2020-2021学年四川省南充市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年四川省南充市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在−17，−π，0，3.14，−2，0.3˙，0.101001⋯，−7，−213中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列结论正确的是( )
A.4=±2B.16的算术平方根是4
C.8的立方根是±2D.−−52=−5

3. 如图，五角星盖住的点的坐标可能为( )

A.(3, 2)B.(3, −2)C.(−3, −2)D.(−3, 2)

4. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是( )

A.180∘B.240∘C.270∘D.300∘

5. 与41最接近的整数是( )
A.5B.6C.7D.8

6. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有( )
A.x+y=30，2×200x=100y
B.x+y=30，2×100x=200y
C.x+y=30，200x=100y
D.x+y=30，100x=200y

7. 已知点Q的坐标为−2+a,2a−7，且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是( )
A.3,3B.3,−3
C.1,−1D.3,3或1,−1

8. 如图， ∠ABF=∠BFD， ∠ABF=3∠BFC，则∠E+∠D的度数为( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

9. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于( )

A.80cmB.75cmC.70cmD.65cm

10. 如图，直线EF分别交CD，AB于点M，N，∠EMD+∠MNB=180∘，且∠EDM=∠FBN，则下列结论：①AB//CD；②∠A=∠C；③AD//BC ；④∠E=∠F·其中，正确的有( )

A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

如果33−6x=−3，则2x+6的算术平方根为________.

已知2x+3t=4，y−2t=−1，则x与y之间的关系式为________.

《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是________.

若方程组2x−3y=4，5x−3y=1的解是x=−1，y=−2，则方程组2a−2−3b+3=4，5a−2−3b+3=1的解是a=________， b=________.

如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积等于________.


如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2021的坐标为________.

三、解答题


(1)解下列方程： 2x−42−8=0；

(2)计算： −12020+3−27+−32−|1−2|.

若关于x，y的二元一次方程组2x−y=m+3，x+2y=4−7m的解满足方程x−3y=7，求m的值.

在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=−1时，y=6；当x=0时，y=3；
求当x=2时，y的值.

在平面直角坐标系中，有A−2,a+1，Ba−1,4，Cb−2,b三点．
(1)当点C在y轴上时，求点C的坐标；

(2)当AB//x轴时，求A，B两点间的距离；

(3)当CD⊥x轴于点D，且CD=1时，求点C的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点A−3,2，B−5,1，C−2,0，Pa,b是△ABC内一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1a+3,b+2.

(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；

(2)求△A1B1C1的面积.

(3)直接写出△ABC在平移过程中线段AC扫过的面积．

为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；

(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G， ∠BDA+∠CEG=180∘.

(1)AD与EF平行吗？请说明理由；

(2)点H在FE的延长线上，若∠EDH=∠C，∠F=2∠H−40∘，求∠BAC.

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是点Aa,0,B0,b，且a，b满足：2a−3b+|a−b−1|=0.

(1)a=_________， b=_________；

(2)C为x轴负半轴上一点，过点C作CD//AB交y轴于点D．
①如图1，∠CDO与∠BAO的角平分线交于点E，求∠AED的度数；
②如图2点C的坐标为−5,0，点Pm,n为线段CD上一点，求M，A之间满足的关系式．

为了演出场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射.其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射.若灯A转动的速度是3∘/秒，灯B转动的速度是1∘/秒.假定舞台前后幕布是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45∘.

