2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 81的平方根是( )
A.9B.±9C.3D.±3

2. 下列计算正确的是( )
A.9=±3B.3−8=−2C.−32=−3D.±25=5

3. 在−17，−π，0，3.14， −2，0.3， 327，0.020020002⋯中，无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A.(5, −3)B.(−5, 3)C.(3, −5)D.(−3, 5)

5. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是( )

A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离

6. 如图，不能判定AB // CD的条件是( )

A.∠1=∠2B.∠B+∠BCD=180∘
C.∠3=∠4D.∠B=∠5

7. 一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( )
A.1B.0C.1或0D.1或0或−1

8. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−1, −2).“馬”位于点(2, −2)，则“兵”位于点( )

A.(−1,1)B.(−2,−1)C.(−3,1)D.(1,−2)

9. 已知a<7A.3B.5C.6D.7

10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为( )

A.3B.27C.9D.1
二、填空题

9=________.

如果P(m+3, 2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是________．

若已知x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2019等于________．

把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．

如图，AB // CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于________度．


如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=72∘，则∠AED′________​∘．


已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a−14，则这个正数为________.

已知，OA⊥OB，垂足为点O，若∠AOC:∠AOB=2:3，则∠BOC=_________.
三、解答题

计算
(1)38+−22−14；

(2)49−3−27−|1−2|.

按要求解方程组：
(1)3x−y=6，2x+3y=15；（代入法）

(2)x+2y=8，2x−y=1.（加减法）

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．
(1)求a，b，c的值；

(2)求3a−b+c的平方根．

阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，某实验学校七年级二班“第一合作学习小组”的同学们发现在解方程组：2x+y=0①，4x+3y=6②时，可以采用一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形为4x+2y+y=6，即22x+y+y=6③，
把方程①代入方程③，得：2×0+y=6，所以y=6，
把y=6代入方程①得x=−3，所以方程组的解为x=−3，y=6.
请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组2x−y=5①，7x−3y=20②.

如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1.

(1)在图中画出△A1B1C1；

(2)点A1，B1，C1的坐标分别为________、________、________；

(3)求三角形ABC的面积；

(4)若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
(1)求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？

