专题14 客观题之--随机变量的分布列及其数字特征--《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用）》

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专题14 客观题之--随机变量的分布列及其数字特征【命题规律】离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，前几年以解答题为主，常与排列、组合、概率等知识综合命题．以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，是高考的主要命题方向．近几年浙江卷略有淡化，难度有所降低，往往以客观题形式，主要考查分布列的性质、数学期望、方差的计算，及二者之间的关系.同时，考查函数的单调性、二次函数性质、不等式的应用等，逐渐形成稳定趋势.【冲刺训练】一、单选题1．（2022·浙江·台州市书生中学高二开学考试）已知A，B是相互独立事件，且，，则（       ）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.72．（2019·浙江·高考真题）设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大3．（2021·浙江·模拟预测）林老师等概率地从1~3中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从1~5中抽取一个数字，记为Y，已知，其中是的概率，其中，则E（XY）=（       ）A．3 B．5 C．6 D．84．（2021·浙江·模拟预测）随机变量满足分布列如下：则随着的增大（       ）A．增大，越来越大B．增大，先增大后减小C．减小，先减小后增大D．增大，先减小后增大5．（2017·浙江·高考真题）已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0C．>，< D．>，>6．（2018·浙江·高考真题）设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，A．减小 B．增大C．先减小后增大 D．先增大后减小7．（2022·浙江·高三专题练习）已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（       ）A． B．C． D．8．（2022·浙江省义乌中学高三期末）随机变量ξ的分布列如下表：其中，，则下列说法正确的是（       ）A．若，则当时，随b的增大而增大B．若，则当时，随b的增大而减小C．若，则当时，有最小值D．若，则当时，有最大值9．（2021·浙江·高三开学考试）设随机变量，若二项式，则（       ）A．， B．， C．， D．，10．（2022·浙江·高三专题练习）已知随机变量的分布列如下：则的最大值为（       ）A． B．3C．6 D．5二、填空题11．（2022·浙江·海盐第二高级中学高二阶段练习）箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从箱子中随机有放回摸出一个球，共摸2次，记“X”表示摸到红球个数，则=__________.12．（2021·浙江浙江·高三期中）一个袋子中有个大小相同的球，其中个黄球，个红球．规定：取出一个黄球得分，取出一个红球得分．现随机从袋中有放回地取次球（每次一个），记次取球得分之和为随机变量，则________．13．（2021·浙江·模拟预测）有编号分别为、、、、的个红球和个黑球，从中取出个，设其中编号相同的球的对数为，则____________.三、双空题14．（2022·浙江浙江·二模）袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次．设拿出的白球个数为，则________，________．15．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）随机变量的分布列如下表：其中，则当___________时，有最小值___________.16．（2022·浙江嘉兴·高三期末）设一个袋子里有红色球个，蓝色球2个，现每次从中任取两个球，不放回，直到取出两个同色球为止，记取球的次数为，若，则___________；___________.17．（2022·浙江台州·高三期末）已知袋中装有大小相同的红球，黄球和蓝球，从中随机摸取一个球，摸出红球或黄球的概率为，摸出红球或蓝球的概率为．则从中随机摸取一个球，摸出红球的概率为________；若每次随机摸取一个球，有放回地摸取两次，设表示两次摸到红球的总数，则________．18．（2022·浙江·高三专题练习）袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则___________，___________.19．（2021年浙江省高考数学试题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.20．（2022·浙江·高三专题练习）已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从､两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为___________.记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为___________.21．（2021·浙江省杭州学军中学高三期中）甲､乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.设甲嬴的局数为，则___________，___________.22．（2021·浙江·高考真题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.23．（2022·浙江绍兴·模拟预测）在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为（若互不相邻，则；有且仅有2人相邻，则；3人连在一起，则），2位护士中相邻人数为，记，则__________；__________．24．（2020·浙江·高考真题）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_______；______．25．（2022·浙江绍兴·高三期末）袋子中有3个白球，2个红球，现从中有放回地随机取2个球，每次取1个，且各次取球间相互独立.设此过程中取到的红球个数为，则__________，__________.26．（2022·浙江湖州·高三期末）已知甲袋内有大小相同的2个红球和2个白球，乙袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从甲､乙两个袋内各任取2个球，则恰好有2个红球的概率为___________，记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为___________.27．（2022·浙江·高三专题练习）甲乙两个袋子中分别装有若干个大小和质地相同的红球和绿球，且甲乙两个袋子中的球的个数之比为1：3，已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率为p.若从甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个，直至第2次摸到红球即停止，恰好摸4次停止的概率为___________；若将甲､乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为___________.28．（2022·浙江·高三专题练习）甲乙两队参加普法知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，，且各人正确与否相互之间没有影响，则乙队至少得一分的概率为____________，用表示甲队的总得分随机变量的数学期望为___________.29．（2022·浙江·高三专题练习）某校高一高二各有三名同学参加志愿者选拔，若每位同学的入选概率都是，则入选人数的期望值是________；若高二同学的入选概率是，高一同学保持不变，高一高二的入选人数相等时的概率为________.30．（2022·浙江·高三专题练习）2021年7月1日是中国共产党成立100周年，小明所在的学校准备举办一场以音乐为载体的“学史知史爱党爱国”歌曲接龙竞赛.该竟赛一共考察的歌曲范围有10首，由于7月学考临近，作为参赛选手的小明没有时间学习全部歌曲，只能完整学会这其中的8首.已知小明完整学会的歌曲成功接上的概率为0.9，没有完整学会的歌曲成功接上的概率为0.4.比赛一共考察10段歌词，每段歌词选自的歌曲均是考察范围内的歌曲，且考察不同歌曲的概率均相同，每首歌曲均可以重复考察.已知每答对一段歌词得10分，答错不扣分.设小明得分是x分，则P（x≥20）=___________（用类似的形式表示），E（x）=___________.012Pξ1a9PbbX123Pab2b—a1a9P