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2021-2022学年初中物理中考专项：电学比例问题（考点概览+知识精析+常考题型+跟踪训练+答案解析）
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这是一份2021-2022学年初中物理中考专项：电学比例问题（考点概览+知识精析+常考题型+跟踪训练+答案解析），共15页。试卷主要包含了同一电路，不同电阻的比例关系，注意事项，典例精析等内容，欢迎下载使用。
《电学比例问题》考点+训练
电路比例问题是中考中电学考题中常常出现的一种形式，通过比例能很好考查电路同一时刻不同用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系，也能考查不同时刻同一用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系。通过比例问题，能够对串并联电路的电流和电压规律、欧姆定律、电功率等内容很好的考查。
一、同一电路，不同电阻的比例关系：
1、串联电路：
电流规律——串联电路中电流处处相等，即I1=I2，所以通过不同电阻的电流之比为：；
电压规律——由于U1=I1R1，U2=I2R2，I1=I2，所以不同电阻两端的电压之比为：；
电功率规律——由于P=UI，I1=I2，所以不同电阻的电功率之比为：；
电功规律——由于W=UIt，I1=I2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电功之比为：；
电热规律——由于Q=I2Rt，I1=I2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电热之比为：
。
规律总结：串联电路中，，电压、电功率、电功、电热都与电阻成正比，即。
2、并联电路：
电压规律——并联电路各支路两端的电压都相等，即：U=U1=U2，所以不同电阻的电压之比为：；
电流规律——由于U1=I1R1，U2=I2R2，U1=U2，所以I1R1= I2R2，通过不同电阻的电流之比为：；
电功率规律——由于P=UI，U1=U2，所以不同电阻的电功率之比为：；
电功规律——由于W=UIt，U1=U2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电功之比为：
；
电热规律——由于Q=I2Rt，U1=U2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电热之比为：
。
规律总结：并联电路中，，电流、电功率、电功、电热都与电阻成反比，即。
二﹑同一电阻，不同电路中的比例关系：
对于同一电阻R，在不同电路中电流往往是不同的，所以电阻R两端的电压、消耗的电功率和电功、电阻R产生的电热也是不同的，所以有：
电流规律、电压规律——；
电功规律—— 或
通过上面的式子，可以求得通过该电阻的电流比，有时由功率比直接求出电压比或电流比。
三、不同的电阻在不同的电路中的比例关系：
不同电阻，阻值不同，在不同的电路中，不同时刻，通过它们的电流以及它们两端的电压也往往不同，由于R、I、U不同也会造成P、W、Q不同，这时可辨别好是串联电路还是并联电路，再结合“同一电路，不同电阻的比例关系”进行分析，就能解决问题。
四、注意事项：
1、注意比例式的成立条件，如果条件改变，比例关系也将发生改变；
2、列式时一定要满足各个物理量的同时性和同一性。
一、中考题型分析
中考中，电学比例问题是中考中常常出现的的考点，往往出现在填空题、选择题和计算题中，一般难度不大，属于中等题。中考中常常结合串并联电路的电阻、电压、电流、电功和电功率关系考查，有时通过电压表、电流表的示数考查电阻关系等，分值2-3左右。
二、典例精析
★考点一： 同一电路，不同电阻的比例问题：
◆典例一：（2019·凉山州）如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的
示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。
◆典例二：（2019•威海）将分别标有“6V 6W“和“3V 3W”的甲、乙两只灯泡串联接在
电压为3V的电源两端， 灯更亮；若并联接在该电源两端，两灯消耗的功率之比P甲：
P乙= 。
★考点二：同一电阻电阻在不同的电路中的比例问题：
◆典例一：（2019·攀枝花）如图所示，电源电压不变，当开关S2断开，S1、S3闭合时，电流表示数为I1，电压表示数为U1；当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为I2，电压表示数为U2。已知R1：R2＝2：1，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
◆典例二：（天津）（多选）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2。先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9 P0。两种连接形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ）
A. R1两端的电压比为1：2 B. R1两端的电压比为1：3
C. R2消耗的功率比为4：9 D. R2消耗的功率比为2：9
1、(2019·广安）如图所示电路中，电源电压恒为6V，当闭合开关时，电压表的示数为4V，则灯L2两端电压为 V，灯L1、L2的阻值之比为 。
2、（2019·江西）如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为U且保持不变的电路中，通过分别调节滑动变阻器R1和R2使所有灯泡均正常发光，则甲、乙两电路中的总电流之比I1:I2=_______，而电路的总功率之比P1:P2=_______。
