2022德阳高三下学期第二次诊断试题（二模）数学（理）图片版含答案

德阳市高中2019级“二诊”试题

数学（理工类）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合M={<16},N={x|2<x<5},则M⋂N=（）

A. {x|4<x<5}  B. {x|x<4}  C. {x|x<5}  D. {x|2<x<4}
2. 已知i是虚数单位,a为实数,复数z=(1+ai)(2+i)的虚部为3,则复数z为（）

A. 1-3i  B. 1+3i  C. -3+3i  D. 3-3i
3. 在等差数列{}中,若=5,=21,则等于（）

A. 13  B. 15  C. 17  D. 48
4. 在边长为1的菱形ABCD中,ABC=,则=（）

A.   B.   C.  D.
5. 已知对称轴为坐标轴的等轴双曲线经过点(3,),则下列对该双曲线的正确描述是（）

A. 实轴长为2  B. 虚轴长为2  C. 焦距为4 D. 渐近线斜率为1
6. 函数f(x)=(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是（）

A. f(x)=(x+)  B. f(x)=(x-)  

C. f(x)=(x-)  D. f(x)=(x+)

7. 已知实数x,y满足则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）

A. 10  B. 6  C. 4  D. 2
8. 已知偶函数f(x)在[0,+)上单调递增,对实数a,b,“|a|<b”是“f(a)<f(b)”的（）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件  C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件
 

9. 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据:

附表及公式：

=,n=a+b+c+d.
现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断错误的是（）

A. 注射疫苗发病的动物数为10  B. 从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为
C. 能在犯错概率不超过0.05的前提下,认为疫苗有效  D. 该疫苗的有效率为80%
10. 已知,是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在C上,且仅当点P在y轴右边时有=,那么椭圆C的离心率的取值范围是（）

A. [,)  B. [,)  C. [,)  D. [,)
11. 在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点A,角+的终边交单位圆于点B且,(0,).记A(,),B(,),若=-且-=-,那么=（）

A.   B.   C.   D.
12. 已知定点A到平面的距离为,B,C为平面内两点且AB=2,AC=2,点D为A在平面内的投影,A,B,C,D四点不共面,则下列判断中正确的个数为（）.
(1)BC的取值范围是[2,4];
(2)若P,且满足ABAPAC,则线段AP扫过的区域体积为;
(3)对任意的点C都存在唯一一点B使得平面ABC垂直于平面ABD;
(4)ACB的最小值为;
(5)三棱锥A-BCD外接球的表面积有最小值12,无最大值.

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4
二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 在的展开式中,常数项为展开式的第___   项.
14.在等比数列中,若++++=130且等比数列{}的公比q=3,则等比数列的前2022项之和=___   .
15.如图,点A(0,8),B(0,2),那么在x轴正半轴上存在点C,使得ACB最大,这就是著名的米勒问题.那么当ACB取得最大时,ABC外接圆的标准方程是___   .
16.函数f(x)=x(x+a),aR.已知f(x)的极大值点是,那么实数a的取值集合是___   .

 

三、解答题（17-21每题12分，22-23选做题10分）

17. 在三角形ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且-=ab.
(1)若a=1,b=2,求三角形ABC的面积;
(2)证明:C=2A.
18. 某物流公司专营从德阳市到成都市的货运业务,现统计了最近100天内每天配送的货物量,按照配送货物量T(单位:箱)绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该区间的中点值为代表,视频率为概率).
(1)该公司每天配货量的平均数和众数分别是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性,特制定了以下奖励方案:利用抽奖的方式获得奖金,每次抽奖的结果相互独立.其中每天的配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会;每天的配送货物量低于60箱时没有抽奖机会;其他的有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为:
 

若小张是该公司一名员工,他每天所获奖金为元,请写出的分布列并求出数学期望E().

19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ACD是正三角形,ABC是等腰三角形且ABC=,PA=AB=1,PD=PC=2.
(1)证明:AD平面PAB;
(2)设点N为PD上一点,当CN平面PAB时,求二面角A-CN-D的正弦值.

20. 已知抛物线=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点,已知线段AB长度的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)(i)如图,点C是线段AB的中点,点D在抛物线上且CD与x轴垂直,数学先贤阿基米德用“平衡法”证明了三角形ABD的面积和抛物线弓形(图中的阴影部分)面积之比为常数,试求出常数;
(ii)若点A、B在直线y=t(t<0)上的投影分别为N、M,现从四边形ABMN中任取一点,使得该点落在抛物线弓形(图中的阴影部分)内的概率为定值,这样的直线y=t是否存在?若存在,求出和t;否则说明理由.
 

21. 已知函数f(x)=a(-1)-(a+1)x,aR.
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)设f(x)的极值为g(a),证明:ag(a)(-1,0).
 

22. 数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线.如图曲线C:+=1+|x|y就是其中之一.以点O为极点,x轴正半轴为极轴建极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)
(1)化曲线C的直角坐标方程为极坐标方程,已知曲线C上一点A的极角为,(0,).将点A绕极点O逆时针方向旋转得到点B,说明点B和曲线C的位置关系;
(2)求直线l被曲线C截得的线段长.
 

23. 已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,且不等式f(x)5的解集为[a,b],a,bR.
(1)求a,b的值;
(2)已知=,若{f(x),|x-a|}-3m+5恒成立,求实数m的取值范围.