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数学七年级下册11.1 生活中的不等式教学设计及反思
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这是一份数学七年级下册11.1 生活中的不等式教学设计及反思，共3页。教案主要包含了自觉体悟一，自觉体悟二，自觉强化，变式引领，思维拓展，回归强化，知能结构，课后作业等内容，欢迎下载使用。
学科核心素养培育目标：
通过对具体实例自主探究，感受生活中存在大量的不等关系，体会不等式的意义；通过自主学习、合作交流，学会用不等式来刻画现实世界中的不等关系，进一步发展学生的符号感数学素养，培育学生的数学建模思维能力；通过深入合作探究，学会从具体到抽象掌握知识的思维策略，进一步培育学生用归纳、类比思想探求新知的能力素养。通过所学知识解决现实问题，获得成功的喜悦，树立数学学习的信心；在参与数学活动的过程中获得正确的社会公共道德和积极健康的价值观。
教学重点：
理解不等式的含义，结合给定条件列出数量之间的不等式关系。
教学难点：
准确运用不等号描述定量关系，自主探究问题中的不等关系。
教学过程：
一、自觉体悟一：
1、自觉感悟：投影比体重、比身高、比大小的生活实例，感受生活中存在大量不等关系。
2、自主学习：
（1）图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km.如果一辆汽车的行驶速度是akm/h，那么a与100之间的关系？
（2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?
（3）小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(Kg), 小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2Kg,怎样表示p,q之间的关系?
（4）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
（5）李明说：今年我35岁，张强说：我与你不同岁。如果张强今年m岁，则怎么表示张强与李明的年龄关系呢？
3、自主建构：
（1）知识建构：
在日常生活中，同类量（长度与长度、体积与体积、质量与质量等）之间常常存在不等关系.
像a≤100、t≥6000、p＜q+2、3x>5、m≠35等，用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）.
（2）自觉回归：你还能再说出一些具有不等关系的实例吗？请与同伴交流。
（3）批判辨析：判断下列各式中哪些是不等式？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
选择适当的不等号填空：
（1）2 3；（2）-3 -8；（3） 0；（4）若则 .
二、自觉体悟二：
自主探究：
1、根据下列数量关系列出不等式：
（1）边长为am的正方形桌面的面积大于1m2.
（2）x的3倍比x的平方小.
（3）我班一位学生的身高为x米，我班学生最高是1.70米．
（4）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm．
你有何感悟？
2、用不等式表示：
（1）a是正数.
（2）x与y的差是非负数.
（3）一辆48座的旅游车载有游客X人，途中上来2人后，车内仍有空座位.
第二类：隐含的不等关系.
如：正数、负数、非负数、非正数……
三、自觉强化：
用不等式表示下列数量关系： （比一比，看谁做得对又快）
（1）某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质（xg）不少于2.9g，脂肪（yg）不少于3.1g.
（2）火车提速后，速度（v）最高可达350km/h.
（3）某校男子跳高记录是1.75 米，小强今年在运动会上的跳高成绩是x米，打破了校纪录．
（4）x的2倍与5的和是负数.
四、变式引领：
用不等式表示：
（1）某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃.