3、（2019·襄阳）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3=10Ω，若只使R2、R3并联接入电路，则应闭合开关_____，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2，则I1：I2=_____。
4、（2019·达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3均为定值电阻，R1：R2＝2：3，S为单刀双掷开关。当S接到1时，电流表的示数为0.4A，R1消耗的功率为P1，此时R3消耗的功率为1.6W；当S接到2时，R2消耗的功率为P2，已知P1：P2＝32：27．则电源电压为 V，R1为 Ω，R3为 Ω。
5、（2019·邵阳）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2，当S和S1闭合、S2断开时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1；当S1断开、S和S2闭合时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，则U1：U2、I1：I2分别是（ ）
A．1：1、4：3 B．1：2、1：3 C．1：1、1：4 D．1：4、1：1
6、（2018·常德）如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表（接线柱上标有“﹣”，“0.6”，“3”），闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1与A2的示数之比为1：4 B．通过R0与R1的电流之比为4：1
C．R0与R1两端的电压之比为1：4 D．R0与R1的阻值之比为4：1
7、（2019•达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3为定值电阻，且R2=R3=20Ω。闭合开关S，电压表V1和V2的示数之比为4：3，此时电路消耗的总功率为P1；若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2，闭合开关S后电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，此时电路消耗的总功率为P2．则下列结果正确的是（ ）
A．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝1：10
B．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝1：10
C．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝10：1
D．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝10：1
8、（2019•南充）如图，电源电电压不变，定值电阻R1=6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
9、（2019•重庆B）特高压技术可以减小输电过程中电能的损失。某发电站输送的电功率为1.1×105kW，输电电压为1100kV，经变压器降至220V供家庭用户使用。小明家中有一个标有“220V 2200W"的即热式水龙头，其电阻为R0，他发现冬天使用时水温较低，春秋两季水温较高，于是他增加两个相同的发热电阻R和两个指示灯（指示灯电阻不计）改装了电路，如图所示。开关S1可以同时与a、b相连或只与c相连，使其有高温和低温两档。求：
（1）通过特高压输电线的电流；
（2）改装前，若水龙头的热效率为90%，正常加热1分钟提供的热量；
（3）改装后,水龙头正常工作时高温档与低温档电功率之比为4：1，请计算出高温档时的电功率。
二、典例精析
★考点一： 同一电路，不同电阻的比例问题：
◆典例一：（2019·凉山州）如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的
示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。
【答案】1:2 4
【解析】由图可知，两电阻并联，电流表测干路电流。由于并联电路中电流与电阻成反比，所以；并联电路的总电阻，由可得，电源电压U=IR并=3A×=4V。
【考点】电学比例问题。
◆典例二：（2019•威海）将分别标有“6V 6W“和“3V 3W”的甲、乙两只灯泡串联接在
电压为3V的电源两端， 灯更亮；若并联接在该电源两端，两灯消耗的功率之比P甲：
P乙= 。
【答案】甲 1：2。
【解析】由可得，甲灯的电阻，甲灯的电阻
。若两灯串联，因串联电路中电流处处相等，R甲＞R乙，由P=I2R可得P甲实＞P乙实，所以甲灯比乙灯更亮；若并联接在该电源两端，并联电路中各支路两端电压相等，即U并甲＝U并乙，由可得，两灯消耗的功率之比。
【考点】电学比例问题。
★考点二：同一电阻电阻在不同的电路中的比例问题：
◆典例一：（2019·攀枝花）如图所示，电源电压不变，当开关S2断开，S1、S3闭合时，电流表示数为I1，电压表示数为U1；当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为I2，电压表示数为U2。已知R1：R2＝2：1，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D。
【解析】当开关S2断开，S1、S3闭合时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流。由于R1：R2=2：1，则R1=2R2，设电源的电压为U，则此时电压表的示数U1=U，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表示数 ；当开关S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流，此时电压表示数U2=I2R1=，所以，，D正确，故选D。
