2021-2022学年福建省泉州市德化县、南安市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省泉州市德化县、南安市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年福建省泉州市德化县、南安市七年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列各数中，比大的数是A.  B.  C.  D. 下列说法不正确的是A. 一定是正数 B. 是与的积
C. 是单项式 D. 是个的和已知，则代数式的值是A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体的俯视图为A.
B.
C.
D. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是A.
B.
C.
D. 下列图形中，根据，能得到的是A.  B.
C.  D. 若，，则的值等于A.  B.  C.  D. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，若用表示第行从左到右第个数，如表示的数是，表示的数是，表示的数是，则表示的数是
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）年党中央首次颁发“光荣在党年”纪念章，约名党员获此纪念章，数用科学记数法表示为______．若单项式与是同类项，则______．如图，直线、交于点，若，则______．
  如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则______填“”，“”或“”．
如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是______．
  是有理数，则的最小值是______．三．计算题（本题共2小题，共20分）计算：
；
．






 先化简，再求值：，其中，．






 四．解答题（本题共7小题，共66分）如图是由个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图．请在网格上画出边框并涂上阴影







 如图，直线，相交于点，．
若，则______；
如果，试说明：．


  






 填空：将下面的推理过程及依据补充完整
如图，已知：平分，，，那么平分吗？
解：平分已知，
______，
已知，
______，
等量代换，
已知，
______，______，
等量代换．
平分．







 如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，每个正方形的面积是．

根据图形与等式的关系解答下列问题：
直接写出图所反映的等式：______；
直接写出图所反映的等式：______；
根据的结论计算：．






 如图，在数轴上有、两点点在点的右边，点是数轴上不与、两点重合的一个动点，点、分别是线段、的中点．
如果点表示，点表示，则线段______；
如果点表示数，点表示数，
点在线段上运动时，求线段的长度用含和的代数式表示；
点在点右侧运动时，请直接写出线段的长度：______用含和的代数式表示．






 为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共人参加演出其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人，准备购买统一的演出服装一人买一套，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数套至套套至套套及以上每套服装的价格元元元如果设甲校有学生人参加演出．
若两校联合购买演出服装时，总费用为______元；
若两校各自购买演出服装时，总费用为______元请用含的代数式表示．
如果甲校原有名同学参加演出，
求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱？
如果甲校从参加演出的名同学中抽调名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只有人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购买演出服装的总费用最少？






 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．你可用这一结论解答下列问题．
在图中潜望镜的两面镜子、是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，则进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，请说明理由；
如图，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数．
拓展应用：如图，若镜子与的夹角，镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，求的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，，，而，
，
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 3.【答案】
 【解析】解：当时，是非正数，原说法错误，故本选项符合题意；
B.是与的积，说法正确，故本选项不合题意；
C.是单项式，说法正确，故本选项不合题意；
D.是个的和，说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据正数和负数的定义判断即可；选项B根据单项式乘单项式的运算法则判断即可；选项C根据单项式的定义判断即可；选项D根据合并同类项法则判断即可．
本题考查了正数和负数，单项式以及合并同类项，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查代数式求值的整体代入，只需通过变形，再整体代入即可．
变形得，再将，整体代入即可．
【解答】
解：，
将代入得：．
故选B．  5.【答案】
 【解析】解：该几何体的俯视图是一个五边形．
故选：．
根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
 6.【答案】
 【解析】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．
故选：．
根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了由展开图判断几何体的知识，根据常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：根据，能得到，故本选项不符合题意；
B.如图，根据，能得到，再根据对顶角相等，可得，故本选项符合题意；
C.根据，能得到，故本选项不符合题意；
D.根据平行，不能得到，故本选项不符合题意；
故选：．
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 8.【答案】
 【解析】解：，，