强化训练：
（2）建设中的三峡水电站的水库水位在145~175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
五、思维拓展：
一个阳光明媚的春天，七（3）班有26名同学到公园踏春.公园每张票10元，如果一次性购票达到30张，则每张票的价格是8元.聪明的小铭急忙提醒说：“买30张门票合算！”而小丽同学有不同意见：“买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张！”
问题1：小铭与小丽的建议，到底谁更经济合理？为什么？
问题2：如果我们用240元买了30张票，不仅省钱，还多了几张票，怎样处理剩下的票？
问题3：买30张票比买26张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4、至少要有多少人去公园，多买票反而合算呢？能否用数学知识解决？
六、回归强化：
请根据不等式，编制一个实际问题。
七、知能结构：
通过学习有何收获与体会？
1、数学知识：数量关系、不等号、不等式。
2、数学方法：列不等式的步骤：找不等关系、抓住关键词、选准不等号。
3、数学思想：建模、类比、分类等思想。
八、课后作业：
课本：P119 ~120 习题第1、2、3题
第一类：有明显的表示不等关系的关键词
关键词
小于
低于
不足
比…小
……
大于
高于
超过
比…大
……
不大于
不超过
最多
至多
……
不小于
不低于
最少
至少
……
不相等
不相同
……
不等号
学科核心素养培育目标：
通过对具体实例自主探究，感受生活中存在大量的不等关系，体会不等式的意义；通过自主学习、合作交流，学会用不等式来刻画现实世界中的不等关系，进一步发展学生的符号感数学素养，培育学生的数学建模思维能力；通过深入合作探究，学会从具体到抽象掌握知识的思维策略，进一步培育学生用归纳、类比思想探求新知的能力素养。通过所学知识解决现实问题，获得成功的喜悦，树立数学学习的信心；在参与数学活动的过程中获得正确的社会公共道德和积极健康的价值观。
教学重点：
理解不等式的含义，结合给定条件列出数量之间的不等式关系。
教学难点：
准确运用不等号描述定量关系，自主探究问题中的不等关系。
教学过程：
一、自觉体悟一：
1、自觉感悟：投影比体重、比身高、比大小的生活实例，感受生活中存在大量不等关系。
2、自主学习：
（1）图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km.如果一辆汽车的行驶速度是akm/h，那么a与100之间的关系？
（2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?
（3）小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(Kg), 小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2Kg,怎样表示p,q之间的关系?
（4）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
（5）李明说：今年我35岁，张强说：我与你不同岁。如果张强今年m岁，则怎么表示张强与李明的年龄关系呢？
3、自主建构：
（1）知识建构：
在日常生活中，同类量（长度与长度、体积与体积、质量与质量等）之间常常存在不等关系.
像a≤100、t≥6000、p＜q+2、3x>5、m≠35等，用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）.
（2）自觉回归：你还能再说出一些具有不等关系的实例吗？请与同伴交流。
（3）批判辨析：判断下列各式中哪些是不等式？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
选择适当的不等号填空：
（1）2 3；（2）-3 -8；（3） 0；（4）若则 .
二、自觉体悟二：
自主探究：
1、根据下列数量关系列出不等式：
（1）边长为am的正方形桌面的面积大于1m2.
（2）x的3倍比x的平方小.
（3）我班一位学生的身高为x米，我班学生最高是1.70米．
（4）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm．
你有何感悟？
2、用不等式表示：
（1）a是正数.
（2）x与y的差是非负数.
（3）一辆48座的旅游车载有游客X人，途中上来2人后，车内仍有空座位.
第二类：隐含的不等关系.
如：正数、负数、非负数、非正数……
三、自觉强化：
用不等式表示下列数量关系： （比一比，看谁做得对又快）
（1）某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质（xg）不少于2.9g，脂肪（yg）不少于3.1g.
（2）火车提速后，速度（v）最高可达350km/h.
（3）某校男子跳高记录是1.75 米，小强今年在运动会上的跳高成绩是x米，打破了校纪录．
（4）x的2倍与5的和是负数.
四、变式引领：
用不等式表示：
（1）某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃.
强化训练：
（2）建设中的三峡水电站的水库水位在145~175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
五、思维拓展：
一个阳光明媚的春天，七（3）班有26名同学到公园踏春.公园每张票10元，如果一次性购票达到30张，则每张票的价格是8元.聪明的小铭急忙提醒说：“买30张门票合算！”而小丽同学有不同意见：“买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张！”
问题1：小铭与小丽的建议，到底谁更经济合理？为什么？
问题2：如果我们用240元买了30张票，不仅省钱，还多了几张票，怎样处理剩下的票？
问题3：买30张票比买26张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4、至少要有多少人去公园，多买票反而合算呢？能否用数学知识解决？
六、回归强化：
请根据不等式，编制一个实际问题。
七、知能结构：
通过学习有何收获与体会？
1、数学知识：数量关系、不等号、不等式。
2、数学方法：列不等式的步骤：找不等关系、抓住关键词、选准不等号。
3、数学思想：建模、类比、分类等思想。
八、课后作业：
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第一类：有明显的表示不等关系的关键词
关键词
小于
低于
不足
比…小
……
大于
高于
超过
比…大
……
不大于
不超过
最多
至多
……
不小于
不低于
最少
至少
……
不相等
不相同
……
不等号
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