2020-2021学年河南省新乡市某校双语国际学校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省新乡市某校双语国际学校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列计算正确的是( )
A.16=±4B.±9=3C.(3)2=3D.(−3)2=−3

3. 下列实数中： 2π，2，16，33，0，3−64，117，4.2˙1˙， 20%，3.1010010001⋯⋯（每两个1之间逐次增加1个0）中，无理数的个数是（ ）
A.3B.4C.5D.6

4. 下列命题是真命题的有（ ）个．
①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤无理数都是无限小数．
A.2B.3C.4D.5

5. 若点P在x轴的下方，y轴的右方，到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（ ）
A.4,−3B.−4,3C.−3,4D.3,−4

6. 如图，数轴上表示2，5的对应点分别记为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

A.−5B.2−5C.4−5D.5−2

7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有粮竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A.x=y+5,12x=y−5B.x=y+5,2x=y−5
C.x=y−5,12x=y+5D.x=y−5,2x=y+5

8. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180∘；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，其中能判定AB // CD的有( )

A.1个B.2个C.4个D.3个

9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有( )个．

A.88B.84C.80D.76

10. 己知方程组3x+5y=k+1①,2x+3y=k② 的解x，y满足x+y=2，则k的值是（ ）
A.−2B.2C.3D.−3
二、填空题

关于x，y的二元一次方程组x+y=2,A=0 的解为x=1,y=1, 则多项式A可以是________（写出一个即可）．

如图，在长方形ABCD中，将四边形AEFB沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50∘，则∠AEF=________​∘.


将点Px,4先向下平移3个单位，再沿水平方向平移2个单位后得到点Q−3,y，则x+y的值是________.

如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于________．


如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β ．下列各式：①α+β；②α−β；③β−α；④180∘−α−β；⑤360∘−α−β.以上结果可以作为∠AEC的度数的是________（填序号）．

三、解答题


1计算： 16+3−27−(−5)2+378−1；

2解方程： 16x−12=25．

解方程组.
1x−3y=5,2x+y=3;

2x2+y3=3,4x−2y−1=12.

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．

(1)∠EOF=________度；

(2)若∠BOE: ∠AOD=1:10，求∠COF的度数．

已知关于x，y的方程组2x+5y=−26,ax−by=−4与方程组3x−5y=36,bx+ay=−8的解相同，求2a+b2021的值.

如图， CF⊥AB交AB于点F， ED⊥AB交AB于点D，且∠1=∠2.

(1)若∠1=20∘，则∠BCF=________​∘；

(2)求证：∠BCA=∠FGA.

如图，点A，B，C都在网格格点上， △ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点Px1,y1平移后的对应点为P1x1+4,y1+3.

(1)请在图中作出△A1B1C1，并写出点A1的坐标（________，________）；

(2)直接写出△ABC的面积：________；

(3)动点P是坐标轴负半轴上一动点，若使△A1C1P的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
(1)如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加表演？

(3)如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么甲校该如何购买服装才能最省钱？

如图所示，点A坐标为 0,a ，点C坐标为 a,b ，其中a，b满足a−2+b+32=0，将△ADC沿x轴正方向平移得到△BCE，其中四边形ABCD为长方形， ∠ACD=70∘.

(1)点E的坐标为________；

(2)在四边形ABCD中，点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿四边形ABCD顺时针运动（即O−A−B−C−D−A) ，运动时间为t秒 t>6 ，问当t为何值时，点P到x轴的距离为1？

