2022年云南省昆明市官渡区初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题(word版含答案)

昆明市官渡区2022年初中学业水平考试第一次模拟测试

数学  试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

1.四个大小相同的小正方体拼成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，直线、被直线l所截，，，则的度数是（    ）

A.44° B.46° C.134° D.136°

3.已知反比例函数上的图象经过点，则k的值是（    ）

A. B.3 C. D，

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

5.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

6.如图，，，是五边形的3个外角，若，则等于（    ）

A.130° B.180° C.230° D.330°

7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A.  B.且

C.  D.且

8.如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使.利用工具测得米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

9.按一定规律排列的单项式：a，，，，，，…，第2022个单项式是（    ）

A. B. C. D.

10.当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）

A.2022年间接经济产出比直接经济产出多2万亿元

B.2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍

C.2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长

D.2023年到2024年与2028年到2029年间接经济产出的增长率相同

11.古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若王老师身高，肚脐到脚底的长度为，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（    ）

A. B. C. D.

12.在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，过点B作直线的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（    ）

A. B. C. D.2

二、填空题（每小题4分，满分24分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）

13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.

14.若，则______.

15.计算：______.

16.如图，为的外接圆的直径，若，则的度数为______°.

17.如图，正六边形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为______.

18.已知二次函数，当时有最小值5，则a的值为______.

三、解答题（共6小题，满分48分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）

19.（8分）为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：

A：，B：，C：，D：

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

男生成绩位于B等级前10名的分数为：

95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；

（2）计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图.

（3）根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）

（4）若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为______人.

20.（7分）如图，有4张背面相同的纸牌A，B，C，D正面分别写着四个不同的数字.

（1）求摸出一张纸牌恰好是负数的概率是______；

（2）将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，然后再摸出一张.求摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率.（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C，D表示）

21.（8分）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题.

（1）列表：y与x的部分对应值如下表，则______，______；

（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；

（3）结合图象，写一条函数的性质：______________________________；

（4）根据函数图象填空：

①方程有______个解；

②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______.

22.（8分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，，交的延长线于点E，平分.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

23.（8分）2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情.某跳台滑雪训练场的横截面如图所示，以某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某远动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动.

（1）当运动员从A点滑出运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度恰好为8米，求此时抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）运动员从A点滑出，在（1）的条件下，当运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）运动员从A点滑出，运动到小山坡坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围.

24.（9分）矩形中，、交于点O，（k为常数）.作，

、分别与、边相交于点E、F，连接，

（1）发现问题：如图1，若，猜想：______；

（2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长.

昆明市官渡区2022年初中学业水平考试第一次模拟测试

数学  参考答案

一、选择题（本大题有12个小题，每题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13． 14．1 15．

16． 17． 18．或4

三、解答题 （本大题共6小题，共48分）

19．（8分）

（1）a =  93  ；

b =  30  ；

（2）男生B组有

.................4分

（3）女生的成绩较好．

理由：从平均数看，女生成绩平均数95大于男生成绩平均数94 ，说明女生平均成绩略高于男生；

从中位数看，女生成绩中位数94大于男生成绩中位数93，说明有一半女生成绩不低于94分.（说明一条理由即可）

（4）  320  ．

20．（7分）

（1）

（2）共有12种等可能结果

其中摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的结果有6种 ，

分别是（A， D）、（B， D）、（C， D）、（D， A）、（D， B）、（D， C）

21.（8分）

（1）=  -1  ，=   0  ；

（2）

（3）函数图象关于y轴对称；（其他答案合理即可）

（4）  ①  1  ；

②．

22.（8分）

解：（1）证明：如图，连接OB，………………………………1分

∵CB平分∠ACE．

∴∠ACB＝∠ECB；

∵OB＝OC，

∴∠BCO＝∠CBO， 

∴∠BCE＝∠CBO，

∴OB∥ED，………………………………………………2分

∴∠E+∠EBO=180°；

∵BE⊥ED，

∴∠E=90°，

∴∠EBO=180°-∠E=90°，

∴EB⊥BO；………………………………………………………3分

∵OB是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线；………………………………………………4分

（2）∵AC是⊙O的直径，               

∴∠ABC=∠ADC＝90°，

∵在Rt△ACB和Rt△ACD中，

∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL）

∴∠ACB=∠ACD，AB=AD

又∵∠ACB＝∠ECB；∠ECB+∠ACB+∠ACD＝180°，

∴∠ECB=∠ACB=∠ACD＝60°………………………………………………5分

∵∠E=90°，

∴∠CBE=30°，

∵CE＝，

∴BC=2CE=；………………………………………………6分

∵∠ABC=90°，∠ACB＝60°

∴∠BAC=30°

∴AC=2BC=……………………………………7分       

∵在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝

∴AD=AB=…………………8分

23、（8分）

（1）解：由题意可知抛物线过点和，将其代入得：

解得：，

则抛物线的函数解析式为：；

（2）设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：

，

整理得：

解得：，（舍去）     

答：运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米.

（3）

24．（9分）

（1）  1                                

（2） 结论：当k≠1时，OE＝k•OF．

理由：过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．

∴∠OME＝∠ONF＝∠ONB＝90°

∵∠MBN＝90°

∴四边形BMON是矩形

∴∠MON＝∠EOF＝90°

∴∠MON-∠EON=∠EOF-∠EON

即∠MOE＝∠NOF

又∵∠OME＝∠ONF

∴△OME∽△ONF

∴

∵AO＝OC，OM∥BC

∴AM＝MB

∴OM=BC，同法可证ON=AB

∴

∴OE＝k•OF

（3）如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．

 ∵，BC＝k•ABAB

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝

∴AB2+5AB2＝96

∴AB＝

∴BC

∵CF＝OF，OB＝OC

∴∠FOC＝∠FCO＝∠OBC

又∵∠OCF＝∠BCO

∴△COF∽△CBO

∴

∴

∴CF＝

∴OF＝CF＝

∵OEOF，

∴OE＝，

∴

温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分