2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点A(−1, −2021)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格O的位置可用(d, e)表示，则(c, d)可表示图中的( )

A.方格DB.方格CC.方格BD.方格A

3. 若方程▫+y=5是二元一次方程，则▫可以是( )
A.xyB.12C.y2D.2x

4. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )
A.B.
C.D.

5. 如图，点A到直线BC的垂线段是( )

A.BEB.AFC.CDD.CF

6. 如图，数轴上A，B，C，D四个点中，与表示数3的点最接近的点是( )

A.点AB.点BC.点CD.点D

7. 如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是 ( )

A.3B.4C.5D.7

8. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )
A.离北京市200千米B.在河北省
C.在邢台市北方D.东经114.8∘，北纬40.8∘

9. 下列选项中，可以用来说明命题“如果a+b=0，那么a=0，b=0”是假命题的反例是( )
A.a=−2，b=2B.a=1，b=0C.a=1，b=1D.a=2，b=2

10. 下列说法中正确的是（ ）
A.带根号的数都是无理数B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限小数D.无理数就是开方开不尽的数

11. 已知二元一次方程组5m+4n=20①,4m−5n=8②,如果用加减法消去n，则下列方法可行的是( )
A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5−②×4D.①×4−②×5

12. 把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根).在不造成浪费的情况下，不同的截法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种

13. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点．如图，若起火点M在观测台B的南偏东46∘的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的( )

A.南偏东44∘ B.南偏西44∘
C.北偏东46∘ D.北偏西46∘

14. 如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 2)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 1)，第4次接着运动到点(4, 0)，……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是( )

A.(26, 0)B.(26, 1)C.(27, 1)D.(27, 2)
二、填空题

5的平方根是________.

如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60∘的点在直线a上，表示 135∘的点在直线b上，则∠1=________.


已知点P(8−2m, m−1)．
(1)若点P在x轴上，则m=________；

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为________．
三、解答题

用加减法解方程组：x−y=3①,2x+y=12②.

计算22−2+3−8+|1−2|.

先阅读材料，然后解方程组．
材料：善于思考的小军在解方程组 2x+5y=3①,4x+11y=5②时，采用了如下方法：
解：将②变形，得4x+10y+y=5，
即2(2x+5y)+y=5③，
把①代入③，得2×3+y=5，解得y=−1．
把y=−1代入①，得2x+5×(−1)=3，解得x=4．
∴ 原方程组的解为x=4,y=−1.
这种方法称为“整体代入法”．
请用这种方法解方程组： 3x−2y=5①,9x−5y=12②.

如图为某学校分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1, 2)，图书馆的位置坐标为B(−2, −1)，解答以下问题：

(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

(2)若体育馆的坐标为C(1, −3)，食堂坐标为D(2, 0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；

(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE // AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG=180∘．
证明：∵ DE // AB（已知），
∴ ∠A=∠CED(________)
又∵ ∠BFD=∠CED（已知），
∴ ∠A=∠BFD(________)
∴ DF // AE(________)
∴ ∠EGF+∠AEG=180∘(________)


小明手中有块长方形的硬纸片，如果长减少5cm，宽增加4cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.
(1)求这个长方形的长、宽各是多少？

(2)现小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7:6，面积为378cm2的新长方形纸片，试判断小明能否成功，并说明理由．