【考点】电学比例问题。
◆典例二：（天津）（多选）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2。先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9 P0。两种连接形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ）
A. R1两端的电压比为1：2 B. R1两端的电压比为1：3
C. R2消耗的功率比为4：9 D. R2消耗的功率比为2：9
【答案】BC。
【解析】根据得，，故两次R1两端电压比为U1：U1′=：=1:3，A错误，B正确；由于第二次功率大，所以两电阻第一次为串联，第二次为并联。设电源电压为U0，则R1与R2串联时，，R1与R2并联时，U1′= U0，由于U1：U1′=：U0=1:3，所以R2=2R1；根据串联电路电阻正比分压，所以串联时R2两端的电压；根据并联电路两端的电压相等，所以并联时，R2两端的电压U2′=U0，两次R2消耗的功率比 。
【考点】电学比例问题。
1、(2019·广安）如图所示电路中，电源电压恒为6V，当闭合开关时，电压表的示数为4V，则灯L2两端电压为 V，灯L1、L2的阻值之比为 。
【答案】2 2:1。
【解析】由电路图可知，L1、L2串联，电压表测L1两端的电压。闭合开关时，电压表的示数为4V，即L1两端的电压为U1=4V，根据串联电路电压特点可知，灯L2两端电压为U2=U-U1=6V-4V=2V；串联电路中电阻正比分压，所以L1、L2的阻值R1：R2=U1：U2=2:1。
【考点】电学比例问题。
2、（2019·江西）如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为U且保持不变的电路中，通过分别调节滑动变阻器R1和R2使所有灯泡均正常发光，则甲、乙两电路中的总电流之比I1:I2=_______，而电路的总功率之比P1:P2=_______。
【答案】2:1 2:1。
【解析】完全相同的灯泡,正常发光时的电流相等，都为I，若将他们并联，则电路中的电流I1=2I，若将他们串联，串联电路中电流处处相等，则电流中的电流I2=I，所以I1=2I2，则甲、乙两电路中的总电流之比I1: I2=2:1，电路中的总功率P1=UI1，P2=UI2,则P1:P2= I1: I2=2:1。
【考点】电学比例问题。
3、（2019·襄阳）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3=10Ω，若只使R2、R3并联接入电路，则应闭合开关_____，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2，则I1：I2=_____。
【答案】S1、S2 4：1。
【解析】如图所示，要使电阻R2、R3并联，则电阻R2、R3中必须有电流通过，所以应闭合开关S1、S2，此时电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：，此时电流表的示数；断开开关S1、S2时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时电压表的示数，所以。
【考点】电学比例问题。
4、（2019·达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3均为定值电阻，R1：R2＝2：3，S为单刀双掷开关。当S接到1时，电流表的示数为0.4A，R1消耗的功率为P1，此时R3消耗的功率为1.6W；当S接到2时，R2消耗的功率为P2，已知P1：P2＝32：27．则电源电压为 V，R1为 Ω，R3为 Ω。
【答案】12 20 10。
【解析】当S接到1时，R1与R3串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为0.4A，P1=I12R1=（0.4A）2×R1…………………………………………………………①，
P3=I12R3=（0.4A）2×R3=1.6W，解R3=10Ω；
当S接到2时，R1与R3串联，电流表测电路的电流，R2消耗的功率为P2，P2=I22R2…………②；
由于P1：P2=32：27，所以由①②得，由于R1：R2=2：3，所以得I2=0.3A；
由于电源电压不变，所以U=（R1+R3）×I1=（R2+R3）×I2，带入数值得（R1+10Ω）×0.4A=（R2+10Ω）×0.3A，将R1：R2=2：3带入，解R1=20Ω，电源电压U= （R1+R3）×I1=（20Ω+10Ω）×0.4A=12V。
【考点】电学比例问题。
5、（2019·邵阳）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2，当S和S1闭合、S2断开时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1；当S1断开、S和S2闭合时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，则U1：U2、I1：I2分别是（ ）
A．1：1、4：3 B．1：2、1：3 C．1：1、1：4 D．1：4、1：1
【答案】A。
【解析】当S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压；当S1断开、S2闭合时，R1、R2并联，电流表测通过电阻R2的电流，电压表测电源电压。由于电源的电压不变，且两种情况下电压表测电源的电压，所以两次电压表的示数之比U1：U2=1：1；由于两电阻并联，且R1=3R2，所以电流表的示数。故选A。
