初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和教案

7.5　多边形的内角和

教学目标

1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；

3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．

教学重点

探索多边形内角和公式及公式的运用．

教学难点

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

问题引入

问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？

教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．

直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．

活动1　四边形的内角和是多少？

       五边形的内角和是多少？

   六边形的内角和是多少？

学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．

方法1：如图1，         方法2：如图2，

2×180°＝360°；　　　3×180°－180°＝360°；

方法3：如图3，        方法4：如图4，

4×180°－360°＝360°；　　3×180°－180°＝360°．

从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．

活动2　n边形的内角和是多少？

归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：

（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

你还有其它的方法求多边形的内角和吗？

学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．

通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．

师生共同研究，得出结论．

通过练习，增加多公式的理解和应用．

自主探究

活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．

正多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：

(n－2)·180°÷n．

师生共同研究，得出结论．

利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．

巩固新知

例题

1.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，

     那么这个四边形中最大角的度数是多少？

学生思考并口答,同时教师板书.

让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．

2.一个多边形的内角和等于1080°，它是几边形？

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．

答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，

    180º×(n－2)＝ 1440°

         解得：n＝10．

 答：这个多边形是十边形．

训练学生运用方程思想解决实际问题．

巩固新知

1.　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

学生思考并作答．

答案如下：

∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180° ；

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360° ；

∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C ）

           ＝360º－180°

           ＝140° ．

   这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．

   2.一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．

训练学生运用方程思想解决实际问题．

小结反思

请用一句话总结：

这节课我收获的知识是             ；

我学到的一种思想方法是            ；

我将进一步研究的问题是           ．

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．

“编筐编篓，全在收口”，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．

布置作业

课本P32练一练1、2、3题；

课本P35习题7.5第7、9、10题．

教师布置作业，学生课后完成．

课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．