2020-2021学年河南省安阳市某校初中部初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省安阳市某校初中部初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，下列判断错误的是( )

A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角
C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角

2. 若x4−3|m|+y|n|−2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn<0，0A.−4B.2C.4D.−2

3. 如图，已知点A(2, 1)，点B(3, −1)，平移线段AB，使点A落在A1(−2, 2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )

A.(−1, −1)B.(−1, 0)C.(1, 0)D.(3, 0)

4. 已知平面直角坐标系有一点P(x, x+2)，无论x取何值，点P不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5. 如图，AB // DE，那么∠BCD=( )

A.180∘+∠1−∠2B.∠1+∠2
C.∠2−∠1D.180∘+∠2−2∠1

6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么b−a2+|a+b|−3b3化简的结果( )

A.2a+bB.bC.2a−bD.3b

7. 如图，直线MN//PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20∘，∠2=116∘，则∠3的大小为( )

A.136∘B.138∘C.146∘D.148∘

8. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是( )
A.3x−5=y,4x+2=yB.3x+5=y,4x−2=y
C.3y−5=x,4y+2=xD.3y+5=x,4y−2=x

9. 对于实数a，b，定义运算“△”满足：a△b=k1a2+k2ab+k3b2．若2△−3=−3△2，则( )
A.k1=k2B.k1=k3C.k2=k3D.k1+k3=2k2

10. 如图，平面直角坐标系中，已知点A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,−2，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2021次相遇点的坐标是( )

A.−1,1B.1,−1C.−2,2D.1,2
二、填空题

下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足−2
“等角的补角相等”的条件是________，结论是________．

已知点Ea−3,2a+1到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为________.

如果关于x，y的方程组2x−y=3−k,x+y=2+2k的解满足x−2y=−1，则k的值=________.

如图是一块长方形的场地，长AB=72m，宽AD=31m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为________m2．

三、解答题

计算：
(1)2x−12−121=0；

(2)−122−116+|2−3|−3−2+3−8；

(3)x=y+1.3x−2y=2.

(4)5x−9=6y−2.x4−y+13=2.

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A2,4,B1,1,C3,2.

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；

(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点B′,C′的坐标，画出△OB′C′，并描述这个平移过程．

已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2=1,(m+1)x=−2是二元一次方程组，求m的值.

已知点P(a−2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；

(2)点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴；

(3)点P到x轴，y轴的距离相等．

如图，AD//EF，∠1+∠2=180∘.

(1)求证：DG//AB；

(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120∘，求∠B的度数.

在解方程组ax+5y=−17,4x−by=1时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为x=4,y=3,乙看错了方程组中的b，而得到解为x=−3,y=−1.
(1)求正确的a，b的值；

(2)求原方程组的解.

如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180∘.

(1)求证：EF//BH；

(2)若BH平分∠EBO， EF⊥AO于F，∠HCO=64∘，求∠CHO的度数.

某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A，B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元.
(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？

(2)该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A，B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？

在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1， AB//CD ，直线EF分别交AB，CD于点E，F． ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．