【考点】电学比例问题。
6、（2018·常德）如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表（接线柱上标有“﹣”，“0.6”，“3”），闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1与A2的示数之比为1：4 B．通过R0与R1的电流之比为4：1
C．R0与R1两端的电压之比为1：4 D．R0与R1的阻值之比为4：1
【答案】D
【解析】由电路图可知：R0与R1并联，电流表A1测R0中的电流，电流表A2测干路电流，因并联电路中总电流等于各支路电流之和，且两电流表指针所指位置相同，所以，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，因指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍，所以，电流表A1与A2示数之比为1：5，即I=5I0，A错误；由并联电路的电流特点可得：通过R0与R1的电流之比，B错误；因并联电路两端的电压都相等，所以R0与R1两端的电压之比为1：1，C错误；根据并联电路的分流特点可知：，D正确。故选D。
【考点】电学比例问题。
7、（2019•达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3为定值电阻，且R2=R3=20Ω。闭
合开关S，电压表V1和V2的示数之比为4：3，此时电路消耗的总功率为P1；若把电压表V1
和V2分别换成电流表A1和A2，闭合开关S后电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，
此时电路消耗的总功率为P2．则下列结果正确的是（ ）
A．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝1：10
B．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝1：10
C．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝10：1
D．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝10：1
【答案】A。
【解析】由电流图可知，当闭合开关S时，R1、R2、R3串联，电压表V1测R2和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，由于串联电路中电阻正比分压，所以两电压表的示数之比，解R1=10Ω，B、D错误，此时电路消耗的总功率；
若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2时，R1、R2、R3并联，电流表A1测R1和R2支路电流之和，电流表A2测R2和R3支路的电流之和，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，两电流表的示数之比
，此时电路消耗的总功率，则P1：P2=：＝1：10，A正确、C错误。故选A。
【考点】电学比例问题。
8、（2019•南充）如图，电源电电压不变，定值电阻R1=6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）9：4 （2）3.6V （3）在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【解析】（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流IN=IM﹣0.1A=0.3A﹣0.1A=0.2A，定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）滑片P置于M点时，电源电压U=IM（R1+RM），滑片P置于N点时，电源电压U=IN（R1+RN），且RN=2RM，根据电源电压不变得，0.3A×（6Ω+RM）＝0.2A×（6Ω+2RM），解得RM=6Ω，电源电压U=IM（R1+RM）=0.3A×（6Ω+6Ω）=3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大=0.6A，由欧姆定律可得，电路总电阻，滑动变阻器连入电路的最小阻值R滑小=R﹣R1=6Ω﹣6Ω=0Ω；电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑=3V，R1两端的电压U1=U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，根据串联电路的分压特点可得，带入数据的，，解R滑大＝30Ω，所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【考点】电学比例问题。
9、（2019•重庆B）特高压技术可以减小输电过程中电能的损失。某发电站输送的电功率为1.1×105kW，输电电压为1100kV，经变压器降至220V供家庭用户使用。小明家中有一个标有“220V 2200W"的即热式水龙头，其电阻为R0，他发现冬天使用时水温较低，春秋两季水温较高，于是他增加两个相同的发热电阻R和两个指示灯（指示灯电阻不计）改装了电路，如图所示。开关S1可以同时与a、b相连或只与c相连，使其有高温和低温两档。求：
（1）通过特高压输电线的电流；
（2）改装前，若水龙头的热效率为90%，正常加热1分钟提供的热量；
（3）改装后,水龙头正常工作时高温档与低温档电功率之比为4：1，请计算出高温档时的电功率。
【答案】（1）20A （2）1.188×105J （3）4400W。
【解析】（1）通过特高压输电线的电流；
（2）改装前，正常加热1分钟提供的热量Q=ηW=ηPt= 90%×2200W×60s=1.188×105J；