(1)若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(2)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中， ∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省南充市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：无理数是无限不循环小数，
−π，−2，0.101001⋯是无理数.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
立方根的应用
【解析】
利用平方根，立方根知识求解即可.
【解答】
解：A， 4=2 ，该选项错误；
B，16=4的算术平方根是2，该选项错误；
C，8的立方根是2，该选项错误；
D，−−52=−5，该选项正确.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据小手盖住的点在第四象限进行解答即可．
【解答】
解：由图可知，五角星盖住的点在第四象限，
选项A中，点3,2在第一象限，故选项A错误；
选项B中，点3,−2在第四象限，故选项B正确；
选项C中，点−3,−2在第三象限，故选项C错误；
选项D中，点−3,2在第二象限，故选项D错误.
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过B点作BE // AF，进而可得：AF // BE // CD，然后利用平行线的性质即可求出∠1+∠2的值．
【解答】
解：过B点作BE // AF，
∵ AF // CD，
∴ AF // BE // CD，
∴ ∠1+∠ABE=180∘，∠2+∠CBE=180∘，
∴ ∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360∘，
∵ ∠ABE+∠CBE=90∘，
∴ ∠1+∠2=270∘．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由题意可知36与37最接近，即36与3最接近，从而得出答案．
详解：
【解答】
解：∵36<41<49，
∴36<41<49，即6<41<7，
∵41与36最接近，
∴与41最接近的是6．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
由每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，
甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，
可得x+y=30，2×100x=200y.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求求出a的值，再解答即可．
【解答】
解：∵ 点Q−2+a,2a−7到两坐标轴的距离相等，
∴ |−2+a|=|2a−7|，
∴ −2+a=2a−7或−2+a=−2a−7，
解得：a=5或a=3，
∴ 点Q的坐标为(3,3 )或(1,−1).
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先判断两直线平行，再得到内错角互补，再利用外角关系，即可得出答案.
【解答】
解：过点E作GE//AB，
∵ ∠ABF=∠BFD，
∴ AB//CD，
∴GE//AB//CD，
∴ ∠ABF+∠BFC=180∘，∠GED+∠D=180∘，∠GEF+∠BFC=180∘.
又∵ ∠ABF=3∠BFC，
∴ ∠BFC=180∘4=45∘，
∴∠GEF=135∘，
∴∠E+∠D=180∘−∠GEF=180∘−135∘=45∘.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h−y+x=90，
由第二个图形可知桌子的高度为：h−x+y=60，
∴ 联立得，h−y+x=90，①h−x+y=60，②
①+②得，(h−y+x)+(h−x+y)=150，
解得：h=75cm．
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定和性质逐一分析即可.
【解答】
解： ∵ ∠EMD+∠MNB=180∘，
又∠EMD=∠CMN，
∴∠CMN+∠MNB=180∘，
∴ AB//CD ，故①正确；
∵ DC//AB ，
∴∠A=∠EDM，∠C=∠ABF，
∵ ∠EDM=∠FBN，
∴ ∠A=∠FBN，∠A=∠C，故②正确；
∵ ∠A=∠FBN，
∴ AD//BC ，故③正确；
∵ AD//BC ，
∴∠E=∠F，故④正确.
正确的共有4个.
故选A.
二、填空题
【答案】
4
【考点】
算术平方根
立方根的实际应用
【解析】
根据3−6x的立方根为−3可求出æ的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6的算术平方根．
【解答】
解：∵ 33−6x=−3，
∴ 3−6x=−27，
解得：x=5，
∴ 2x+6=2×5+6=16，
∴ 16的算术平方根为4.
故答案为：4.
【答案】
4x+3y=5
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减消元法消去t即可.
【解答】
解：2x+3t=4,①y−2t=−1,②
①×2+②×3：4x+3y=8−3，
即4x+3y=5.
故答案为：4x+3y=5.
【答案】
8y−x=3，7y−x=−4.
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：8y−x=3，7y−x=−4.
故答案为：8y−x=3，7y−x=−4.
【答案】
1,−5
【考点】
二元一次方程组的解
同解方程组
【解析】
利用同解方程组，即可得出答案.
【解答】
解：由题意得，a−2=−1，b+3=−2，
解得a=1，b=−5.
故答案为：1；−5.
【答案】
48
【考点】
平移的性质
梯形的面积
【解析】
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，求出梯形DHCF的面积，由阴影部分面积等于梯形ABEH的面积可得．
