2022长春高三下学期线上质量监测（三）数学（文）含答案

长春市2022届高三质量监测（三）线上考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，则（）

A.  B.

C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点坐标为（）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，则“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 抛物线过点，则的准线方程为()

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（）

A.  B.  C.  D. 3

6. 函数图象的一个对称中心为（）

A.  B.

C.  D.

7. 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）

A. 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等

B. 甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等

C. 街道乙的测评分数的众数为87

D. 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

8. 若点满足线性条件，则的最大值为

A.  B.  C.  D.

9. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，则　　

A. 4 B. 10 C. 16 D. 32

10. 函数的图象大致是（）

A.  B.

C.  D.

11. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数满足，当时，，那么（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．（其中15题，第一空2分，第二空3分）

13. 若，则__________．

14. 已知，则的值为______．

15. 已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则___________；___________.

16. 是双曲线上的一点，，设，的面积为S，则的值为___________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；

（3）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中按分层抽样随机抽取6人，再从这6人中随机取3人，求3人中成绩在中至多1人的概率．

18. 如图，D是△ABC外一点，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求；

（2）若，，且△ABC的面积是△ADC面积的2倍，求b的值.

19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积．

20. 已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．

21. 已知函数，.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．

选修4-4坐标系与参数方程

22. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos ＝－，曲线C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；

(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上动点，求|AB|的最小值．

选修4-5不等式选讲

23. 已知函数

（1）解不等式.

（2）若不等式有解，求实数取值范围.

长春市2022届高三质量监测（三）线上考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．（其中15题，第一空2分，第二空3分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①.     ②. ##

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17~19题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

【20~21题答案】

【答案】（1）

（2）

【22~23题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）

【24~25题答案】

【答案】（1）；

（2）证明见解析.

【26~27题答案】

【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）.

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．

选修4-4坐标系与参数方程

【28题答案】

【答案】(1) M(－10);(2).

选修4-5不等式选讲

【29题答案】

【答案】（1）；（2）.