（3）R0的阻值。 改装后：当S1同时连a、b，S2闭合时，R与RO并联，为高温档，其电功率；当S1只与c相连，S2闭合时，R与RO串联，为低温档，其电功率。因为P高：P低=4:1，所以
，解R=22Ω，所以改装后高温档的电功率。
【考点】电学比例问题。
《电学比例问题》考点+训练
电路比例问题是中考中电学考题中常常出现的一种形式，通过比例能很好考查电路同一时刻不同用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系，也能考查不同时刻同一用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系。通过比例问题，能够对串并联电路的电流和电压规律、欧姆定律、电功率等内容很好的考查。
一、同一电路，不同电阻的比例关系：
1、串联电路：
电流规律——串联电路中电流处处相等，即I1=I2，所以通过不同电阻的电流之比为：；
电压规律——由于U1=I1R1，U2=I2R2，I1=I2，所以不同电阻两端的电压之比为：；
电功率规律——由于P=UI，I1=I2，所以不同电阻的电功率之比为：；
电功规律——由于W=UIt，I1=I2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电功之比为：；
电热规律——由于Q=I2Rt，I1=I2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电热之比为：
。
规律总结：串联电路中，，电压、电功率、电功、电热都与电阻成正比，即。
2、并联电路：
电压规律——并联电路各支路两端的电压都相等，即：U=U1=U2，所以不同电阻的电压之比为：；
电流规律——由于U1=I1R1，U2=I2R2，U1=U2，所以I1R1= I2R2，通过不同电阻的电流之比为：；
电功率规律——由于P=UI，U1=U2，所以不同电阻的电功率之比为：；
电功规律——由于W=UIt，U1=U2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电功之比为：
；
电热规律——由于Q=I2Rt，U1=U2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电热之比为：
。
规律总结：并联电路中，，电流、电功率、电功、电热都与电阻成反比，即。
二﹑同一电阻，不同电路中的比例关系：
对于同一电阻R，在不同电路中电流往往是不同的，所以电阻R两端的电压、消耗的电功率和电功、电阻R产生的电热也是不同的，所以有：
电流规律、电压规律——；
电功规律—— 或
通过上面的式子，可以求得通过该电阻的电流比，有时由功率比直接求出电压比或电流比。
三、不同的电阻在不同的电路中的比例关系：
不同电阻，阻值不同，在不同的电路中，不同时刻，通过它们的电流以及它们两端的电压也往往不同，由于R、I、U不同也会造成P、W、Q不同，这时可辨别好是串联电路还是并联电路，再结合“同一电路，不同电阻的比例关系”进行分析，就能解决问题。
四、注意事项：
1、注意比例式的成立条件，如果条件改变，比例关系也将发生改变；
2、列式时一定要满足各个物理量的同时性和同一性。
一、中考题型分析
中考中，电学比例问题是中考中常常出现的的考点，往往出现在填空题、选择题和计算题中，一般难度不大，属于中等题。中考中常常结合串并联电路的电阻、电压、电流、电功和电功率关系考查，有时通过电压表、电流表的示数考查电阻关系等，分值2-3左右。
二、典例精析
★考点一： 同一电路，不同电阻的比例问题：
◆典例一：（2019·凉山州）如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的
示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。
◆典例二：（2019•威海）将分别标有“6V 6W“和“3V 3W”的甲、乙两只灯泡串联接在
电压为3V的电源两端， 灯更亮；若并联接在该电源两端，两灯消耗的功率之比P甲：
P乙= 。
★考点二：同一电阻电阻在不同的电路中的比例问题：
◆典例一：（2019·攀枝花）如图所示，电源电压不变，当开关S2断开，S1、S3闭合时，电流表示数为I1，电压表示数为U1；当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为I2，电压表示数为U2。已知R1：R2＝2：1，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
◆典例二：（天津）（多选）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2。先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9 P0。两种连接形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ）
A. R1两端的电压比为1：2 B. R1两端的电压比为1：3
C. R2消耗的功率比为4：9 D. R2消耗的功率比为2：9
1、(2019·广安）如图所示电路中，电源电压恒为6V，当闭合开关时，电压表的示数为4V，则灯L2两端电压为 V，灯L1、L2的阻值之比为 。
2、（2019·江西）如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为U且保持不变的电路中，通过分别调节滑动变阻器R1和R2使所有灯泡均正常发光，则甲、乙两电路中的总电流之比I1:I2=_______，而电路的总功率之比P1:P2=_______。
3、（2019·襄阳）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3=10Ω，若只使R2、R3并联接入电路，则应闭合开关_____，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2，则I1：I2=_____。
