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    2022年中考数学二轮专题《面积问题》(含答案)

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    2022年中考数学二轮专题《面积问题》(含答案)

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    这是一份2022年中考数学二轮专题《面积问题》(含答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    如图,AD∥BC,AC与BD交于点O,那么图中面积相等的三角形有( )
    A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
    如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将( )
    A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动
    如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE、CE,若△ABC的面积是8,
    则阴影部分的面积为( )
    A.2 B.4 C.6 D.8
    如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合).设P运动的路程为x,则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系式的是( )

    如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若□ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,则□ABCD的面积等于( )
    A.87.5 B.80 C.75 D.72.5
    如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为( )
    A.eq \f(1,2) B.eq \f(9,8) C.2 D.4
    如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则eq \f(S1,S2)=( )
    A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D.1
    二、填空题
    我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3= .
    如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2eq \r(2),E,F分别是AD,CD的中点,连结BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为 .
    如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .
    如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过 s,四边形APQC的面积最小.
    如图,正方形ABCD的边长为2 cm,△PMN是一块直角三角板(∠N=30°),PM>2 cm,PM与BC均在直线l上,开始时M点与B点重合,将三角板向右平行移动,直至M点与C点重合为止.设BM=x cm,三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.
    下列结论:
    ①当0≤x≤eq \f(2,3)eq \r(3)时,y与x之间的函数关系式为y=eq \f(\r(3),2)x2;
    ②当eq \f(2,3)eq \r(3)③当MN经过AB的中点时,y=eq \f(1,2)eq \r(3) cm2;
    ④存在x的值,使y=eq \f(1,2)S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).
    其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).
    如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
    三、解答题
    已知反比例函数y=eq \f(m-7,x)的图象的一支位于第一象限.
    (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
    (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,-4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=eq \f(3,5).
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)连接OB,求△AOB的面积.
    如图,设反比例函数的解析式为y=eq \f(3k,x)(k>0).
    (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
    (2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为eq \f(16,3)时,求直线l的解析式.
    如图,在四边形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且,双曲线y=(k>0)经过点D,交BC于点E
    (1)求双曲线的解析式;
    (2)求四边形ODBE的面积.
    答案解析
    1.答案为:C
    2.答案为:C
    3.答案为:B.
    4.答案为:C
    5.答案为:B
    6.答案为:C.
    7.答案为:B.
    8.答案为:B.
    9.答案为:12.
    10.答案为:eq \f(5,2).
    11.答案为:3;15.
    12.答案为:3.
    13.答案为:①②④.
    14.答案为:12﹣4eq \r(3).
    15.解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,
    该函数图象的另一支在第三象限.m-7>0,则m>7;
    (2)∵点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,
    ∴△OAC的面积为3.
    设A(x,eq \f(m-7,x)),则eq \f(1,2)x·eq \f(m-7,x)=3,解得m=13.
    16.解:(1)如解图,过点A作AE⊥x轴于点E,
    ∵AO=5,sin∠AOC=eq \f(3,5),
    ∴AE=OA·sin∠AOC=5×eq \f(3,5)=3,OE=eq \r(OA2-AE2)=4,
    ∴A(-4,3),
    设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)(k≠0),把A(-4,3)代入解析式,解得k=-12,
    ∴反比例函数的解析式为y=-eq \f(12,x),(5分)
    (2)把B(m,-4)代入y=-eq \f(12,x)中,解得m=3,
    ∴B(3,-4).
    设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把A(-4,3)和B(3,-4)代入得
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-4k+b=3,3k+b=-4)),解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-1,b=-1)),
    ∴直线AB的解析式为y=-x-1,
    则直线AB与y轴的交点为D(0,-1),
    ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=eq \f(1,2)×1×4+eq \f(1,2)×1×3=eq \f(7,2).
    17.解:(1)由题意A(1,2),把A(1,2)代入y=eq \f(3k,x),得到3k=2,∴k=eq \f(2,3)
    (2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,
    由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y=\f(3k,x),,y=kx+2k))消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,
    ∴B(-3,-k),A(1,3k),
    ∵△ABO的面积为eq \f(16,3),
    ∴eq \f(1,2)·2·3k++eq \f(1,2)·2·k=eq \f(16,3),解得k=eq \f(4,3),
    ∴直线l的解析式为y=eq \f(4,3)x+eq \f(8,3).
    18.解:(1)作BM⊥x轴于M,作DN⊥x轴于N,如图,
    ∵点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),
    ∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,
    ∵DN∥BM,
    ∴△ADN∽△ABM,
    ∴==,即==,
    ∴DN=2,AN=1,
    ∴ON=OA﹣AN=4,
    ∴D点坐标为(4,2),
    把D(4,2)代入y=得k=2×4=8,
    ∴反比例函数解析式为y=;
    (2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
    =×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2=12.

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