(2)商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？

如图，已知∠1+∠2=180∘，∠B=∠3，求证：DE // BC．

参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
求出81=9，求出9的平方根即可．
【解答】
解：∵ 81=9，
∴ 81的平方根是±3.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
立方根
平方根
【解析】
根据平方根、算术平方根和立方的定义来分别计算求解.
【解答】
解：A，9=3，此项计算错误；
B，3−8=−2，此项计算正确；
C，−32=9=3，此项计算错误；
D，±25=±5，此项计算错误.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
无理数的识别
【解析】
根据无理数是无限不循环小数来进行判定求解.
【解答】
解：无理数常见的三种类型：(1)开不尽的方根，如7等；
(2)特定结构的无限不循环小数，如2.010010001…(两个1之间依次多一个0)；
(3)含有π的绝大部分数，如1π.
327=3，
无理数有：−π，−2，0.020020002⋯，共3个.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标
【解答】
解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为−3,5.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
由上可知只有C不对，点A到PC的距离为线段AP的长度.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：A，∠1=∠2，则AD // BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B，∠B+∠BCD=180∘，则AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），所以B选项错误；
C，∠3=∠4，则AB // CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；
D，∠B=∠5，则AB // CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
立方根的实际应用
平方根
【解析】
利用平方根及立方根定义判断即可．
【解答】
解：∵一个数的平方根和它的立方根相等，
∴这个数是0．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
点的坐标
【解析】
先根据帅的坐标可确定原点的位置，然后可建立平面直角坐标系，再结合兵的位置即可写出坐标
【解答】
解：由题意得如图，
则“兵”位于点−3,1.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
直接利用已知估算无理数的大小进而得出答案．
【解答】
解：∵ 4<7<9，
∴ 2<7<3.
∵ a，b为两个连续的整数，
∴ a=2，b=3，
∴ a+b=5．
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【解答】
解：第1次，13×81=27，
第2次，13×27=9，
第3次，13×9=3，
第4次，13×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次，13×3=1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵ 2019是奇数，
∴ 第2019次输出的结果为3.
故选A.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵32=9，
∴9=3.
故答案为：3.
【答案】
(0, −2)
【考点】
点的坐标
【解析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【解答】
解：∵ P(m+3, 2m+4)在y轴上，
∴ m+3=0，得m=−3，
即2m+4=−2，
即点P的坐标为(0, −2).
故答案为：(0, −2).
【答案】
−1
【考点】
非负数的性质：算术平方根
有理数的乘方
【解析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可．
【解答】
解：∵x−1+y+22=0，
∴x−1=0，y+2=0，
解得x=1，y=−2，
x+y2019=−1.
故答案为：−1.
【答案】
如果两个角相等，那么它们的补角也相等
【考点】
命题与定理
【解析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角也相等．
【答案】
30
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75∘，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45∘，即可得到结论．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠DNM=∠BME=75∘，
∵ ∠PND=45∘，
∴ ∠PNM=∠DNM−∠PND=30∘.
故答案为：30．
【答案】
36
【考点】
平行线的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由平行线的性质可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF，结合平角可求得∠AED
【解答】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=72∘，
又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF=72∘，
∠AED=180∘−72∘−72∘=36∘.
故答案为：36．
【答案】
121
【考点】
平方根
【解析】
根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数求出a的值，再根据平方根的定义即可求出这个正数．
【解答】
解：∵ 一个正数的两个平方根分别是3a+2和a−14，
∴3a+2+a−14=0，
解得a=3，
∴ 3a+2=11，
则这个正数为121．
故答案为：121．
【答案】
30∘或150∘
【考点】
角的计算
【解析】
这道题分两种情况，及射线OC在∠AOB内和在∠AOB外，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可．
【解答】
解：①如图1，当射线OC在△AOB内时，
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90∘，