4、（2019·达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3均为定值电阻，R1：R2＝2：3，S为单刀双掷开关。当S接到1时，电流表的示数为0.4A，R1消耗的功率为P1，此时R3消耗的功率为1.6W；当S接到2时，R2消耗的功率为P2，已知P1：P2＝32：27．则电源电压为 V，R1为 Ω，R3为 Ω。
5、（2019·邵阳）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2，当S和S1闭合、S2断开时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1；当S1断开、S和S2闭合时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，则U1：U2、I1：I2分别是（ ）
A．1：1、4：3 B．1：2、1：3 C．1：1、1：4 D．1：4、1：1
6、（2018·常德）如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表（接线柱上标有“﹣”，“0.6”，“3”），闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1与A2的示数之比为1：4 B．通过R0与R1的电流之比为4：1
C．R0与R1两端的电压之比为1：4 D．R0与R1的阻值之比为4：1
7、（2019•达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3为定值电阻，且R2=R3=20Ω。闭合开关S，电压表V1和V2的示数之比为4：3，此时电路消耗的总功率为P1；若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2，闭合开关S后电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，此时电路消耗的总功率为P2．则下列结果正确的是（ ）
A．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝1：10
B．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝1：10
C．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝10：1
D．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝10：1
8、（2019•南充）如图，电源电电压不变，定值电阻R1=6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
9、（2019•重庆B）特高压技术可以减小输电过程中电能的损失。某发电站输送的电功率为1.1×105kW，输电电压为1100kV，经变压器降至220V供家庭用户使用。小明家中有一个标有“220V 2200W"的即热式水龙头，其电阻为R0，他发现冬天使用时水温较低，春秋两季水温较高，于是他增加两个相同的发热电阻R和两个指示灯（指示灯电阻不计）改装了电路，如图所示。开关S1可以同时与a、b相连或只与c相连，使其有高温和低温两档。求：
（1）通过特高压输电线的电流；
（2）改装前，若水龙头的热效率为90%，正常加热1分钟提供的热量；
（3）改装后,水龙头正常工作时高温档与低温档电功率之比为4：1，请计算出高温档时的电功率。
二、典例精析
★考点一： 同一电路，不同电阻的比例问题：
◆典例一：（2019·凉山州）如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的
示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。
【答案】1:2 4
【解析】由图可知，两电阻并联，电流表测干路电流。由于并联电路中电流与电阻成反比，所以；并联电路的总电阻，由可得，电源电压U=IR并=3A×=4V。
【考点】电学比例问题。
◆典例二：（2019•威海）将分别标有“6V 6W“和“3V 3W”的甲、乙两只灯泡串联接在
电压为3V的电源两端， 灯更亮；若并联接在该电源两端，两灯消耗的功率之比P甲：
P乙= 。
【答案】甲 1：2。
【解析】由可得，甲灯的电阻，甲灯的电阻
。若两灯串联，因串联电路中电流处处相等，R甲＞R乙，由P=I2R可得P甲实＞P乙实，所以甲灯比乙灯更亮；若并联接在该电源两端，并联电路中各支路两端电压相等，即U并甲＝U并乙，由可得，两灯消耗的功率之比。
【考点】电学比例问题。
★考点二：同一电阻电阻在不同的电路中的比例问题：
◆典例一：（2019·攀枝花）如图所示，电源电压不变，当开关S2断开，S1、S3闭合时，电流表示数为I1，电压表示数为U1；当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为I2，电压表示数为U2。已知R1：R2＝2：1，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D。
【解析】当开关S2断开，S1、S3闭合时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流。由于R1：R2=2：1，则R1=2R2，设电源的电压为U，则此时电压表的示数U1=U，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表示数 ；当开关S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流，此时电压表示数U2=I2R1=，所以，，D正确，故选D。
