初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方教案设计

幂的乘方与积的乘方

【教学目标】

1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；

4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

【教学重点】

理解并掌握幂的乘方法则。

【教学难点】

幂的乘方法则的灵活运用。

【教学过程】

一、情境引入：

一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？

请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100.你会计算吗？

二、探究学习：

1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：

（1）（62）4＝                         （2）（a2）3 ＝

（3）（am）2＝                         （4）（am）n＝

问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？

分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。

2．概括总结。上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方。请你给这种运算起个名字。(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质

3．概念巩固：一般地有，

于是得(am)n = am n(m，n都是正整数)

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。（引导学生自己归纳此法则）

法则说明：

1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。

2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。

4．典型例题：

例1：计算：

（1）(106)²；

（2）(am)4(m为正整数)；

（3）-(y³)²；

（4）(-x³)3．

（5）[(x-y)²]3；

（6）[(a3)²]5．

第（1）、（2）小题由学生口答，教师板演；第（3），（4）（5），（6）学生先思考，再板演。注意符号和乘方的关系。

例2：计算：

（1）x²·x4＋(x³)²；（2）(a3)3·(a4)3．

5．思维拓展：

（1）填空：

（1）108=（   ）2；（2）b27=(b3)(    )；（3）(ym)3=(    )m；（4）p2nn+2=(   )²。

（2）请你比较340与430的大小。

三、归纳总结：

1．说说幂的乘方的运算性质；

2．通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？

3．举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

【作业布置】

1．计算的结果正确的是（    ）

A．     B．      C．      D．

2．下列各式中计算正确的是（      ）

A．（x）=x                        B．[（-a）]=-a

C．（a）=（a）=a          D．（-a）=（-a）=-a

3．的结果是(     )

A．-a3n               B．a3n                 C．              D．

4．若m、n、p是正整数，则等于（   ）。

A．       B．        C．        D．

5．计算的结果是                           (       )

A．      B．   C．  D．

6．判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

（  ）                    （  ）   

（（  ）                 （  ）

7．

8．=           ；             =            ；

9．=                          =         ；

10．=                      ；

11．若则=                。

12．若，则=            

13．计算题：

（1）                      

（2）    

（3）－（a）3                             

（4）

（5）                          

（6）[（x²）3]7；              

（7）(－a3)²·(－a2)3                      

（8）（x²）n－（xn）2；   

（9）（-a）·a+（-4a）·a-5（a）

14．若，求的值。

15．（选做）比较与的大小关系