2022年河北省邢台市中考数学质量检测试卷 (word版含答案)

2022年河北省邢台市中考数学质量检测试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克

C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克

3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（　　）

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

5．甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（    ）

A．甲地气温的中位数是 6℃ B．两地气温的平均数相同

C．乙地气温的众数是 8℃ D．乙地气温相对比较稳定

6．分式方程有增根，则的值为　　

A．0和3 B．1 C．1和 D．3

7．已知函数，当时，y的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70

9．已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围（  ）

A．， B．， C．， D．，

10．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）

A．54° B．56° C．44° D．46°

11．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（　　）

A．5 B．5 C．4 D．3

12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF，若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．

13．如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（　　）

A． B． C． D．

14．在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　　）

A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 ．5：3：2

15．如图1，已知，，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作于D，设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是  

A．PD B．PE C．PC D．PF

16．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（    ）

A．

B．当时，顶点的坐标为

C．当时，

D．当时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

17．分解因式：3x3﹣27x＝_____．

18．若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是_____．

19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为__cm．

20．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，延长AC交DB延长线于点F，BF＝，连接AO、CO．CO与AB相交于点G，∠CGE＝3∠CAB，OC＝10，将圆心O绕着点B旋转得到点O′，若点O′恰好落△ADF某一边上时，则OO′的长度为_____．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（1）计算：2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°

（2）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.

22．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

23．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　   　；

（4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？

24．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

25．已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

(1)求证：AE与⊙O相切；

(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．

26．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．

（1）求H点的坐标及k的值；

（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；

（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．

27．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

参考答案

1-5.ADDBC

6-10.DCCBA

11-16.BADDBC

17.3x(x+3)(x-3)

18.m＞

19.9

20.

21.（1）1

（2）-3＜x≤1

22.点E到地面的距离约为66.7cm

23.（1）50（2）（3）（4）600

24.（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，

∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，

∴△ABD与△BCD都是等边三角形，

∴∠BDE＝∠C＝60°，

∵AE+CF＝2，

∴CF＝2﹣AE，

又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，

∴DE＝CF，

在△BDE和△BCF中，

，

∴△BDE≌△BCF（SAS）；

（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：

由（1）可知△BDE≌△BCF，

∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，

∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．

25.（1）连接OM．

∵OB=OM，

∴∠1=∠3，

又BM平分∠ABC交AE于点M，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴OM∥BE．

∵AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切；

（2）4.8

26.（1）k＝4；（2）点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2﹣）；（3）m＝7或3．

27.（1），顶点D（2，）；（2）C（，0）或（，0）或（，0）；（3）