【考点】电学比例问题。
◆典例二：（天津）（多选）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2。先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9 P0。两种连接形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ）
A. R1两端的电压比为1：2 B. R1两端的电压比为1：3
C. R2消耗的功率比为4：9 D. R2消耗的功率比为2：9
【答案】BC。
【解析】根据得，，故两次R1两端电压比为U1：U1′=：=1:3，A错误，B正确；由于第二次功率大，所以两电阻第一次为串联，第二次为并联。设电源电压为U0，则R1与R2串联时，，R1与R2并联时，U1′= U0，由于U1：U1′=：U0=1:3，所以R2=2R1；根据串联电路电阻正比分压，所以串联时R2两端的电压；根据并联电路两端的电压相等，所以并联时，R2两端的电压U2′=U0，两次R2消耗的功率比 。
【考点】电学比例问题。
1、(2019·广安）如图所示电路中，电源电压恒为6V，当闭合开关时，电压表的示数为4V，则灯L2两端电压为 V，灯L1、L2的阻值之比为 。
【答案】2 2:1。
【解析】由电路图可知，L1、L2串联，电压表测L1两端的电压。闭合开关时，电压表的示数为4V，即L1两端的电压为U1=4V，根据串联电路电压特点可知，灯L2两端电压为U2=U-U1=6V-4V=2V；串联电路中电阻正比分压，所以L1、L2的阻值R1：R2=U1：U2=2:1。
【考点】电学比例问题。
2、（2019·江西）如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为U且保持不变的电路中，通过分别调节滑动变阻器R1和R2使所有灯泡均正常发光，则甲、乙两电路中的总电流之比I1:I2=_______，而电路的总功率之比P1:P2=_______。
【答案】2:1 2:1。
【解析】完全相同的灯泡,正常发光时的电流相等，都为I，若将他们并联，则电路中的电流I1=2I，若将他们串联，串联电路中电流处处相等，则电流中的电流I2=I，所以I1=2I2，则甲、乙两电路中的总电流之比I1: I2=2:1，电路中的总功率P1=UI1，P2=UI2,则P1:P2= I1: I2=2:1。
【考点】电学比例问题。
3、（2019·襄阳）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3=10Ω，若只使R2、R3并联接入电路，则应闭合开关_____，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2，则I1：I2=_____。
【答案】S1、S2 4：1。
【解析】如图所示，要使电阻R2、R3并联，则电阻R2、R3中必须有电流通过，所以应闭合开关S1、S2，此时电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：，此时电流表的示数；断开开关S1、S2时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时电压表的示数，所以。
【考点】电学比例问题。
4、（2019·达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3均为定值电阻，R1：R2＝2：3，S为单刀双掷开关。当S接到1时，电流表的示数为0.4A，R1消耗的功率为P1，此时R3消耗的功率为1.6W；当S接到2时，R2消耗的功率为P2，已知P1：P2＝32：27．则电源电压为 V，R1为 Ω，R3为 Ω。
【答案】12 20 10。
【解析】当S接到1时，R1与R3串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为0.4A，P1=I12R1=（0.4A）2×R1…………………………………………………………①，
P3=I12R3=（0.4A）2×R3=1.6W，解R3=10Ω；
当S接到2时，R1与R3串联，电流表测电路的电流，R2消耗的功率为P2，P2=I22R2…………②；
由于P1：P2=32：27，所以由①②得，由于R1：R2=2：3，所以得I2=0.3A；
由于电源电压不变，所以U=（R1+R3）×I1=（R2+R3）×I2，带入数值得（R1+10Ω）×0.4A=（R2+10Ω）×0.3A，将R1：R2=2：3带入，解R1=20Ω，电源电压U= （R1+R3）×I1=（20Ω+10Ω）×0.4A=12V。
【考点】电学比例问题。
5、（2019·邵阳）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2，当S和S1闭合、S2断开时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1；当S1断开、S和S2闭合时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，则U1：U2、I1：I2分别是（ ）
A．1：1、4：3 B．1：2、1：3 C．1：1、1：4 D．1：4、1：1
【答案】A。
【解析】当S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压；当S1断开、S2闭合时，R1、R2并联，电流表测通过电阻R2的电流，电压表测电源电压。由于电源的电压不变，且两种情况下电压表测电源的电压，所以两次电压表的示数之比U1：U2=1：1；由于两电阻并联，且R1=3R2，所以电流表的示数。故选A。
【考点】电学比例问题。
6、（2018·常德）如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表（接线柱上标有“﹣”，“0.6”，“3”），闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。下列说法正确的是（ ）