【解答】
解：∵ AB=10，DH=4，
∴ HE=6，
∴ S阴影=S△EFD−S△EHC
=S△ABC−S△EHC=S梯形ABEH
=12×6+10×6=48.
故答案为：48．
【答案】
674,−1
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A10,1，A21,1，A31,0，
A41,−1，A52,−1，A62,0，
A72,1，A83,1，A93,0，
观察发现，当角标为A3n(n为正整数）时，A3n在x轴上且坐标为n,0.
∵2021÷3=673⋯⋯2，673×3=2019，
∴A2019673,0，
∴A2020673,−1，
∴A2021674,−1．
故答案为：674,−1．
三、解答题
【答案】
解：(1)2(x−4)2=8，
(x−4)2=4，
x−4=±2，
x=6或x=2.
(2)原式=−1−3+3+1−2
=−2.
【考点】
平方根
实数的运算
立方根的应用
绝对值
算术平方根
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)2(x−4)2=8，
(x−4)2=4，
x−4=±2，
x=6或x=2.
(2)原式=−1−3+3+1−2
=−2.
【答案】
解：2x−y=m+3，①x+2y=4−7m，②
①−②得x−3y=8m−1，
∵ x−3y=7，
∴ 8m−1=7.
解得m=1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
【解答】
解：2x−y=m+3，①x+2y=4−7m，②
①−②得x−3y=8m−1，
∵ x−3y=7，
∴ 8m−1=7.
解得m=1.
【答案】
解：由题意得：a+b+c=2，a−b+c=6，c=3，
解得a=1，b=−2，c=3，
∴ y=x2−2x+3.
∴ 当x=2时，y=22−2×2+3=3.
【考点】
解三元一次方程组
三元一次方程组的应用
【解析】
暂无
【解答】
解：由题意得：a+b+c=2，a−b+c=6，c=3，
解得a=1，b=−2，c=3，
∴ y=x2−2x+3.
∴ 当x=2时，y=22−2×2+3=3.
【答案】
解：(1)由题意，点C在轴上，
则b−2=0，
解得b=2 ，
故C0,2.
(2) ∵AB//x轴，
∴a+1=4，
解得a=3 ，
∴ A−2,4，B2,4，
∴ AB=2−−2 =4.
故A，B两点间的距离为4.
(3)∵ CD⊥x轴于点D，CD=1，
即|b|=1，
∴ b=±1，
∴ b−2=−3或b−2=−1，
∴C−3,−1 或 (−1,1).
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
答案未提供解析。
答案未提供解析。
答案未提供解析。
【解答】
解：(1)由题意，点C在轴上，
则b−2=0，
解得b=2 ，
故C0,2.
(2) ∵AB//x轴，
∴a+1=4，
解得a=3 ，
∴ A−2,4，B2,4，
∴ AB=2−−2 =4.
故A，B两点间的距离为4.
(3)∵ CD⊥x轴于点D，CD=1，
即|b|=1，
∴ b=±1，
∴ b−2=−3或b−2=−1，
∴C−3,−1 或 (−1,1).
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)S△A1B1C1=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3
=2.5.
(3)连接AA1，CC1，AC扫过的面积即为四边形ACC1A1的面积，
∵ S△AC1A1=12×4×2=4，
S△AC1C=12×4×2=4，
∴ S四边形AA1C1C=S△AC1C+S△AC1A1=4+4=8.
【考点】
作图-平移变换
三角形的面积
【解析】
(1)由点P及其对应点P1的坐标可得平移方式，据此将点A、B、C分别向右平移3个单位、向上平移2个单位，然后首尾顺次连接即可得；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
（3）连接AA1CC1，AC扫过的面积即为四边形ACC1A1的面积，根据四边形ACC1A1的面积等于三角形AA1C1与三角形ACC1面积之和，利用三角形的面积公式即可求出．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)S△A1B1C1=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3
=2.5.
(3)连接AA1，CC1，AC扫过的面积即为四边形ACC1A1的面积，
∵ S△AC1A1=12×4×2=4，
S△AC1C=12×4×2=4，
∴ S四边形AA1C1C=S△AC1C+S△AC1A1=4+4=8.
【答案】
解：(1)设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得，
800x+120y=5600，1200x+80y=5400，
解得x=2.5，y=30，
答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．
(2)设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩1200−a个，
根据题意得：6a+2.51200−a+30b=5400，
化简，得7a+60b=4800，
∴b=80−7a60，
∵ a，b都为正整数，
∴ a为60的倍数，且a≤200，
a=60，b=73，a=120，b=66，a=180，b=59，
∴ 有三种购买方案.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——优化方案问题
【解析】
（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩1200−a个，根据题意列出方程，将b用a表示出来，根据a，b都为正整数，得出满足题意的a，b的值．
【解答】
解：(1)设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得，
800x+120y=5600，1200x+80y=5400，
解得x=2.5，y=30，