如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

1分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

2连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系________．

3若点M(a−1, 2b−5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按1中方式平移后得到的对应点为点N(2a−7, 4−b)，求a和b的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省沧州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据各象限内点坐标特征解答．
【解答】
解：点A(−1, −2021)的坐标都为负值，所以在第三象限．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
由点O的位置可用(d, e)表示，得出坐标中前面一个数表示列，后一个数表示行，结合图形找出c列d行位置标注的点，即可得出结论．
【解答】
解：方格O的位置在第d列、第e行，可用(d, e)表示，
∵ 第c列、第d行处为方格C，
∴ (c, d)可表示图中的方格C．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，故选项D符合题意.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．
【解答】
解：一个图形经过平移过后，对应边平行，对应点的连线互相平行.
在选项中的各组图形中，只有选项A中的图形对应边平行，对应点的连线平行．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，AF垂直于BC的延长线并交于点F.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 1<3<4
∴ 1<3<2，
∵ 点A，B，C，D表示的数分别为5，4，3，1，
∴ 与数3表示的点最接近的是点D．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
垂线段最短
【解析】
如图，作PC⊥直线l于C，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点P到直线l的距离．
【解答】
解：如图，作PC⊥直线l于C，
则PC为点P到直线l的距离，
∵ PA=4，PB=7，
∴ PC∴ 只有A选项符合题意，
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8∘，北纬40.8∘.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
根据有理数的加法法则计算，证明即可．
【解答】
解：当a=−2，b=2时，a+b=−2+2=0，
可以说明命题“如果a+b=0，那么a=0，b=0”是假命题.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：A、4=2，是整数，是有理数，选项错误；
B、无限循环小数是有理数，选项错误；
C、无理数是无限不循环的小数，选项正确；
D、π是无理数，不是开方开不尽的数，选项错误．
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减法消去n的方法是①×5+②×4.
【解答】
解：由5m+4n=20①,4m−5n=8②可知，①×5+②×4可以消去n.
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
二元一次不定方程的整数解
【解析】
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的钢管y根，由题意得到关于“λy的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出答案
【解答】
解：设截成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根，
由题意得：2x+y=7.
因为x，y都是正整数，
所以符合条件的解为：
x=1,y=5或x=2,y=3或x=3,y=1,
∴ 有三种不同的截法．
故选C.
13.
【答案】
B
【考点】
方向角
平行线的性质
【解析】
确定物体的位置，先找参照物，再确定方向，上北下南，左西右东，根据若起火点M在观测台B的南偏东46∘ 的方向上，且AM⊥BM，求得点M位于点A的西南方向角即可.
【解答】
解：如图，过点M作CD//AE.
∵ 起火点M在观测台B的南偏东46∘的方向上，AM⊥BM，
∴∠BMC=46∘，∠MAE=∠AMC=90∘−46∘=44∘，
∴以A为观测点，点M在南偏西44∘的方向上.
故选B.
14.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据图形中前几次运动后，动点P的坐标，归纳类推出规律，由此即可得出答案．
【解答】
解：由图可归纳出以下两条规律：（n为正整数）
(1)第n次运动后，动点P的横坐标为n；
(2)在运动过程中，动点P的纵坐标是以2，0，1，0为循环变换的，
则经过第27次运动后，动点P的横坐标为27，
∴ 27÷4=6⋯3，
∴ 经过第27次运动后，动点P的纵坐标与第3次运动后，动点P的纵坐标相同，即为1.
综上，所求的动点P的坐标是27,1.
故选C．
二、填空题
【答案】
±5
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为(±5)2=5，
所以5的平方根是±5.
故答案为：±5.
【答案】
75∘
【考点】
对顶角
角的计算
【解析】
首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．
【解答】
解：∵∠2=135∘−60∘=75∘，
∴∠1=∠2=75∘.
故答案为：75∘．
【答案】
1
(2, 2)或(−6, 6)
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m−1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【解答】
解：(1)∵ 点P(8−2m, m−1)在x轴上，
∴ m−1=0，
解得：m=1.
故答案为：1.
(2)∵ 点P到两坐标轴的距离相等，
∴ |8−2m|=|m−1|，
∴ 8−2m=m−1或8−2m=1−m，
解得：m=3或m=7，
∴ P(2, 2)或(−6, 6)．
故答案为：(2, 2)或(−6, 6)．
三、解答题
【答案】
解：x−y=3①,2x+y=12②,
①+②，可得3x=15 ，
解得x=5，
把x=5代入①，解得y=2，
∴ 原方程组的解是x=5,y=2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】