(1)直线EG，FG有何关系？请补充结论：求证：“________”，并写出证明过程；

(2)请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题，并写出解答过程．
A.在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF的度数．
B.如图3， AB//CD， 直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧， ∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，请猜想∠EOF与∠EPF满足的数量关系，并证明它．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省安阳市某校初中部初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】
解：A，∠1和∠2是同旁内角，说法正确；
B，∠3和∠4是内错角，说法正确；
C，∠5和∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同旁内角，说法错误；
D，∠5和∠8是同位角，说法正确.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
绝对值
列代数式求值
【解析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】
解：根据题意，得
4−3|m|=1,|n|−2=1,
m=±1，n=±3，
∵mn<0，0m=−1，n=3，
m−n=−1−3=−4.
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
由点A(2, 1)平移后A1(−2, 2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【解答】
解：由点A(2, 1)平移后得到A1(−2, 2)，可得坐标的变化规律是：
左移4个单位，上移1个单位，
∴ 点B的对应点B1的坐标(−1, 0)．
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】
判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【解答】
解：当x为正数的时候，x+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限；
当x为负数的时候，x+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
平行公理及推论
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点C作CF // AB，如图，
∴ ∠1=∠BCF，
∵ AB // DE，
∴ DE // CF，
∴ ∠DCF=180∘−∠2，
∴ ∠BCD=∠BCF+∠DCF=180∘+∠1−∠2．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
绝对值
立方根的应用
算术平方根
在数轴上表示实数
【解析】
由图可知，b<0b，结合立方根、算术平方根、绝对值的性质化简解题即可．
【解答】
解：∵ b<0|b|，
∴ 3b3=b，b−a2=|b−a|=a−b，a+b=a+b，
∴ b−a2+a+b−3b3
=b−a+a+b−b
=a−b+a+b−b
=2a−b.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
作辅助线，构建三角形．根据平行线的性质可得∠MAB=∠BAC=64∘．根据三角形外角的性质可得结论．
【解答】
解：过点C作DE//MN，如图，
∵MN//PQ，∴DE//PQ，
∴∠MAB+∠2=180∘，∠MAB=64∘.
∵AB是∠MAC角平分线，
∴∠MAC=128∘=∠ACE.
又∠ECQ=∠1=20∘，∠3=128∘+20∘=148∘.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
此题可用绳子的长度作为等量关系．环绕大树3周，则绳子还多5尺，则3y+5=x；环绕大树4周，则绳子又少2尺，则4y−2=x
【解答】
解：设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺．
则下列所列方程组正确的是3y+5=x,4y−2=x.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
实数的运算
定义新符号
【解析】
直接利用运算公式代入计算得出答案．
【解答】
解：∵ a△b=k1a2+k2ab+k3b2，且2△−3=−3△2，
∴k1×22+k2×2×−3+k3×−32
=k1×−32+k2×2×−3+k3×22，
∴ 4k1−6k2+9k3=9k1−6k2+4k3，
∴ k3=k1.
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P，Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：∵A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,−2，
∴AB=CD=1−−1=2，BC=AD=1−−2=3，即AB+BC=5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B−1,1处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇.
∵第二次相遇在CD的中点0,−2，
第三次相遇在A1,1，
第四次相遇在−1,−1，
第五次相遇在1,−1，
第六次相遇在B点−1,1，
∴每五次相遇点重合一次，
∵2021÷5=404⋯1，
∴第2021次相遇点的坐标与第一次相遇点的坐标重合，即−1,1.
故选A．
二、填空题
【答案】
②③
【考点】
估算无理数的大小
有理数的概念
无理数的判定
平方根
算术平方根
【解析】
根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可.
【解答】
解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，π3等，因此①不正确，不符合题意；
②满足−2③−3是9的一个平方根，而81=9，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也可能是无理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数，即分数是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a<0，则a2=|a|=−a，因此⑥不正确，不符合题意.
因此正确的结论有②③.
故答案为：②③.
【答案】
如果两个角相等,那么这两个角的补角相等
【考点】
命题与定理
命题的组成
【解析】
把命题写成“如果…那么…的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．
【解答】
解：“等角的补角相等”的条件是如果两个角相等，结论是那么这两个角的补角相等．
故答案为：如果两个角相等；那么这两个角的补角相等．
【答案】
−7,−7 或−73,73
【考点】
点的坐标
【解析】
利用点E到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案.
【解答】
解：∵点Ea−3,2a+1到两坐标轴的距离相等，
∴a−3=2a+1或a−3+2a+1=0，
解得： a=−4或a=23.
当a=−4时，a−3=−7，点E的坐标为−7,−7；
当a=23时，a−3=−73，点E的坐标为−73,73，
∴点E的坐标为−7,−7或−73,73.
故答案为： −7,−7 或−73,73.
【答案】
23
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
将k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】
解：2x−y=3−k,①x+y=2+2k.②
①+②得：3x=5+k，
解得：x=5+k3，
则y=2+2k−5+k3=53k+13，
故x−2y=5+k3−2×53k+13=−3k+1=−1，
解得：k=23.
故答案为：23.
【答案】
2100
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：72−2m，宽为31−1m．
所以草坪的面积应该是长×宽=72−2×31−1=2100m2.
故答案为：2100．
三、解答题
【答案】
解：(1) 2x−12−121=0，
2x−12=121，
∴ 2x−1=±11，
2x=±11+1，
∴ x1=6，x2=−5.
(2)原式=14−14+3−2−3+2−2=−2.
(3)x=y+1①,3x−2y=2②,
把①代入②得：3y+3−2y=2，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x=0，
则方程组的解为x=0.y=−1.
(4)方程组整理为：5x−6y=33,①3x−4y=28,②
①×2−②×3得：x=−18，
把x=−18代入①得：y=−20.5，
则方程组的解为x=−18.y=−20.5.
【考点】
平方根
立方根的应用
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)方程变形后，开方即可求出解；
(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，绝对值的性质分别化简得出答案；
(3)方程组利用代入消元法求出解即可；
(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：(1) 2x−12−121=0，
2x−12=121，
∴ 2x−1=±11，
2x=±11+1，
∴ x1=6，x2=−5.
(2)原式=14−14+3−2−3+2−2=−2.
(3)x=y+1①,3x−2y=2②,
把①代入②得：3y+3−2y=2，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x=0，
则方程组的解为x=0.y=−1.
(4)方程组整理为：5x−6y=33,①3x−4y=28,②
①×2−②×3得：x=−18，
把x=−18代入①得：y=−20.5，
则方程组的解为x=−18.y=−20.5.
【答案】
解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC是等腰直角三角形．
(2)如图：△OB′C′即为所求，B′−1,−3, C′1,−2 ，△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′.
【考点】
坐标与图形性质
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）根据A，B，C的坐标，画出三角形即可解决问题．
（2）分别作出B，C的对应点B′, C′即可．
【解答】
解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC是等腰直角三角形．
(2)如图：△OB′C′即为所求，B′−1,−3, C′1,−2 ，△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′.
【答案】
解：依题得m−2−2=1,m−3≠0,m+1≠0.
解得m=5，m=−1，m≠3，m≠−1，
∴ m=5.
【考点】
二元一次方程组的定义
二元一次方程的定义
【解析】
组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 m−2−2=1m−3≠0m+1≠0 ，求解即可得出m的值．
【解答】
解：依题得m−2−2=1,m−3≠0,m+1≠0.
解得m=5，m=−1，m≠3，m≠−1，
∴ m=5.
【答案】
解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在x轴上，
∴ 2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6, 0).
(2)∵ 点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴，
∴ a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1, 14).
(3)∵ 点P到x轴，y轴的距离相等，
∴ a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，
解得：a1=−10，a2=−2，
故当a=−10时，a−2=−12，2a+8=−12，
则P(−12, −12)；
故当a=−2时，a−2=−4，2a+8=4，
则P(−4, 4)．
综上所述：P(−12, −12)或(−4, 4)．
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
【解答】
解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在x轴上，
∴ 2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6, 0).
(2)∵ 点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴，
∴ a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1, 14).
(3)∵ 点P到x轴，y轴的距离相等，
∴ a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，
解得：a1=−10，a2=−2，
故当a=−10时，a−2=−12，2a+8=−12，
则P(−12, −12)；
故当a=−2时，a−2=−4，2a+8=4，
则P(−4, 4)．
综上所述：P(−12, −12)或(−4, 4)．
【答案】
(1)证明：∵ AD//EF，
∴ ∠BAD+∠2=180∘.
∵ ∠1+∠2=180∘，
∴ ∠1=∠BAD.
∴ DG//AB.
(2)解：∵ ∠ADB=120∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠ADB=180∘−120∘=60∘，
∵ DG是∠ADC的角平分线，
∴ ∠GDC=12∠ADC=30∘．
∵ DG//AB，
∴ ∠B=∠GDC=30∘ .
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
暂无

