安徽省合肥市琥珀中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份安徽省合肥市琥珀中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列各式是二次根式的是，下列方程是一元二次方程的是，若n等内容，欢迎下载使用。

合肥市琥珀中学教育集团
2021-2022学年度第二学期期中质量检测八年级
数学试题卷
一．选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列各式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1
B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）
C．（2x﹣1）（3x+2）＝5
D．（2x+1）2＝4x2﹣3
3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
5．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
6．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（　　）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2
C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035
8．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　）

A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形
C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°
10．在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（　　）
A． B．或1 C．或 D．1或
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是　 　．
13．已知（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为 　 　．
14．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是　 　．

15．如图，△ABC中，AB＝4，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，则这个最小值为　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是　 　．

三．计算题（本大题共2小题，共16分）
17．计算：（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）
三．解答题（本大题共4小题，共36分）
19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；
（2）若保持年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？
20．已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．
（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；
（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．
21．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．


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2021-2022学年度第二学期期中质量检测八年级

数学试题卷 参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列各式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、中被开方数﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意；
B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是二次根式，故此选项符合题意；
C、当a＜0时，无意义，故此选项不符合题意；
D、属于三次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子（a≥0）叫做二次根式．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1
B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）
C．（2x﹣1）（3x+2）＝5
D．（2x+1）2＝4x2﹣3
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是分式方程，故本选项不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0，a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．
【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，
代入得：n2+mn+2n＝0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，
∴m+n＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，
∴a+b＜0，
∴原式＝|a|﹣（a+b）
＝﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
5．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【解答】解：∵2x2﹣x﹣1＝0
∴2x2﹣x＝1
∴x2﹣x＝
∴x2﹣x+＝+
∴（x﹣）2＝
故选：D．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（　　）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m
【分析】设小道的宽度为xm，则剩余部分的面积与长（40﹣2x）m、宽（26﹣x）m的矩形面积相等，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（40﹣2x）为正值即可确定小道的宽度．
【解答】解：设小道的宽度为xm，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，
整理得：x2﹣46x+45＝0，
解得：x1＝1，x2＝45．
又∵40﹣2x＞0，
∴x＜20，
∴x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2
C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
8．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【分析】由b+c＝5可得出c＝5﹣b，根据方程的系数结合根的判别式可得出Δ＝（b﹣6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b﹣6）2+24＞0，即Δ＞0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵b+c＝5，
∴c＝5﹣b．
Δ＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．
∵（b﹣6）2≥0，
∴（b﹣6）2+24＞0，
∴Δ＞0，
∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9．如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　）

A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形
C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°
【分析】先运用全等得出AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，从而∠PAP′＝∠BAC＝60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．
【解答】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°，
∴△APP'是正三角形，又PA：PB：PC＝3：4：5，
∴设PA＝3x，则：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P＝60°，
∴∠APB＝150°错误的结论只能是∠APC＝135°．
故选：D．
【点评】解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
10．在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（　　）
A． B．或1 C．或 D．1或
【分析】分两种情况：①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵△ABD是直角三角形，
∴①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，
∵AB＝AC＝，BC＝3，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝；
②当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴AD′＝BD′，
∵AB2+AD′2＝BD′2，
∴3+AD′2＝4AD′2，
∴AD′＝1，
综上所述，AD的长度是或1，
故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，
则x+2≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意分式的分母不能为零是解题关键．
12．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是　10或11　．
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣3|+＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，
解得m＝3，n＝4，
当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，
当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．
故答案为：10或11．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
13．已知（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为 　6　．
【分析】设x2+y2＝z，则原方程换元为 z2﹣5z﹣6＝0，可得z1＝﹣1，z2＝6，即可求解．
【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程换元为 z2﹣5z﹣6＝0，
∴（z+1）（z﹣6）＝0，
解得：z1＝﹣1，z2＝6，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝6
故答案为：6．
【点评】本题考查了高次方程，解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．
14．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是　（0，16）　．

【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．
【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（2，0），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），
A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6点坐标为（﹣8，0），
A7点坐标为（﹣8，8），
A8点坐标为（0，16），
故答案为（0，16）．
【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
15．如图，△ABC中，AB＝4，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，则这个最小值为　2　．

【分析】作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．通过证明△B′AB是等边三角形，根据等边三角形的性质求解．
【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．
BM+MN＝B′N．
∵点B′与点B关于AC对称
∴AB′＝AB
又∵∠BAC＝30°，
∴∠B′AB＝60°，
∴△B′AB是等边三角形
∴B′B＝AB＝4，∠B′BN＝60°，
又∵B′N⊥AB，
∴B′N＝B′B＝2．
故答案为：2．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，难度较大．
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是　15　．

【分析】延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，所以CE＝AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，
∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠E＝90°，
∴∠BAD＝90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积＝AD•AB＝15，
故答案为：15．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．
三．解答题（共6小题）
17．计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先将各数化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先用完全平方公式展开，去括号，再合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12
＝14；
（2）原式＝12﹣12+18﹣6+5
＝29﹣12．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式的方法及完全平方公式．
18．解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2＝，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
所以x1＝1，x2＝；
（2）（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；
（2）若保持年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？
【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，比较即可．
【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2＝2.88，
解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；
（2）如果2022年仍保持相同的年平均增长率，那么2022年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，
则该企业2022年的利润能超过3.4亿元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

20．已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．
（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；
（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．
【分析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后进行实数运算即可；
（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）×（﹣）＝0，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；
4*＝4×+＝5；
（2）a*x＝ax+x，
由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，
整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，
因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有两个相等的实数根，
所以a+1≠0且Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，
所以a＝0．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了实数的运算．
21．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．
答：每天的销售利润为1600元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，
依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，
整理，得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

【分析】（1）由题意直接可得．
（2）作AE⊥OM，BF⊥OM，可证△AOE≌△BFO，可得AE＝OF，OE＝BF，则AE﹣BF＝EF＝7，且AE+BF＝17可求AE＝OF＝12，OE＝BF＝5，即可求OM的长．
（3）根据勾股定理可求OA＝OB＝ON＝13，即可求MN的长．
【解答】解：（1）10﹣3＝7（米）
（2）如图：

作AE⊥OM，BF⊥OM，
∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°
∴∠AOE＝∠OBF
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE＝BF，AE＝OF
即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）
∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），
∴2EO+EF＝17，
则2×EO＝10，
所以OE＝5m，OF＝12m，
所以OM＝OF+FM＝15m
（3））由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，
∴MN＝15﹣13＝2（m）．
答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．