2022年陕西省榆林市初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

榆林2022年初中学业水平考试模拟卷

数   学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题   共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算：（    ）

A. B.1 C.-1 D.

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，，与交于点O，连接，若，，则的度数是（    ）

A.15° B.20° C.10° D.25°

4.化简的结果是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，正方形中，对角线，相交于点O，H为边中点，连接，正方形的周长为8，则的长为（    ）

A.4 B.1 C.2 D.3

6.把正比例函数的图象向下平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的函数图象上的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，为的直径，，弦，则劣弧的长为（    ）

A. B. C. D.

8.已知二次函数的图象经过原点，它可以由二次函数的图象平移得到，则a的值是（    ）

A.4 B.-2 C.2 D.1

第二部分（非选择题   共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.写出一个无理数x，使得，则x可以是______.（只要写出一个满足条件的x即可）

10.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为______°.

11.如图，中，，为的中点，E在上，且，若，，则的长度为______.

12.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限相交于点P，点P到y轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是______.

13.如图，在中，，，点P是斜边上任意一点，D是的中点，连接并延长，使.以，为边构造平行四边形，则对角线的最小值为______.

三，解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：.

15.（本题满分5分）

计算：.

16.（本题满分5分）

解不等式组并写出它的最大负整数解.

17.（本题满分5分）

如图，在中，于点D，交于点E.请用尺规作图法，在线段上求作一点P，使.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）

如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，.求证：.

19.（本题满分5分）

北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进人寻常百姓家.某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板.若购买2副A种滑雪板和1副B种滑雪板共需340元；若购买3副A种滑雪板和2副B种滑雪板共需570元.求1副A种滑雪板和1副B种滑雪板各是多少元？

20.（本题满分5分）

扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙：大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节.扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系.小云将一副扑克牌中的红桃2、方块3、梅花4、黑桃5这四张牌的背面朝上.

（1）洗匀后从中任意翻开一张，求翻开的牌是红桃2的概率；

（2）洗匀后从四张牌中同时任意翻开两张，用画树状图或列表的方法，求翻开的两张牌分别象征春季、冬季的概率.

21.（本题满分6分）

镇北台位于陕西省榆林城北4公里之红山顶上.据险临下，控南北之咽喉，如巨锁扼边关要隘，为古长城沿线现存最大的要塞之一.某“综合与实践”小组开展了测量镇北台高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量、如图，他们先在镇北台底部所在的平地上，放置一个平面镜E，甲同学后退到点D时，刚好从镜子中看到镇北台的顶端点的像，测得，甲同学的眼睛到地面的距离为1.5m；然后，利用测角仪在点F处测得镇北台的顶端点的仰角为45°，测角仪的高，.已知，，，点B、E、D、F在一条直线上，请你求出镇北台的高度.

22.（本题满分7分）

据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务.为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；

（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？

23.（本题满分7分）

万物复苏必有时，疫去安来春可期.某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：

已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨.

（1）求m的值；

（2）设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？

24.（本题满分8分）

如图，是的外接圆，为的直径，过点C作的切线，交的延长线于点D.过点作，交的延长线于点E.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

25.（本题满分8分）

已知抛物线过点，两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点Q是y轴上一动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点B、C，P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

26.（本题满分10分）

问题提出

（1）如图①，在矩形中，，，点F是的中点，点E在上，，连接并延长交的延长线于点G，求的长；

问题解决

（2）如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形的土地，其中，，.管理者想规划出一个形状为的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是的中点，点P、M分别在、上，.设的长为，的面积为.

①求y与x之间的函数关系式；

②为容纳更多的游客，要求的面积尽可能的大，请求出面积的最大值，并求出此时的长.

榆林2022年初中学业水平考试模拟卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C     2.D     3.A     4.B     5.B     6.D     7.A     8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（答案不唯一） 10.72 11.3 12. 13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式.

15.解：原式.

16.解：解不等式，得，

解不等式，得，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的最大负整数解为-5.

17.解：点P如图所示：

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

.18.证明：∵，

∴，

在和中，

，，，

∴，

∴.

19.解：设1副A种滑雪板和1副B种滑雪板分别是x元，y元，

根据题意，可得

解得

∴1副A种滑雪板和1副B种滑雪板分别是110元，120元.

20.解：（1）∵有红桃2、方块3、梅花4、黑桃5四张牌，

∴.

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中翻开的两张分别代表春季、冬季的结果有2种，

.

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解：过点G作于点H，则，，

∵，∴点C在上.

在中，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴镇北台的高度为31米.

注：算出，没有单位，没有答语不扣分.

22.解：（1）补全条形统计图如下：

（2）∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，

∴所抽取作品成绩的众数为8，

∵共抽取了120份作品，其中成绩排在第60与61名的作品均为8分，

∴所抽取作品成绩的中位数为8，

所抽取作品成绩的平均数为：.

（3）（份），

∴估计得分为10分的书画作品大约有90份.

注：①直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（3）不带单位不扣分.

23.解：（1）根据题意可得，

解得.

（2）装运蔬菜的车辆为x辆，则装运水果的车辆为辆，

∴.

∵装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍，

∴，解得，

因为，所以y的值随x的增大而增大，

要使总运费最少，需x最小且x为整数，则.

∴.

∴至少需要总运费6240元.

24.（1）证明：连接OC，

∵，∴.

∵是的直径，是的切线，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）解：∵，，，

∴，

设，则，

∵，

∴，解得，

∴的半径为3.

25.解：（1）把点，代入中，得

解得

∴该抛物线的函数表达式为.

（2）由（1）可得该抛物线的对称轴为，

∵点C、B关于抛物线的对称轴对称，，

∴，，轴，

①当为边时，则，轴，

当时，，.

当时，，.

②当为对角线时，作抛物线的对称轴l，直线l与、分别交于点M、N，

则点M、N分别是、的中点，连接并延长交y轴于点，

∵轴，点N是的中点，

∴点M是的中点，即，

∵，

∴四边形是平行四边形.

∴，

综上，存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或或.

注：（2）中不写答语不扣分.

26.解：（1）在矩形中，，

∵，

∴，

∴，

∵，，点F是的中点，，

∴，，，

∴，

∴.

（2）①过点E作交于点H，交射线于点G，易得四边形是平行四边形，

∴.

∵，，

∴，，即是边上的高.

∵点E是的中点，∴.

如图1-1，当点P在点H左侧时，，

∴，

∴.

如图1-2，当点P在点H右侧时，，

∴，

∴，

∴的边上的高.

在Rt中，，

∴.

②.

∴当时，，

∴面积的最大值为，此时的长为.