数学七年级下册9.1 单项式乘单项式教案设计

这是一份数学七年级下册9.1 单项式乘单项式教案设计，共7页。教案主要包含了综合训练，把下列各式分解因式等内容，欢迎下载使用。

目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。
（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。
（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。
2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。
（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。
（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。
（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。让学生理解因式分解的目的是很重要的。讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。
（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。）

教学突破点：
强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。
用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。
教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。)
持笔人：肖晔 2006、12、9 教学过程
设计意图
复
习
部分
还记得“分解质因数”吗？
1、列各书分解质因数：
（1）15= （2）18=
（3）65= （4）81=
2、把下列各分数约成最简：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
分解因式与分解因数的概念类似，借复习分解质因数这个学生熟悉的小学知识来帮助学生理解“分解因式”。
教学过程
设计意图
复
习
部
分
请思考：
(1)、= =
（2）、= =
初步了解因式分解的作用：
借助这两小题向学生解释分数约分约的是公因数，式子的化简约的是公因式。对于多项式，须先转化成几个式子的积的形式才可考虑约去公因式。（2）可让学生先讨论。
新课引入
把一个多项化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，它与整式的乘法正好互为逆运算。
1、计算下列各式： 2、把下列各式分解因式：
(1) m(a+b+c)= (1) ma+mb+mc=
(2) 5a(b+1)= (2) 5ab+5a=
(3) 5a(a+1)= (3) 5a2+5a=
(4) -5a(a-5)= (4) -5a2+25a=
(5) (a+b)(a-b)= (5) a2-b2=
(6) (x+1)(x-1)= (6) x2-1=
(7) (x+3)(x-3)= (7) x2-9=
(8) (a-b)2= (8) a2-2ab+b2=
(9) (a+b)2= (9) a2+2ab+b2=
(10) (x+2)2= (10) x2+4x+4=
(11) (x-3)2= (11) x2-6x+9=
(12) (2x-3y)2= (12) 4x2-12xy+9y2=
(13) (x+1)(x-4)= (13) x2-3x-4=

