苏科版七年级下册7.4 认识三角形教案

这是一份苏科版七年级下册7.4 认识三角形教案，共4页。教案主要包含了新授，运用，总结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
三角形角平分线的精彩世界——三角形内外角角平分线的夹角专题一、       导入：同学们，数学带领我们认识世界，探索奥秘。本节课，我将带领大家一起进入三角形角平分线的精彩世界，探求三角形角平分线里的奥秘。二、新授：    已知：DB、DC分别是两个角的角平分线。类型一：  两内角平分线若它们是三角形两内角的角平分线，你能猜测∠BDC与∠A的关系吗？ 例1．              已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，求证：∠BDC=90°+      运用：若∠A=40°，则∠BDC=             °,      若∠BDC=100°, 则∠A=             °      若∠ABC=50°，∠ACB=60°,∠BDC=             °小结：看来在三角形中给两内角平分线的夹角必定能求另一个角，反之给一个角，另两个角的平分线所夹的角也能求出来。这就是我们今天研究的模型一：两内角平分线模型。观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住两条内角平分线的夹角等于90°与第三个角一半的和。请把这个模型画下来。（可以连接任意两个内角平分线，弄清它与哪个角有关系。将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。）类型二：两外角平分线若BD、CD它们是三角形两外角的角平分线，你知道∠D与∠A的关系吗？例2．              已知：如图，在△ABC中，外角∠EBC、∠FCB的平分线交于点D，求证：∠ D=90°--       运用：若∠A=40°，则∠D=             °,      若∠D=50°, 则∠A=             °小结：三角形中两个外角平分线所夹的角与第三个角中已知其中一个，另一个就能求出来。这就是我们今天研究的模型二：两外角平分线模型。观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住两条外角平分线的夹角等于90°与第三个角一半的差。请把这个模型画下来。（可以连接任意两个外角平分线，弄清它与哪个角有关系。将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。）类型三： 一内一外平分线若BD、CD它们是三角形一内角一外角的平分线，你知道∠D与∠A的关系吗？例3．              已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACE的平分线交于点D，求证：∠D=     变式1：若∠ABC=75°, ∠ACB=45°,求∠D。变式2：若把∠A截去，得到四边形MNCB，猜想∠D、∠M、∠N的关系。        小结：当我们同学把辅助线添出来后，就变成了我们上面的图形。这就是我们今天研究的模型三：一内一外角平分线模型。观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住一内一外角平分线的夹角等于第三个角的一半。请把这个模型画下来。（可以连接任意两个外角平分线，弄清它与哪个角有关系。将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。） 总结：今天我们认识了三角形角平分线的三个基本模型。当三角形中遇到角平分线时，搞清是什么角的平分线，选择适当的基本模型，知道两个角之间的关系解决问题就简单了。下面我们来用这三个模型解决问题：三、运用：运用一: 已知：如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？请说明理由      运用二：已知：如图，在△ABC中，BO、CO、BP、CP分别平分∠ABC、∠ ACB、∠ CBD、       ∠ EBC。问题：（1）猜想∠B0C与∠BPC之间的关系。     （2）延长BO、PC，交于点F，若△BPF中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数。               四、总结小结：遇到复杂图形时，我们要善于在复杂图形中挖掘出我们所熟悉的图形。利用一些基本模型解决问题，有时候就会变得非常简单。通过今天的学习，你有什么收获？我希望这节课后同学们能记住今天的三个模型，能根据题目已知条件辨析用哪个基本图形解决问题。其实数学学习中有很多复杂问题，我们有时候都可以抽离出一些模型，我们在平时的学习中要有建模的思想。利用模型解决问题往往能事半功倍。 五、课后练习1、 
2、                         3、