【解答】
(1)证明：∵ AD//EF，
∴ ∠BAD+∠2=180∘.
∵ ∠1+∠2=180∘，
∴ ∠1=∠BAD.
∴ DG//AB.
(2)解：∵ ∠ADB=120∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠ADB=180∘−120∘=60∘，
∵ DG是∠ADC的角平分线，
∴ ∠GDC=12∠ADC=30∘．
∵ DG//AB，
∴ ∠B=∠GDC=30∘ .
【答案】
解：(1)根据题意得：16−3b=1,−3a−5=−17,
解得：a=4,b=5.
(2)原方程组是：4x+5y=−17,4x−5y=1,
解得：x=−2,y=−95.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）把x=4y=3代入方程组的第二个方程，把x=−3y=−1代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
(2)把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
【解答】
解：(1)根据题意得：16−3b=1,−3a−5=−17,
解得：a=4,b=5.
(2)原方程组是：4x+5y=−17,4x−5y=1,
解得：x=−2,y=−95.
【答案】
(1)证明：∵ ∠HCO=∠EBC，
∴ EB//HC.
∴ ∠EBH=∠CHB.
∵ ∠BHC+∠BEF=180∘，
∴ ∠EBH+∠BEF=180∘.
∴ EF//BH.
(2)解：∵ ∠HCO=∠EBC，
∴ ∠HCO=∠EBC=64∘，
∵ BH平分∠EBO，
∴ ∠EBH=∠CHB=12∠EBC=32∘.
∵ EF⊥AO于F，EF//BH，
∴ ∠BHA=90∘.
∴ ∠FHC=∠BHA+∠CHB=122∘.
∴ ∠CHO=180∘−∠FHC=180∘−122∘=58∘.
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】