(3)将△BCE以每秒10∘ 绕点E顺时针旋转一周，当t=________时， △BCE的直角边（BC或CE）与AC平行．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市某校双语国际学校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移与旋转的性质得出．
【解答】
解：根据平移不改变图形的形状和大小，
经过对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等，对应角相等，
可得A，B，C均能通过其中一个四边形平移得到；
D不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
依据算术平方根、平方根的性质进行解答即可．
【解答】
解：16=4，故A错误；
±9=±3，故B错误；
(3)2=3，故C正确；
(−3)2=3，故D错误.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：无理数有2π，2，33，3.1010010001⋯⋯.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
【解析】
分别根据实数的性质，平行线的性质和判定、平行公理对各小题进行逐—判断即可．
【解答】
解：①两个无理数的和可能是无理数，真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤无理数都是无限小数，真命题.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点P在x轴的下方，
∴ 纵坐标为负，
∵ 在y轴的右方，
∴ 横坐标为正，
∵ 到x轴的距离为3，
∴ 纵坐标为−3，
∵ 到y轴的距离为4，
∴ 横坐标为4
∴ 点P的坐标为(4, −3)．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【解答】
解：∵ 表示2，5的对应点分别为C，B，
∴ CB=5−2，
∵ 点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则2−x=5−2，
∴ 点A表示的数是4−5．
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设绳索长x尺，竿长y尺，然后根据“绳索比竿长5尺”，“绳索的一半比竿短5尺”即可列出方程组.
【解答】
解：设绳索长x尺，竿长y尺.
根据题意，得
x=y+5,12x=y−5.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】
解：依据∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，能判定AB // CD；
依据∠BAD+∠ADC=180∘，同旁内角互补，两直线平行，能判定AB // CD；
依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB // CD；
依据∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，能判定AD//BC，不能判定AB // CD.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1＝8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4×3＝16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，依此类推得到算式是4+4×19，即可求出答案．
【解答】
解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1=8，
A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3=16，
正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，
⋯
正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19=80.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①−②得：x+2y=1，
∴ {x+ 2y=1,x+y=2,
解得：{x=3,y=−1,
把x=3，y=−1代入②可得：k=3.
故选C.
二、填空题
【答案】
x−y（答案不唯一)
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据方程组的解的定义，为x=1y=1 应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为x=1y=1 列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】
解：∵ 关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0 的解为x=1，y=1，
而1−1=0，
∴ 多项式A可以是x−y（答案不唯一）．
故答案为：x−y（答案不唯一）．
【答案】
115
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的性质
【解析】
解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．
【解答】
解：如图，
根据题意得∠2=∠3，
∵ ∠1+∠2+∠3=180∘，
∴ ∠2=(180∘−50∘)÷2=65∘.
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD // BC，
∴ ∠AEF+∠2=180∘，
∴ ∠AEF=180∘−65∘=115∘．
故答案为：115．
【答案】
0或−4
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，得出x,y的值求解可得．
【解答】
解：根据题意，得：−3+2=x,y=4−3.或−3−2=x,y=4−3.
解得：x=−1,y=1.或x=−5,y=1.
∴x+y=0或x+y=−5+1=−4.
故答案为：0或−4.
【答案】
2−1
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】
由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和2，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于2−1的长方形
，从而可得答案．
【解答】
解：面积为2的正方形的边长为：2，面积为1的正方形的边长为：1，
则阴影部分面积为：2−1×1=2−1.
故答案为：2−1.
【答案】
①②③⑤
【考点】
平行线的性质
三角形的外角性质
【解析】
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】
解：(1)如图1，设CE1交AB于O,
∵ AB//CD，
∴ ∠AOC=∠DCE1=β,
∵ ∠AOC=∠BAE1+∠E1,
∴ ∠E1=β−α；
(2)如图2，过E2作AB的平行线，
∵ AB//CD,
∴ ∠2=∠DCE2=β,∠1=∠BAE2=α,
∴ ∠AE2C=α+β;
(3)如图3，
∵ AB//CD，
∴ ∠BOE3=∠DCE3=β,
∵ ∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴ ∠AE3C=α−β;
(4)如图4，
∵ AB//CD,∠BAE4+∠AE4C+∠E4CD=360∘，
∴ ∠AE4C=360∘−α−β；
(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α，
综上所述，∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360∘−α−β.
故答案为：①②③⑤.
三、解答题
【答案】
解：1原式=4−3−5−12
=1−5−12
=−4−12
=−412．
2x−12=2516，
x−1=±2516，
x−1=54或x−1=−54，
∴x=214或x=−14，
即这个方程的解是x=214或x=−14．
【考点】
平方根
立方根
【解析】

