2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（六）(word版含答案)

初中学业水平模拟考试数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）(原创)流经陕西宝鸡的嘉陵江是长江主要支流，若其水位上升0.3米记为+0.3米，则-0.5米表示（   ）

A. 水位上升0.5米  B. 水位下降0.5米   C. 水位上升0.8米  D. 水位下降0.8米

2.（3分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（   ）

A．   B．  C．  D．

3.（3分）(原创)计算        的结果是（  ）

A.          B.           C.          D.

4.（3分）如图，，，，则的度数为（   ）

A. 50o            B. 120o          C. 130o        D.150o

5.（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（   ）

A.           B.           C.          D.

6.（3分）（原创）如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点（-1，a）、（b，1），那么一定有（   ）

A. a>0，b>0    B. a<0，b<0    C. a>0，b<0    D. a<0，b>0

7.（3分）如图，是的直径，，是的弦，连接，若，则的度数是(   )

A. 40o         B. 50o          C. 55o          D. 70o

8.（3分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（   ）

A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n    C．m＜a＜b＜n   D．a＜m＜n＜b

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）(原创)分解因式             .

10.(3分)如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠1=     
11.（3分）(智学网改编)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方向滚动，每滚动90o算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是        ．

12.（3分）（原创）如图，在平面直角坐标系中，OB在轴上，∠ABO=90O，点A的坐标为(2,3)，将△AOB绕点A逆时针旋转90O，点O的对应点C恰好落在

反比例函数        的图象上，则k的值为______．

13.（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为      ．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）(原创)计算：

15.（5分）(原创)解不等式组：
 

16.（5分）(原创)先化简，再求值：，请从-1,2,3三个数中任选一个你喜欢的数，求出代数式的值.



17.（5分）如图，已知Rt△ABC和射线CM，∠A=90O，请用尺规作图法，在CM上求作一点P，使得点C到直线BP的距离等于AC.(保留作图痕迹，不写作法)

18、（5分）（原创）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，F为AM上一点，且AF=BM，过点F作EF⊥AM交AD延长线于点E.求证：AE=AM．
19.（5分）（原创）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同类型的分类垃圾桶，学校用2700元和3600元分别购买了可回收和不可回收的两种垃圾桶.已知每个不可回收垃圾桶的价格是可回收垃圾桶的倍，且购买的数量比可回收垃圾桶少40个，求每个可回收垃圾桶的价格是多少元？

20.(原创)（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“鸡”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀在摸球．
若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝鸡”的概率．

21.(6分)家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所在的小洋房CD、娟娟家所在的居民楼AB，实践内容为测量小山的高度FN.家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部D点的俯角为∠1，丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为∠2，且∠1与∠2互余，已知两家水平距离BD=100米，且AB=DN，大树高度EF=8米，丽丽家小洋房CD=10米，点E、F、N在一条直线上，AB⊥BN，CD⊥BN，EN⊥BN，请根据以上信息求小山的高度FN.

22.（7分）(智学网改编)中华文化源远流长，文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）该中学共有2600名学生，估计读完4部名著的学生约有多少人？

23.(7分)(原创)2020年是脱贫攻坚的收官之年，宝鸡市凤县的扶贫项目“大红袍花椒”红遍全市.王梅及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“花椒产业园”，并购买新鲜花椒.经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的花椒在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王梅和爸爸妈妈一家三口进入该花椒产业园参观并购买新鲜的花椒x千克，共付费y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王梅一家共付费416元，则王梅一家共购买了多少千克花椒？

24.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF·DB.

25.(8分)如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(0,1)和点B，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
 

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

26.（10分）问题探究
（1）如图①，在四边形ABCD中，，，，则的面积为______ ．
（2）如图②，在矩形ABCD中，，，点P在矩形内部，若的面积是矩形ABCD面积的  ，求的最小值．
（3）如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接AP、CP，使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条观赏的道路为了降低成本，公园管理人员希望最小.以B为坐标原点，BC所在直线为轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：A（2,4），C（6,0），D（5,3），请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中作出点P,并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

初中学业水平模拟考试数学试卷参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B   2.D   3.C   4.C   5.A   6.D   7.D   8.C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9、   

10、   12  

11、      3       

12、      5      

13、

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14、

15、    解不等式，得

        解不等式，得

所以，该不等式组的解集为：

16、解：原式=               当         时，

17、解：如图，点P即为所求．
 

18、证明：四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
，
在和中，
 

．

19、解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：，
      解得：x=45，
      经检验，x=45是原方程的解，且符合题意．
      答：每个小号垃圾桶的价格是45元．

20、解：(1)从中任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率     ；

(2)画树状图为：
 

共有12种等可能的结果，其中两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝鸡”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝鸡”的概率          ．

21、解：如图，过点C作CM⊥EN于点M，
∵CM⊥EN，EN⊥BN，CD⊥BN，
∴∠CMN=∠CDN=∠MND=90O，
∴四边形CDNM是矩形，
∴MN=CD=10米，CM=DN，
∵AB=DN，
∴CM=AB，
∵CM⊥EN，
∴∠2+∠CEM=90O，
与互余，，
，
，
在和中，
，
≌，
米，
米，
米．
小山的高度为米．

22、(1)1，2  

本次调查的人数为：，
读2部的学生有：人，
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是部，

(2)72

扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：
(3)由(1)知，读2部的学生有6人，
补全的条形统计图如右图所示；




（4）520名

根据题意，用部分估计总体:2600×（72÷360）=520名

23、解：当时，；
当时，．
综上所述，与之间的函数关系式．
元，，
．
当y=416时，，
解得：．
答：王林一家共购买了千克花椒．

24、证明：是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
证明：平分，
，
，
，
，
∽，
，
．

25、解：把和代入，

解得：，，
二次函数的表达式为：；
令，则，
解得：或，
，
，
点在轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图，


当时，，
或
，；
当时，，
；
当时，

此时与重合，
；
综上所述，点的坐标为：或或或；
如图，设运动时间为，由，得，则，

，
当时，面积最大．
即当、或时面积最大，最大面积是．

26、解：，．
，
，
点和点到的距离相等，
．
 

故答案为：．
过点作，分别交、于点和，
为矩形，，，
当                  时，            ，
，
取的中点，作，
则点、为的三等分点，、关于对称，
由对称可得：，
，
当点、、三点在同一条直线上时值最小．
连接交于点，
此时最小．
(3)如图，连接AC、BD，取BD的中点J，连接AJ、CJ，作JE‖AC，作点C关于直线JE的对称点C’，连接AC’交直线JE于点P，连接CP，则此时PA+PC的值最小，且折线AP，PC把四边形ABCD的面积分成相等的两部分，

点J是的中点，
    ，
由、得到：直线的解析式：，
设直线：，将点代入得：

解得：，
直线：，
点和关于直线JE对称，
点坐标为：，
由、两点可得：直线的解析式为：，
将直线和联立成方程组得：，
解得：，
存在满足要求的点，坐标为：．