专题01 客观题之--集合--《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用）》

专题01客观题之--集合

【命题规律】

本专题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.2020年出人意料，竟设置了两道，一道选择压轴题“集合的新定义”问题，这释放一个信号---不一定按“套路”出题，体现命题的灵活性.集合中的元素以离散型或一元一次不等式型为主.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．

预测2022年将以稳定为主，通过选择题考查集合的基本运算.

【冲刺训练】

一、单选题

1．（2020·重庆市青木关中学校高一阶段练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】

集合，，则，

故选：A

2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知集合，，则（       ）

A．A B．B C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，，

根据集合并集的概念及运算，可得.

故选：C.

3．（湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合的解集，取交集运算即可.

【详解】

因为，，所以.

故选：C.

4．（2022·贵州·模拟预测（文））设集合，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（       ）

A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合交、并的定义，直接求出.

【详解】

因为集合，B={1，2，3}，所以,

所以{1，2，3，4}.

故选：C

5．（内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合交集运算方法计算即可.

【详解】

因为，，∴.

故选：D.

6．（2022·山东青岛·一模）已知全集，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合补集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由题意，全集，且，

根据集合补集的概念及运算，可得.

故选：B.

7．（2022·四川达州·二模（文））已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用集合的交集运算求解.

【详解】

∵集合，

所以.

故选：D.

8．（2022·全国·高一期末）已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集的定义即可得出答案.

【详解】

解：因为，，

所以.

故选：B.

9．（2022·安徽滁州·二模（文））设全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用补集和交集的定义可求得结果.

【详解】

由已知可得，因此，，

故选：D.

10．（2022·北京西城·一模）已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用交集的定义可求得结果.

【详解】

由已知可得.

故选：A.

11．（2022·浙江浙江·二模）已知集合，集合，则（       ）

A． B． C． D．或

【答案】A

【解析】

【分析】

由交集运算直接求出两集合的交集即可.

【详解】

由集合，集合

则

故选：A

12．（2022·江苏连云港·二模）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的并集计算即可.

【详解】

，

，

故选：B

13．（2022·浙江·瑞安中学高二开学考试）全集，， 则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据补集与交集的运算可直接求解.

【详解】

由题，故.

故选：C

14．（2017·浙江·长兴县教育研究中心高一期中）已知集合，，若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的交运算结果，即可求得参数值.

【详解】

因为，故可得，则.

故选：D.

15．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知全集，集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的补集与交集的运算求解即可.

【详解】

解：因为全集，集合，，

所以，所以.

故选：A

16．（2021年浙江省高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】

由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

17．（2020·浙江省高考真题）已知集合P=，，则P Q=（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

故选：B

18.（2019年浙江卷）已知全集，集合，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

，则

19．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）已知集合，， 若，则（       ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【解析】

【分析】

利用集合交的定义及包含关系求解.

【详解】

因为，所以，得或，即或.

故选:C.

20．（2021·四川省泸县第二中学高三阶段练习（理））已知集合，若，则的值是（       ）

A．10 B．9 C．7 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用交集的运算求解.

【详解】

解：因为集合，且，

所以a=2,b=5,

所以=7，

故选：C

21．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合的补集，再由交集运算可得答案.

【详解】

集合，，则

所以，

故选：B.

22．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））已知集合，，则集合B中元素的个数是（       ）

A．6 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合的定义写出集合中的元素可得．

【详解】

集合中的元素有，，，共4个，

故选：C.

23．（2021·江西省铜鼓中学高一期末（文））表示集合中整数元素的个数，设，，则（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得，再根据的定义求解.

【详解】

解：因为，，

所以，

所以，

故选：B

24．（2022·浙江·高三专题练习）已知集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】C

【解析】

【分析】

利用直线与圆的位置关系判断.

【详解】

因为圆心（0,0）到直线y=2的距离d=2=r，

所以直线与圆相切，

所以的元素的个数是1，

故选：C．

25．（2022·浙江·高三专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果.

【详解】

由，，

得，

由图象可知阴影部分表示的集合为，

所以.

故选：B

26．（2022·浙江·杭州市富阳区江南中学高一开学考试）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接进行交集运算即可.

【详解】

∵，，

∴，

故选：.

27．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）若全集且，则集合的真子集共有（       ）

A．3个 B．4个 C．7个 D．8个

【答案】C

【解析】

【分析】

由条件可得，从而可得答案.

【详解】

由，则

所以集合的真子集共有个

故选：C

28．（2022·河南焦作·二模（文））已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据补集的运算，求得，结合交集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，可得

又由，所以.

故选：B.

29．（2022·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（       ）

A．有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素

C．没有一个最大元素，有一个最小元素

D．有一个最大元素，没有最小元素

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．

【详解】

M有一个最大元素，N有一个最小元素，

设M的最大元素为m，N的最小元素为n，若有m＜n，

不能满足M∪N=Q，A错误；

若，；则没有最大元素，

也没有最小元素，满足其它条件，故B可能成立；

若，，则没有最大元素，

有一个最小元素0，故C可能成立；

若，；有一个最大元素，

N没有最小元素，故D可能成立；

故选：A．

30．（2022·浙江省义乌中学高三期末）已知集合，则满足且的集合N的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

分、、三种情况，

分别构造函数，利用导数判断函数单调性和零点个数可得答案.

【详解】

因为，所以成等差数列，

因为，所以中的三个元素成等差数列，

因为，所以，

当时，

令

，

由得，

时，

即在上无解，

此时构不成集合N；

当时，

令，

，

因为，所以， 在单调递增，

且，

，

所以在有一个零点，

即有一个解，

此时构成集合N；

当时，

令，

，

因为，所以， 在单调递减，

且，

，

所以在有一个零点，

即有一个解，

此时构成集合N；

综上，集合的个数为2个.

故选：C