左侧图片未给出解析
【解答】
解：1原式=4−3−5−12
=1−5−12
=−4−12
=−412．
2x−12=2516，
x−1=±2516，
x−1=54或x−1=−54，
∴x=214或x=−14，
即这个方程的解是x=214或x=−14．
【答案】
解：(1) x−3y=5①,2x+y=3②,
②×3，得：
6x+3y=9③，
①+③得：
7x=14，解得x=2，
把x=2代入①：
2−3y=5，
−3y=3，
解得y=−1，
∴ 这个方程组的解为x=2,y=−1.
(2)化简得：
3x+2y=18①,4x−2y=10②,
①+②，得：
7x=28，
解得x=4，
把x=4代入①：
12+2y=18，
2y=6，
解得y=3，
∴ 这个方程组的解为x=4,y=3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1) x−3y=5①,2x+y=3②,
②×3，得：
6x+3y=9③，
①+③得：
7x=14，解得x=2，
把x=2代入①：
2−3y=5，
−3y=3，
解得y=−1，
∴ 这个方程组的解为x=2,y=−1.
(2)化简得：
3x+2y=18①,4x−2y=10②,
①+②，得：
7x=28，
解得x=4，
把x=4代入①：
12+2y=18，
2y=6，
解得y=3，
∴ 这个方程组的解为x=4,y=3.
【答案】
90∘
(2)设∠BOE=x∘，则∠AOD=10x∘，
∴ 2x+10x=180，
解得x=15，
∴ ∠BOE=15∘，∠AOD=150∘，
又OF是∠AOD的平分线，
∴ ∠DOF=12∠AOD=75∘，
∴ ∠COF=180∘−∠DOF=105∘.
【考点】
角平分线的定义
邻补角
【解析】
(1)利用角平分线的定义结合邻补角的性质求解即可；
(2)设∠BOE=x∘，求出∠BOE=15∘，∠AOD=150∘，再利用角平分线的性质和邻补角进行求解即可.
【解答】
解：(1)∵ 直线AB与CD相交于点O，
∴ ∠AOD+∠BOD=180∘，
又OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，
∴ ∠AOD=2∠DOF，∠BOD=2∠DOE，
∴ 2∠FOD+2∠EOD=180∘，
∴ ∠FOD+∠EOD=90∘，
∴ ∠EOF=90∘.
故答案为：90∘.
(2)设∠BOE=x∘，则∠AOD=10x∘，
∴ 2x+10x=180，
解得x=15，
∴ ∠BOE=15∘，∠AOD=150∘，
又OF是∠AOD的平分线，
∴ ∠DOF=12∠AOD=75∘，
∴ ∠COF=180∘−∠DOF=105∘.
【答案】
解：联立2x+5y=−26,3x−5y=36, 得x=2,y=−6,
代入其他两个方程得2a+6b=−4,2b−6a=−8,
相减得8a+4b=4，∴ 2a+b=1，∴ 2a+b2021=1.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
列代数式求值
【解析】
暂无
【解答】
解：联立2x+5y=−26,3x−5y=36, 得x=2,y=−6,
代入其他两个方程得2a+6b=−4,2b−6a=−8,
相减得8a+4b=4，∴ 2a+b=1，∴ 2a+b2021=1.
【答案】
20
(2)由(1)可知CF//ED，
∴ ∠1=∠BCF，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠BCF，
∴ FG//BC，
∴ ∠BCA=∠FGA.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
(1)由题意得到CF//ED，利用平行线的性质得到∠1=∠BCF，结合∠1=20∘，即可求解；
(2)利用平行线的判定与性质证明即可.
【解答】
解：(1)∵ CF⊥AB， ED⊥AB，
∴ CF//ED，
∴ ∠1=∠BCF，
∵ ∠1=20∘，
∴ ∠BCF=20∘.
故答案为：20.
(2)由(1)可知CF//ED，
∴ ∠1=∠BCF，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠BCF，
∴ FG//BC，
∴ ∠BCA=∠FGA.
【答案】
0,2
5.5
(3)当P点在x轴上，设Pm,0，
则PC1=3−m.
∵ S△A1C1P=2S△ABC=12×2×3−m，