【解答】
解：x−y=3①,2x+y=12②,
①+②，可得3x=15 ，
解得x=5，
把x=5代入①，解得y=2，
∴ 原方程组的解是x=5,y=2.
【答案】
解：原式=2−22+(−2)+2−1
=−2−1.
【考点】
绝对值
立方根的性质
【解析】

【解答】
解：原式=2−22+(−2)+2−1
=−2−1.
【答案】
解：3x−2y=5①,9x−5y=12②,
将②变形，得9x−6y+y=12，
即3(3x−2y)+y=12③，
把①代入③，得3×5+y=12，解得y=−3．
把y=−3代入①，得3x−2×(−3)=5，解得x=−13．
∴ 原方程组的解为x=−13,y=−3.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值．
【解答】
解：3x−2y=5①,9x−5y=12②,
将②变形，得9x−6y+y=12，
即3(3x−2y)+y=12③，
把①代入③，得3×5+y=12，解得y=−3．
把y=−3代入①，得3x−2×(−3)=5，解得x=−13．
∴ 原方程组的解为x=−13,y=−3.
【答案】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)体育馆和食堂的位置如图所示.
(3)四边形ABCD的面积：
=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2
=20−4.5−3−1.5−1
=20−10
=10．
【考点】
位置的确定
三角形的面积
【解析】
（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)体育馆和食堂的位置如图所示.
(3)四边形ABCD的面积：
=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2
=20−4.5−3−1.5−1
=20−10
=10．
【答案】
两直线平行，同位角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A＝∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF // AF，进而得出∠EGF+∠AEG＝180∘．
【解答】
证明：∵ DE // AB（已知），
∴ ∠A=∠CED.（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠BFD=∠CED，（已知），
∴ ∠A=∠BFD，（等量代换）
∴ DF // AE，（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠EGF+∠AEG=180∘.（两直线平行，同旁内角互补）
【答案】
解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则x−5=y+4,5y=4(x−5),
解得x=25,y=16.
答：这个长方形的长、宽分别是25cm，16cm .
(2)小明不能成功．理由如下：
设裁出的长为7acm，宽为6acm，
则7a×6a=378，
解得，a=3（负值舍去），
∴ 裁出的长为21cm，宽为18cm.
∵ 21和18都大于16，
∴ 小明不能成功．
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】


【解答】
解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则x−5=y+4,5y=4(x−5),
解得x=25,y=16.
答：这个长方形的长、宽分别是25cm，16cm .
(2)小明不能成功．理由如下：
设裁出的长为7acm，宽为6acm，
则7a×6a=378，
解得，a=3（负值舍去），
∴ 裁出的长为21cm，宽为18cm.
∵ 21和18都大于16，
∴ 小明不能成功．
【答案】
解：1∵ B(2, 1)，B′(−1, −2)，
∴ △A′B′C′是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.
∠CBC′=90∘+∠B′C′O
3若M(a−1, 2b−5)是三角形ABC内一点，它随△ABC按1中方式平移后得到对应点N(2a−7, 4−b)，
则a−1−3=2a−7，2b−5−3=4−b，
解得：a=3，b=4．
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
平行线的性质
平移的性质
解一元一次方程
【解析】
1利用坐标系可得点B和点B′的坐标，根据两点坐标可得平移方法；
2利用平移的性质进行计算即可；
3利用1中的平移方式可得a−1−3=2a−7，2b−5−3=4−b，再解即可．
【解答】
解：1∵ B(2, 1)，B′(−1, −2)，
∴ △A′B′C′是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.
2连接BC′，
由平移可得：BC//B′C′，
∴ ∠CBC′=BC′B′，
∵ ∠BC′B′=∠BC′O+∠B′C′O=90∘+∠B′C′O，
∴ ∠CBC′=90∘+∠B′C′O.
故答案为：∠CBC′=90∘+∠B′C′O.
3若M(a−1, 2b−5)是三角形ABC内一点，它随△ABC按1中方式平移后得到对应点N(2a−7, 4−b)，
则a−1−3=2a−7，2b−5−3=4−b，
解得：a=3，b=4．