∵ ∠AOC:∠AOB=2:3，
∴ ∠AOC=60∘，
∴ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−60∘=30∘；
②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90∘，
∵ ∠AOC:∠AOB=2:3，
∴ ∠AOC=60∘，
∴ ∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+60∘=150∘.
故答案为：30∘或150∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2+2−12
=72 .
(2)原式=7−−3−2−1
=11−2 .
【考点】
算术平方根
立方根的性质
平方根
绝对值
实数的运算
【解析】
（1）解：原式=2+2−12
=72 .
（2）解：原式=7−−3−2−1
=11−2 .
【解答】
解：(1)原式=2+2−12
=72 .
(2)原式=7−−3−2−1
=11−2 .
【答案】
解：(1)3x−y=6①，2x+3y=15②，
由①得y=3x−6③，
把③代入②得2x+33x−6=15，
解得x=3，
把x=3代入③得y=3，
则方程组的解为x=3，y=3.
(2)x+2y=8①，2x−y=1②，
①+②×2得 5x=10，
解得x=2，
把x=2代入②得y=3，
则方程组的解为x=2，y=3.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1） 3x−y=6①2x+3y=15②，
由①得： y=3x−6③，
把③代入②得： 2x+33x−6=15，
解得： x=3，
把x=3代入③得： y=3，
则方程组的解为x=3y=3 .
（2）x+2y=8①2x−y=1②，
①+②×2得： 5x=10，
解得： x=2，
把x=2弋入②得： y=3，
则方程组的解为x=2y=3 .
【解答】
解：(1)3x−y=6①，2x+3y=15②，
由①得y=3x−6③，
把③代入②得2x+33x−6=15，
解得x=3，
把x=3代入③得y=3，
则方程组的解为x=3，y=3.
(2)x+2y=8①，2x−y=1②，
①+②×2得 5x=10，
解得x=2，
把x=2代入②得y=3，
则方程组的解为x=2，y=3.
【答案】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2.
∵ c是13的整数部分，9<13<16,
∴ c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴ 3a−b+c的平方根是±4．
【考点】
立方根的应用
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2.
∵ c是13的整数部分，9<13<16,
∴ c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴ 3a−b+c的平方根是±4．
【答案】
解：2x−y=5①，7x−3y=20②，
把②变形，得x+6x−3y=20，
即x+32x−y=20③，
把①代入③，得x+3×5=20，
解得x=5，
把x=5代入①，得y=5，
所以原方程组的解为x=5，y=5.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
根据题意和二元一次方程中各项系数的倍数关系，将②变形为x+32x−y=20，然后把①代入即可求出x的值，从而求出y的值．
【解答】
解：2x−y=5①，7x−3y=20②，
把②变形，得x+6x−3y=20，
即x+32x−y=20③，
把①代入③，得x+3×5=20，
解得x=5，
把x=5代入①，得y=5，
所以原方程组的解为x=5，y=5.
【答案】
解：(1)如图所示：
0,4,−1,1,3,1
(3)∵BC=1−−3=4，
∴S△ABC=12×BC×1+2=12×4×3=6.
(4)设P0,y，
再根据三角形的面积公式得：
S△PBC=12×4×h=6，
解得h=3，
∴y=−2±3，
∴y=1或−5，
∴P点坐标为0,1或0,−5．
【考点】
作图－平移变换
点的坐标
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
根据三角形的面积公式计算即可；
（4）设P0，y，再根据三角形的面积公式得12×4×h=6，进而可得y的值．
【解答】
解：(1)如图所示：
(2)由图可得：A10,4，B1−1,1，C13,1.
故答案为：0,4；−1,1；3,1.
(3)∵BC=1−−3=4，
∴S△ABC=12×BC×1+2=12×4×3=6.
(4)设P0,y，
再根据三角形的面积公式得：
S△PBC=12×4×h=6，
解得h=3，
∴y=−2±3，
∴y=1或−5，
∴P点坐标为0,1或0,−5．
【答案】
解：(1)设甲玩具的成本为x元，乙玩具的成本为y元，根据题意得：
x+y=300，910(1+60%)x+(1+50%)y=300+114，
解之得x=100，y=200.
答：甲玩具的成本为100元，乙玩具的成本为200元．
(2)设购进甲玩具a元，乙玩具b个，根据题意得：
100a+200b=1000 ，
化简得：a+2b=10，
它的正整数解有：a=8b=1，a=6b=2，a=4b=3，a=2b=4 .
答：有以下购买方案，购进甲玩具8件乙玩具1件，甲玩具6件乙玩具2件，甲玩具4件乙玩具3件或者甲玩具2件乙玩具4件．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
二元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设甲玩具的成本为x元，乙玩具的成本为y元，根据题意得：
x+y=300，910(1+60%)x+(1+50%)y=300+114，
解之得x=100，y=200.
答：甲玩具的成本为100元，乙玩具的成本为200元．
(2)设购进甲玩具a元，乙玩具b个，根据题意得：
100a+200b=1000 ，
化简得：a+2b=10，
它的正整数解有：a=8b=1，a=6b=2，a=4b=3，a=2b=4 .
答：有以下购买方案，购进甲玩具8件乙玩具1件，甲玩具6件乙玩具2件，甲玩具4件乙玩具3件或者甲玩具2件乙玩具4件．
【答案】
证明：∵ ∠1+∠2=180∘，
∴ AB // EF，
∴ ∠B=∠EFC，
∵ ∠B=∠3，
∴ ∠3=∠EFC，
∴ DE // BC．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据同旁内角互补，两直线平行由∠1+∠2=180∘得AB // EF，再根据平行线的性质得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．
【解答】
证明：∵ ∠1+∠2=180∘，
∴ AB // EF，
∴ ∠B=∠EFC，
∵ ∠B=∠3，
∴ ∠3=∠EFC，
∴ DE // BC．