2022年中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习五（含答案）

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我国铁路大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44 km/h，提速前的列车时刻表如下表所示：
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.
一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将化成分数．
填空：将写成分数形式为 ．
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
为加快“生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案.
甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
\s 0 答案解析
解：到站时刻为4：24，历时2.4 h.

答案为：(1)4/9；(2)73/99；
略
（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得3x+2y=310,2x+5y=500，解得x=50,y=80，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．
50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65.33∵n为整数，∴n最少是66,96﹣66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
解：（1）根据题意得：，解得：.答：a的值为12，b的值为10.
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2.
故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台.
（3）当m=0时，每月的污水处理量为：200×10=2000（吨），
∵2000＜2040，∴m=0不合题意，舍去；
当m=1时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040（吨），
∵2040=2040，∴m=1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9=102（万元）；
当m=2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080（吨），
∵2080＞2040，∴m=2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8=104（万元）.
∵102＜104，
∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台.
解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，由题意得：x+x+4=4×18
解得：x=34，∴x+4=38答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
所以甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%=100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，
解得：m=6．∴3m﹣2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n.由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司每周装修费y万元．由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋6y＝5.2，,4x＋9y＝4.8.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(4,15).))
此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元)．
故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．