专题15 客观题之--数列--《2022年新高考数学冲刺精准训练（浙江专用）》

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专题15  客观题之--数列【命题规律】数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显（特别是与函数、导数的结合问题），小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等偏难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．数列与数学归纳法的结合问题，也应适度关注.【冲刺训练】一、单选题1．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（       ）A．若，则不一定是递增数列 B．若，则不一定是递增数列C．若为递增数列，则可能存在 D．若是递增数列，则一定成立2．（2022·浙江·高三专题练习）数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．3．（2022·浙江·高三专题练习）设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，．若数列的前项和为，则使得成立的的最小值为(       )A．1180 B．1179 C．2020 D．20214．（2022·浙江·高三专题练习）{bn}为正项等比数列，b1=1.等差数列{an}的首项a1=2，且有a2=b3，a4=b4.记，数列{cn}的前n项和为Sn. ，k≤Sn恒成立，则整数k的最大值为（       ）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）在数列中， 已知， 且， 则以下结论成立的是（        ）A． B． C． D．6．（2022·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（       ）A．10 B．11 C．12 D．137．（2022·浙江·高二阶段练习）已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（　　）A．1010 B．1011 C．2021 D．20228．（2020·浙江·高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（       ）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．9．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（       ）A． B． C． D．10．（2022·安徽宣城·二模（理））雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（       ）A． B． C． D．11．（2022·浙江·高三专题练习）设数列满足，则下列结论中不可能的是（       ）注：和分别表示，，…中的最小值和最大值．A．数列从某一项起，均有B．数列从某一项起，均有C．数列从某一项起，均有D．数列从某一项起，均有12．（2022·浙江·高三专题练习）在数列中，，，且对任意m，，，则实数的取值范围是(       )A． B． C． D．13．（2022·浙江宁波·二模）已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．14．（2021·浙江·高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（       ）A． B． C． D．15．（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线16．（2022·浙江浙江·二模）已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（       ）A．对任意的，，数列为单调递增数列B．对任意的正数，存在，，，当时，C．存在，，使得数列的周期为2D．存在，，使得17．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，，则数列（       ）A．无最小项，无最大项 B．无最小项，有最大项C．有最小项，无最大项 D．有最小项，有最大项18．（2019·浙江·高考真题）设，数列中，， ,则A．当 B．当C．当 D．当19．（2018·浙江·高考真题）已知成等比数列，且．若，则A． B． C． D．二、填空题20．（2020·浙江·高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是________．21．（2022·全国·高二课时练习）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其质量从大到小构成等差数列．若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的质量和为______斤．22．（2021·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习）设等比数列的前项和为，已知，则___．23．（2022·浙江宁波·二模）2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种､夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是___________尺.24．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)25．（2022·浙江省桐庐中学高二阶段练习）已知数列满足，且，则_____26．（2022·湖南·临澧县第一中学高二开学考试）已知公比的等比数列{}满足，．若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是___．27．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和为，若，，，成等差数列，则______．28．（2022·广东佛山·二模）公比为q的等比数列{}满足： ，记，则当q最小时，使成立的最小n值是___________29．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最大正整数n为__________.三、双空题30．（2022·浙江·高三专题练习）对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______．