答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．
(2)设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩1200−a个，
根据题意得:6a+2.51200−a+30b=5400，
化简，得7a+60b=4800，
∴b=80−7a60，
∵ a，b都为正整数，
∴ a为60的倍数，且a≤200，
a=60，b=73，a=120，b=66，a=180，b=59，
∴ 有三种购买方案.
【答案】
解：(1)AD与EF平行，理由如下：
∵ ∠BDA+∠CEG=180∘，∠ADB+∠ADE=180∘，
∴ ∠ADE=∠CEG.
∴ AD//EF.
(2)∵ ∠EDH=∠C，
∴ HD//AC.
∴ ∠H=∠CGH.
∵ AD//EF，
∴ ∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
∴ ∠H=∠F.
∵ ∠F=2∠H−40∘，
∴ ∠F=∠BAD=40∘.
∴ ∠BAC=2∠BAD=80∘.
【考点】
平行线的判定
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)AD与EF平行，理由如下：
∵ ∠BDA+∠CEG=180∘，∠ADB+∠ADE=180∘，
∴ ∠ADE=∠CEG.
∴ AD//EF.
(2)∵ ∠EDH=∠C，
∴ HD//AC.
∴ ∠H=∠CGH.
∵ AD//EF，
∴ ∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
∴ ∠H=∠F.
∵ ∠F=2∠H−40∘，
∴ ∠F=∠BAD=40∘.
∴ ∠BAC=2∠BAD=80∘.
【答案】
3,2
(2)①如图1，连接AD，
∵CD//AB，
∴∠ABO=∠ODC，
∵∠AOB=∠ABO+∠BAO=90∘，
DE平分∠CDO，AE平分∠BAO，
∴∠OAE=12∠BAO， ∠EDO=12∠CDO，
∴∠OAE+∠EDO=45∘，
∵∠AOD=90∘，
∴∠OAD+∠ODA=90∘，
在△ADE中，∠AED=180∘−90∘−45∘=45∘.
②如图，连接OP，
∵CD//AB，
∴将AB向左平移，使B与C对应，设A在CD上的对应点为M，连接OM，
∵B0,2，A3, 0，C−5,0，
∴点B向左平移5个单位，再向下平移2个单位到点C，
∴M−2, −2，
∴S△COD=S△COM+S△DOM，
即12×5×OD=12×5×2+12×2×OD，
∴OD=103，
∵S△COD=S△COP+S△DOP，
即12×5×103=12×5×−n+12×103×−m，
∴2m+3n+10=0．
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
加减消元法解二元一次方程组
三角形的面积
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
（1）利用非负数的性质求出a、b，即可解决问题；
（2）①如图1，连接AD，构建△ADE，先根据平行线的性质得：∠ABO=∠ODC，由角平分线的定义得：∠OAE=∠BAO， ∠EDO=∠CDO，由三角形的内角和定理可得结论；
②先设点A平移到CD上的点为M，根据平移规律可得M−2，−2，根据三角形面积公式列方程可解答.
【解答】
解：(1)∵2a−3b+a−b−1=0，
∴2a−3b=0，a−b−1=0，
∴a=3，b=2.
故答案为：3；2.
(2)①如图1，连接AD，
∵CD//AB，
∴∠ABO=∠ODC，
∵∠AOB=∠ABO+∠BAO=90∘，
DE平分∠CDO，AE平分∠BAO，
∴∠OAE=12∠BAO， ∠EDO=12∠CDO，
∴∠OAE+∠EDO=45∘，
∵∠AOD=90∘，
∴∠OAD+∠ODA=90∘，
在△ADE中，∠AED=180∘−90∘−45∘=45∘.
②如图，连接OP，
∵CD//AB，
∴将AB向左平移，使B与C对应，设A在CD上的对应点为M，连接OM，
∵B0,2，A3, 0，C−5,0，
∴点B向左平移5个单位，再向下平移2个单位到点C，
∴M−2, −2，
∴S△COD=S△COM+S△DOM，
即12×5×OD=12×5×2+12×2×OD，
∴OD=103，
∵S△COD=S△COP+S△DOP，
即12×5×103=12×5×−n+12×103×−m，
∴2m+3n+10=0．
【答案】
解：(1)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t=(40+t)×1，
解得：t=20.
②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180=180−(40+t)×1，
解得：t=80.
综上所述，A灯转动20秒或80秒时，两灯的光束互相平行.
(2)设A灯转动时间为t秒，则∠CAN=180∘−3t∘.
∴ ∠BAC=∠BAN−∠CAN=45∘−(180∘−3t∘)=3t∘−135∘.
∴ PQ//MN.
∴ ∠BCA=∠CBD+∠CAN=t∘+180∘−3t∘=180∘−2t∘.
∵ CD⊥AC，
∴ ∠ACD=90∘.
∴ ∠BCD=∠ACD−∠BCA=90∘−(180∘−2t∘)=2t∘−90∘.
∴ ∠BAC:∠BCD=3：2.
【考点】
平行线的判定与性质
一元一次方程的应用——其他问题
平行线的性质
角的计算
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t=(40+t)×1，
解得：t=20.
②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180=180−(40+t)×1，
解得：t=80.
综上所述，A灯转动20秒或80秒时，两灯的光束互相平行.
(2)设A灯转动时间为t秒，则∠CAN=180∘−3t∘.
∴ ∠BAC=∠BAN−∠CAN=45∘−(180∘−3t∘)=3t∘−135∘.
∴ PQ//MN.
∴ ∠BCA=∠CBD+∠CAN=t∘+180∘−3t∘=180∘−2t∘.
∵ CD⊥AC，
∴ ∠ACD=90∘.
∴ ∠BCD=∠ACD−∠BCA=90∘−(180∘−2t∘)=2t∘−90∘.
∴ ∠BAC:∠BCD=3：2.