暂无
【解答】
(1)证明：∵ ∠HCO=∠EBC，
∴ EB//HC.
∴ ∠EBH=∠CHB.
∵ ∠BHC+∠BEF=180∘，
∴ ∠EBH+∠BEF=180∘.
∴ EF//BH.
(2)解：∵ ∠HCO=∠EBC，
∴ ∠HCO=∠EBC=64∘，
∵ BH平分∠EBO，
∴ ∠EBH=∠CHB=12∠EBC=32∘.
∵ EF⊥AO于F，EF//BH，
∴ ∠BHA=90∘.
∴ ∠FHC=∠BHA+∠CHB=122∘.
∴ ∠CHO=180∘−∠FHC=180∘−122∘=58∘.
【答案】
解：(1)设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
依题意得：y−x=30,2x+3y=340,解得：x=50,y=80.
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元.
(2)设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌是球50−m个，
依题意得：50×1+8%50−m+80×0.9m=3060，
解得：m=20.
答：该中学购进B品牌足球20个.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
依题意得：y−x=30,2x+3y=340,解得：x=50,y=80.
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元.
(2)设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌是球50−m个，
依题意得：50×1+8%50−m+80×0.9m=3060，
解得：m=20.
答：该中学购进B品牌足球20个.
【答案】
(1)结论：EG⊥FG.
证明：如图1中，
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF+∠DFE=180∘.
∵ EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴ ∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE，
∴ ∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE
=12∠BEF+∠DFE=12×180∘=90∘．
∵ ∠GEF+∠GFE+∠G=180∘，
∴ ∠G=180∘−∠GEF+∠GFE=180∘−90∘=90∘，
∴ EG⊥FG．
故答案为：EG⊥GF．
(2)A．如图2中，由(1)得， ∠BEG+∠DFG=90∘.
∵ MB平分∠BEG，MF平分∠DFG，
∴ ∠BEM+∠MFD=12∠BEG+∠DFG=45∘，
∴ ∠EMF=∠BEM+∠MFD=45∘.
B．∠EOF=2∠EPF.
证明：如图3中，
由题意得，∠EOF=∠BEO+∠DFO，
∠EPF=∠BEP+∠DFP.
∵ PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，
∴ ∠BEO=2∠BEP ，∠DFO=2∠DFP，
∴ ∠EOF=2∠EPF.
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)结论：EG⊥FG.
证明：如图1中，
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF+∠DFE=180∘.
∵ EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴ ∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE，
∴ ∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE
=12∠BEF+∠DFE=12×180∘=90∘．
∵ ∠GEF+∠GFE+∠G=180∘，
∴ ∠G=180∘−∠GEF+∠GFE=180∘−90∘=90∘，
∴ EG⊥FG．
故答案为：EG⊥GF.
(2)A．如图2中，由(1)得， ∠BEG+∠DFG=90∘.
∵ MB平分∠BEG，MF平分∠DFG，
∴ ∠BEM+∠MFD=12∠BEG+∠DFG=45∘，
∴ ∠EMF=∠BEM+∠MFD=45∘.
B．∠EOF=2∠EPF.
证明：如图3中，
由题意得，∠EOF=∠BEO+∠DFO，
∠EPF=∠BEP+∠DFP.
∵ PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，
∴ ∠BEO=2∠BEP ，∠DFO=2∠DFP，
∴ ∠EOF=2∠EPF.