让学生利用这种互逆关系直接写出因式分解的结果，从而体会这种关系。有第1小题做参考，学生可以很轻松的答出第2小题。
新课讨论
你能把下列各式分解因式吗？
★前4小题考虑用乘法分配律的逆运算：ma+mb=m(a+b)
后面的题考虑用”竖乘法”的逆运算。
3ab-3ac= (2) 3a2-9ab=
(3) m2-2m= (4) x3-2x2+x=
(5) x2-16= (6) 9-y2=
25x2-4= (8) x2y2-1=
x2+2x+1= (10) x2-10x+25=
x2-4xy+4y2= (12) x2+3x+2=
(13) x2+5x+6= (14) x2-5x+6=
鼓励学生”猜”答案。引导学生利用因式分解与多项式乘法的互逆性检验答案是否正确。
教学过程
设计意图
新课讨论
讨论一下第四部分怎样“猜”比较“快而且准”？
（先分小组讨论）
让学生展示答案，并讨论答案的正确性。说说自己的“猜”的方法。
如果有同学每题都能“猜”对，那他的“猜”法一定有他的道理。
新课讲解
我们来总结因式分解的方法：
一种图形代表同一个数或式子（可以是单项式，也可以是多项式）。例2和例4先把各项公因式填入方形内。
方法一：提公因式法（适合各项有公因式的式子）
图形描述：
+ +
= ( + + )
例1、xm-ym+zm=( )·
例2、3x4y-6x2y2+9x2y3
- +
= · - · + ·
= ·( - + )
例3、2m2-4m
= · - ·
= ·( - )
例4、2(a+b)2 - 4(a+b)
_
= · - ·
= ·( - )
教学过程
设计意图
新课讲解
方法二：“竖乘法”（适合二次多项式，分解平方项及常数项，检验中间项）
例5、a2-5a+4=( )( )
草稿：（a -2） ( a -4)
(a -2) ( a -1)
a2-2a-2a+4≠a2–5a+4 a2 –a –4a +4=a2–5a+4
例6、a2-4a+4=( )( )
草稿： ( a )
( a )
a2
例7、a2-4=( )( )
草稿： ( a )
( a )
a2
根据我们做多项式的乘法的经验，一个二次多项式若无公因式可提那么只可能分解成两个一次二项式的积。通过分解平方项（又叫二次项）和常数项，我们可以估计出分解后的几种可能结果，然后用竖乘法检验一下交叉相乘后中间项是否符合题目要求。
课堂
练习
请选择适合的方法把下列各式分解因式：
(1) 6mn-18mp (2) 3a2-6ab+3a
(3) a2-5a-6 (4) a2-5a+6
(5) x2-y2 (6) -a2+16
(7) x2-14x+49 (8) 25x2+10xy+y2
教学过程
设计意图
总结规律
并应用规律解题
八、★两种可用竖乘法分解因式的有规律的二次多项式。
（一）平方差：
图形描述：
2 2
- =（ + ）（ - ）
（二）完全平方：
图形描述：
2 2 2
±2 + = （ ± ）
例8、请观察下列各式符合哪个规律的左边，并根据规律直接写出它分解因式后的结果。
（1）4y2-x2=
2 2
- =（ + ）（ - ）
（2）（a+b）2-c2=
2 2
- =（ + ）（ - ）
(3) a2+6a+9=
2 2 2
±2 + = （ ± ）
(a+b)2+6(a+b)+9=
2 2 2
±2 + = （ ± ）
九、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：
x2-16=
a2-4b2=
x2-4xy+4y2=
4a2-12ab+9b2=
a2b2+2ab+1=
(a+b)2-12(a+b)+36=
(2x+y)2-9=
(2x+y)2-9m2=
9x2-30x+25=
0.25+a+a2 =
一种图形代表同一个数或式子（可以是单项式，也可以是多项式）。
如果一个二项式满足等式左边的形式，那么它分解因式的结果一定满足等式右边的形式。利用规律，可以提高解题效率。
用图形描述这两个公式，学生能够轻松接受，而且能够帮助学生理解平方项为多项式的情况。
注意：可用竖乘法解释一下这两个规律的原理。
教学过程
设计意图
综合应用
十、请思考，你有办法把下列各式分解因式?吗
(1) a3-4a (2) (ab+a)+(cb+c)
(3) a4-18a2+81 (4) a4-b4
(5) a(a+4)+4 (6) (a+b)2-4ab
第十部分的题目须综合应用各种分解因式的方法。建议先让学生自己思考、尝试、讨论。在下一课时进行分析总结。
例：学生可能的答案：
a3-4a=(a2-2a)(a+2)
a3-4a=a(a2-4)
让学生比较各种答案，讨论最优答案。
分析：
★有公因式的话，先考虑提公因式。
a3-4a
= a ·( - ) 提公因式 a
= a ( )( ) 再用规律分解因式
(ab+a)+(cb+c)
= a ( ) +c ( ) 分组提公因式
= ( a+c ) ( ) 再提公因式
★ a4 次方的处理手法是写成 (a2)2 。
a4-18a2+81
= ( )2 -2· ·9 +92
=( ) 2 用规律分解因式
=[ ] 2 再次用规律分解因式
(4) a4-b4
= ( )2 - ( )2
=（ ）（ ） 用规律分解因式
=（ ）（ ）（ ） 再次用规律分解
★有的题目必须先化简，然后才能分解因式。
(5) a(a+4)+4
= a2+4a+4 先去括号化简
= ( )2 再分解因式
(6) (a+b)2-4ab
= a2+ +b2-4ab
= a2+ +b2 先去括号合并同类项化简
= ( )2 再分解因式
教学过程
设计意图
综合应用
十一、综合训练，把下列各式分解因式。
(1) a3-14a2+49a (2) 3a3-27ab2
(3) x4-x2+1 (4) (x-2)2-x
(5) 2am+an+2bm+bn (6) -25xy+25x2+4y2
(7) (x-1)(x-3)+1 (8) (ab+a)+(2b+2)
训练学生的综合运用能力：分析题目，选择方法。
提高能力
十二、在上一章，我们学习过（√2）2=2，（√3）2=3,你能把下列各式分解因式吗？
(1) x2-2 (2) a4-9
(3) a2+2√3a+3 (4) x2-2√6x+6