∴ 12×2×3−m=2×5.5，
∴ m=−8，
则P−8,0；
当P点在y轴上，设P0,n，
则PA1=2−n.
∵ S△A1C1P=2S△ABC=12×3×2−n，
∴ 12×3×2−n=2×5.5，
∴ n=−163，
则P0,−163.
综上，P的坐标为−8,0或0,−163.
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
点的坐标
【解析】
(1)先得出平移规律，画出图形，得出A1的坐标；
(3)用割补法求出三角形的面积;
（3）分两种情况讨论，分别列出方程，即可解答.
【解答】
解：(1)∵ Px1,y1平移后的对应点为P1x1+4,y1+3，
∴ △ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，
如图：
则A−4,−1的对应点A10,2.
故答案为：0；2.
(2)S△ABC=3×4−12×1×3−12×2×3
−12×1×4=5.5.
故答案为：5.5.
(3)当P点在x轴上，设Pm,0，
则PC1=3−m.
∵ S△A1C1P=2S△ABC=12×2×3−m，
∴ 12×2×3−m=2×5.5，
∴ m=−8，
则P−8,0；
当P点在y轴上，设P0,n，
则PA1=2−n.
∵ S△A1C1P=2S△ABC=12×3×2−n，
∴ 12×3×2−n=2×5.5，
∴ n=−163，
则P0,−163.
综上，P的坐标为−8,0或0,−163.
【答案】
解：(1)若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710−50×100=710（元）；
(2)设甲校有学生x人(依题意50依题意得：x+y=100,55x+60y=5710,
解得x=58,y=42,
故甲校有58人，乙校有42人．
(3)58−9=49（人），
①单独购买．49×60=2940（元），
②直接购买50套；50×55=2750（元）．
答：直接购买五十套最省钱.
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
【解析】
（1）根据：“节省费用＝单独购买服装总费用-联合起来购买服装总费用”列式计算；
（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用＝共付费用”，列方程可得；
（3）有三种方案：各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得．
【解答】
解：(1)若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710−50×100=710（元）；
(2)设甲校有学生x人(依题意50依题意得：x+y=100,55x+60y=5710,
解得x=58,y=42,
故甲校有58人，乙校有42人．
(3)58−9=49（人），
①单独购买．49×60=2940（元），
②直接购买50套；50×55=2750（元）．
答：直接购买五十套最省钱.
【答案】
(4,−3)
(2)由(1)知OA=AB=2，OD=3，AD=BC=5，
∵t>6，由题意，当t=7或t=13或t=15时，点P到x轴的距离为1.
7秒或16秒或25秒或34秒
【考点】
坐标与图形变化-平移
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
位置的确定
点的坐标
动点问题
平行线的性质
【解析】
.
.
.
【解答】
解：(1)由a−2+(b+3)2=0，可得
a−2=0,b+3=0,解得a=2,b=−3,
∴A(0,2)，C(2,−3)，
由题意，△ADC沿x轴正方向平移2个单位得到△BCE，
∴E(4,−3).
故答案为：(4,−3).
(2)由(1)知OA=AB=2，OD=3，AD=BC=5，
∵t>6，由题意，当t=7或t=13或t=15时，点P到x轴的距离为1.
(3)①CE//AC时，旋转70∘或250∘，t=7秒或25秒；
②BC//AC时，旋转160∘或340∘，t=16秒或34秒，
综上，t的取值为7秒或16秒或25秒或34秒.
故答案为：7秒或16秒或25秒或34秒.购买服装的套数
1套至49套
50套至79套
80套及以上
每套服装的价格
60元
55元
50元