A．电流表A1与A2的示数之比为1：4 B．通过R0与R1的电流之比为4：1
C．R0与R1两端的电压之比为1：4 D．R0与R1的阻值之比为4：1
【答案】D
【解析】由电路图可知：R0与R1并联，电流表A1测R0中的电流，电流表A2测干路电流，因并联电路中总电流等于各支路电流之和，且两电流表指针所指位置相同，所以，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，因指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍，所以，电流表A1与A2示数之比为1：5，即I=5I0，A错误；由并联电路的电流特点可得：通过R0与R1的电流之比，B错误；因并联电路两端的电压都相等，所以R0与R1两端的电压之比为1：1，C错误；根据并联电路的分流特点可知：，D正确。故选D。
【考点】电学比例问题。
7、（2019•达州）如图所示，电源电压保持不变，R1、R2、R3为定值电阻，且R2=R3=20Ω。闭
合开关S，电压表V1和V2的示数之比为4：3，此时电路消耗的总功率为P1；若把电压表V1
和V2分别换成电流表A1和A2，闭合开关S后电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，
此时电路消耗的总功率为P2．则下列结果正确的是（ ）
A．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝1：10
B．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝1：10
C．R1＝10Ω I1：I2＝3：2 P1：P2＝10：1
D．R1＝5Ω I1：I2＝2：3 P1：P2＝10：1
【答案】A。
【解析】由电流图可知，当闭合开关S时，R1、R2、R3串联，电压表V1测R2和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，由于串联电路中电阻正比分压，所以两电压表的示数之比，解R1=10Ω，B、D错误，此时电路消耗的总功率；
若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2时，R1、R2、R3并联，电流表A1测R1和R2支路电流之和，电流表A2测R2和R3支路的电流之和，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，两电流表的示数之比
，此时电路消耗的总功率，则P1：P2=：＝1：10，A正确、C错误。故选A。
【考点】电学比例问题。
8、（2019•南充）如图，电源电电压不变，定值电阻R1=6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）9：4 （2）3.6V （3）在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【解析】（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流IN=IM﹣0.1A=0.3A﹣0.1A=0.2A，定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）滑片P置于M点时，电源电压U=IM（R1+RM），滑片P置于N点时，电源电压U=IN（R1+RN），且RN=2RM，根据电源电压不变得，0.3A×（6Ω+RM）＝0.2A×（6Ω+2RM），解得RM=6Ω，电源电压U=IM（R1+RM）=0.3A×（6Ω+6Ω）=3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大=0.6A，由欧姆定律可得，电路总电阻，滑动变阻器连入电路的最小阻值R滑小=R﹣R1=6Ω﹣6Ω=0Ω；电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑=3V，R1两端的电压U1=U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，根据串联电路的分压特点可得，带入数据的，，解R滑大＝30Ω，所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【考点】电学比例问题。
9、（2019•重庆B）特高压技术可以减小输电过程中电能的损失。某发电站输送的电功率为1.1×105kW，输电电压为1100kV，经变压器降至220V供家庭用户使用。小明家中有一个标有“220V 2200W"的即热式水龙头，其电阻为R0，他发现冬天使用时水温较低，春秋两季水温较高，于是他增加两个相同的发热电阻R和两个指示灯（指示灯电阻不计）改装了电路，如图所示。开关S1可以同时与a、b相连或只与c相连，使其有高温和低温两档。求：
（1）通过特高压输电线的电流；
（2）改装前，若水龙头的热效率为90%，正常加热1分钟提供的热量；
（3）改装后,水龙头正常工作时高温档与低温档电功率之比为4：1，请计算出高温档时的电功率。
【答案】（1）20A （2）1.188×105J （3）4400W。
【解析】（1）通过特高压输电线的电流；
（2）改装前，正常加热1分钟提供的热量Q=ηW=ηPt= 90%×2200W×60s=1.188×105J；
（3）R0的阻值。 改装后：当S1同时连a、b，S2闭合时，R与RO并联，为高温档，其电功率；当S1只与c相连，S2闭合时，R与RO串联，为低温档，其电功率。因为P高：P低=4:1，所以
，解R=22Ω，所以改装后高温档的电功率。
【考点】电学比例问题。
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