专题02 客观题之--复数 --《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用》

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专题02 客观题之--复数【命题规律】对复数的考查方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.以复数的运算与概念结合考查居多．本专题在高考中分值为5分左右,属于中低档题，题型为选择题或填（双）空题.预测2022年命题难度保持稳定.【冲刺训练】一、单选题1．（2022·浙江·高三专题练习）已知复数（，i为虚数单位），满足，则（       ）A． B．3 C． D．5【答案】A【解析】【分析】根据可求的值，从而可求.【详解】，而，故，故，故选：A2．（2022·浙江绍兴·模拟预测）若复数满足（i为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由复数除法的运算法则即可求解.【详解】解：因为复数满足（i为虚数单位），所以，故选：D.3．（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高一阶段练习）复数（表示虚数单位）在复平面内对应的点为（            ）A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（2，1）【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘除法运算求出复数z，结合复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为（1，2），故选:C4．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）已知，若（i为虚数单位）是实数，则（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】化简复数即得解.【详解】解：是实数，，∴，故选：B5．（2022·浙江·於潜中学高二期中）已知复数，是z的共轭复数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出的共轭复数，代入化简即可求出答案.【详解】已知复数， ，所以.故选：A.6．（2022·浙江·模拟预测）复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】先化简复数，再得共轭复数，由复数的几何意义可判断对应的点所在象限.【详解】，所以共轭复数为，在复平面内对应的点的坐标为，可知该点在第四象限.故选：D7．（2022·浙江·温州中学高三期末）若复数满足，（其中为虚数单位）则的值为（       ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】【分析】由复数相等解得复数，再去求复数的模即可解决.【详解】令则由，可得，解之得故，故选：B8．（2022·浙江省龙游中学高二期末）已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义即可确定复数所在象限【详解】复数在复平面内对应的点为则复数在复平面内对应的点位于第四象限故选：D9．（2022·浙江省义乌中学高三期末）已知复数z有（是复数单位）成立，则复数z满足（       ）A． B．C．对应的点在复平面的第二象限 D．【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算，求得，再根据复数的几何意义即可判断C是否正确，根据复数模的计算公式即可判断D是否正确；再根据共轭复数的概念即可求得，由此即可判断选项A，B是否正确.【详解】因为，所以，所以对应的点在复平面的第四象限，，故C错误，D正确；又，所以，所以，故A，B错误.故选：D.10．（2022·浙江·模拟预测）已知，（为虚数单位）是纯虚数，则a，b应满足（       ）A．b=-2a B．b=a C．ab=1 D．ab=0【答案】A【解析】【分析】先化简，再由纯虚数的定义得到，即b=-2a.【详解】，因为（为虚数单位）是纯虚数，所以，且b-2a≠0，解得：b=-2a.故选：A.11．（2022·四川·仁寿一中二模（理））设复数（是虚数单位），则复数（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用复数除法、复数乘法运算求得正确答案.【详解】.故选：A12．（2022·浙江·瑞安中学高二开学考试）若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（       ）A．2i B． C．2 D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求出，进而得出虚部即可.【详解】因为，所以，所以复数的虚部为.故选：C.13．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））复数z在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则（       ）A．3 B．4 C． D．【答案】C【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】因为复数z在复平面内对应点的坐标为（－2，4）．则，所以．所以．故选：C14．（2022·浙江·高三专题练习）已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的虚部为（       ）A．0 B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，化简复数，结合复数的概念，即可求解.【详解】由题意，复数z满足，可得，所以z的虚部为.故选：B.15．（2022·浙江·台州市书生中学高二开学考试）已知复数满足，则复数的虚部是（       ）A． B．  C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】根据复数的概念和运算法则即可求解.【详解】由题意得，，所以复数的虚部为.故选：A.16．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知（其中为虚数单位），则（       ）A． B． C．2 D．4【答案】D【解析】【分析】由复数相等列方程组解得参数，即可求得的值.【详解】由，可得，解之得则故选：D17．（2022·浙江·镇海中学高三期末）若复数满足， 则复数的模为（       ）A．2 B． C． D．4【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法和减法的运算法则，结合复数模的公式进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，故选：B18．（2022·浙江湖州·高三期末）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】由题知，进而根据几何意义求解即可.【详解】解：，所以复数（是虚数单位）在复平面内对应的点为，在第一象限.故选：A19．（2022·浙江·高三专题练习）已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简复数，然后根据实部和虚部的定义求解即可.【详解】由复数的乘法运算可知，，因为复数的实部与虚部的和为12，所以，解得，.故选：B.20．（2022·陕西·二模（理））已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出，再根据纯虚数概念求解即可.【详解】是纯虚数，所以且，可得．故选：A.21．（2022·新疆·模拟预测（理））设是复数的共轭复数，若复数在复平面内对应的点为，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的几何意义和复数的除法运算求解.【详解】解：因为复数在复平面内对应的点为，所以，则，所以，故选：C22．（2021年浙江省高考数学试题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ）A． B．1 C． D．3【答案】C【解析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.23.（2020·浙江省高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选：C二、填空题24．（2022·河南·栾川县第一高级中学高一阶段练习）计算：___________.【答案】【解析】【分析】由复数的除法化简复数，进而求模即可.【详解】.故答案为：25．（2022·浙江·高一阶段练习）已知复数（为虚数单位），则__________．【答案】【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的模长公式可求得结果.【详解】由题意可得，则，因此，.故答案为：.26．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一阶段练习）已知复数是纯虚数，则___________.【答案】【解析】【分析】由题知，进而解方程即可.【详解】解：由题知，解得.故答案为：27．（2022·宁夏·银川二中高二阶段练习（文））若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据复数的几何意义可得复数所对应的点的轨迹为以为圆心，半径为的圆形，结合两点距离公式即可求解结果．【详解】设，由于，则，所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，半径为的圆形，又因为，所以故，所以数的取值范围是．故答案为：28.（2019年浙江卷）复数（为虚数单位），则________.【答案】【解析】.三、双空题29.（2017年浙江卷）已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ______，ab=________.【答案】5,    2    【解析】由题意可得，则，解得，则．30．（浙江省9 1高中联盟2022届高三下学期4月模拟数学试题）欧拉公式把自然对数的底数e､虚数单位i､三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被兴为“数学中的天桥”，若复数z满足，则z的虚部是___________，___________.【答案】          【解析】【分析】结合欧拉公式、复数除法运算求得，从而求得的虚部以及.【详解】由，得，则由，得，故z的虚部是，.故答案为：；