB×OP=2|y|，
∵ S△PAB=S四边形ABDC，
∴ 2|y|=8，∴ y=4或−4，
∴ P的坐标为0,4或0,−4.
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
面积相等问题
三角形的面积
【解析】
根据平移规律，直接得出点C，D的坐标
根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；
存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．
【解答】
解：(1)由题意有A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到点C，D，
所以C0,2，D4,2.
故答案为：0,2；4,2.
(2)由(1)易知AB=CD=4，OC=2，
所以S四边形ABDC=OC⋅AB=2×4=8.
(3)设P点的坐标为0,y，
则S△PAB=12AB×OP=2|y|，
∵ S△PAB=S四边形ABDC，
∴ 2|y|=8，∴ y=4或−4，
∴ P的坐标为0,4或0,−4.