，
故选：．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，

根据题意可知：
，
，
，
．
故选：．
根据题意可得，，可得，进而可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 10.【答案】
 【解析】解：由图形的变化可知，
第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
第，，行从左往右第一个数分别是，，；
第，行从左往右第二个数分别是，；
第行从左往右第三个数为，
由图形的特征可得表示的数是第行从左往右第五个，它和表示同一个数，
故选：．
根据图形的变化规律可得，第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，根据此规律写出第，，行从左往右第一个数，第，行从左往右第二个数，第行从左往右第三个数即可得到表示的数．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：单项式与是同类项，
．
故答案为：．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得的值．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，
．
又，
．
．
故答案为：．
根据对顶角的性质解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：由数轴可得：，
所以，
故答案为：．
根据数轴先判断出、的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．
 15.【答案】功
 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“功”是相对面，
故答案是：功．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 16.【答案】
 【解析】解：令，，，
根据绝对值的几何意义，表示点到与两点的距离，
分析可得当时，最小，其值为，表示点到与两点的距离，
分析可得当时，最小，其值为，
综合可得，当，、均取得最小值，
故此时取得最小值，且的最小值为．
故答案为：．
根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小，可得答案．
本题考查了绝对值，利用了线段上的点到线段的两端点的距离的和最小．
 17.【答案】解：


；


．
 【解析】根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

．
 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：这个组合体的主视图、左视图如下：

 【解析】根据简单组合体的三视图的画法，画出它的主视图、左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 20.【答案】
 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
证明：，
，
，
，
，
即，
．
由垂直定义得，然后由角的和差关系可得答案；
由垂直定义得，然后根据余角的性质可得结论．
此题考查的是垂线、对顶角和邻补角，掌握垂线的性质是解决此题关键．
 21.【答案】角平分线的定义    两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等
 【解析】解：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
，
等量代换，
已知，
两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，
等量代换．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
利用角平分线的定义、平行线的性质等知识点，逐个分析得结论．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角、内错角相等”是解决本题的关键．
 22.【答案】 
 【解析】解：根据题意可知，图所反映的等式为：，
故答案为：；
图所反映的等式为：，
图所反映的等式为：，
图所反映的等式为：，

由规律知，图所反映的等式为：，
故答案为：；



．
根据规律直接写出来即可；
总结规律写出等式即可；
利用原式等于减去即可．
本题主要考查图形的变化规律，灵活运用数形结合是解决问题的关键．
 23.【答案】 ．
 【解析】解：点表示，点表示，
线段，
故答案为：；
如图，点表示数，点表示数，

点在线段上，点、分别是线段、的中点，
，，，
；
如图，点表示数，点表示数，

点在点右侧运动，
，
点、分别是线段、的中点，
，，
，
故答案为：．
由数轴上两点间的距离公式即可得出结论；
根据中点的定义，由数轴上两点间的距离公式即可得出结论；
点在右侧运动时，可得，再根据中点的定义，由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
本题考查的是数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解答此题的关键．
 24.【答案】 
 【解析】解：元．
故答案为：．
设甲校有学生人参加演出，由题意知．
元．
故答案为：．
依题意得：

元．
答：两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用元．
方案一：各自购买服装需

元；
方案二：联合购买服装需元；
方案三：联合购买套服装需元；
综上所述：因为元元元．
所以应该甲乙两校联合起来选择按元一次购买套服装最省钱．
利用“单价购买人数总费用”计算得结论；
利用“甲校费用乙校费用总费用”计算得结论；
利用“节省费用分买费用合买费用”计算得结论；
计算：各自购买费用、联合购买费用、买件费用，比较得结论．
本题主要考查了列代数式的应用，理解题意掌握分类的思想方法是解决本题的关键．
 25.【答案】解：，
，
，，
，
，
即：，
．
如题图，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即的度数为．
当时，如图所示：

，，
，
，
，
由，
过点作，

，
，
，
，
则，
，
．
当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与平行，
如图所示：

，
，
由，且由的结论可得：，
又，
．
综上所述：的度数为：或．
 【解析】根据题意可得，所以，由已知，可得，进而可以说明．
由平行线的性质得出，根据平角的定义得出，进而得到，再根据三角形的内角和即可得解．
分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由的结论可得，．
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．