初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程教案及反思

七年级（下）

第十章  二元一次方程组

10.1二元一次方程

一、情境创设

身边的数学

1、不考虑牌的花色情况，下图中牌甲、牌乙的牌面数字之和是 9．你知道这两张牌的牌面数字分别是多少吗?（学生解答）

牌甲的牌面数字+ 牌乙的牌面数字= 9

设牌甲、牌乙的牌面数字分别是 x，y ．

由题意得：

方程是表示生活中具有相等的数量关系的数学模型．

2、试一试：用方程表示下列问题中的相等关系：（学生解答）

（1）七年级(1)班为了奖励优秀学生，花 60 元购买钢笔和笔记本．已知每支钢笔 5元，每本笔记本 3 元，钢笔和笔记本分别买了多少?

解：设买钢笔 x 支，买笔记本 y 本

由题意得：

（2）小明买了面值是 50 分的邮票和面值是 80 分的邮票若干枚，共花了 6.3 元．小明买了两种邮票各多少枚?

解：设小明买了面值是 50 分的邮票 x 枚，面值是 80 分的邮票 y 枚．

由题意得：

二、探索新知

探索（一）

1、问题：观察以上三个方程：；；；它们有哪些共同的特点?

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．

2、口答：判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

探索（二）

3、（回到开始的扑克牌问题）：不考虑牌的花色情况，设牌甲、牌乙的牌面数字分别是 x 与 y ，则由题意得：

（回忆：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．）

定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．

如： 是方程 的一个解．

我们把二元一次方程的一个解记作

4、若已知数甲和数乙分别是  x  与  y ，甲乙两数之和是 9，则由题意得：                           .

思考：这个方程的解是什么?

思考：一个二元一次方程有多少个解？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。

5、议一议：

（1）方程 2 x + 3 y +10= 35 有多少个解?

      你能分别给出一对正整数解、一对异号两数解、一对分数解吗?

（2）如何求方程 2 x + 3 y +10= 35的解?

总结求二元一次方程的解的一般步骤：

①用含 x 的代数式表示  y ;

②任意取 x 的值代入，求出相应的 y 值;

③写出原方程的解．

注意：也可用含 y 的代数式表示 x．

三、例题讲解：

根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：

某球员在一场篮球比赛中共得 35 分(其中罚球得 10 分)．问：他分别投中了多少个两分球和三分球?

思考： 此时的二元一次方程 2x  + 3 y+10 = 35仍有无数个解吗?

（1）请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

（2）根据所列的表格，回答下列问题：

①该球员最多投中了多少个三分球?

② 该球员除罚球外最多投中了多少个球?

③如果该球员除罚球外投中了 10 个球，那么他投中的两分球、三分球各几个?

四、巩固练习

    设有2分的硬币x枚，5分的硬币y枚，硬币的总值为1元．　　

(1)可以列出方程:_________________;

(2)如果全是 2 分的硬币，共有多少枚?

如果全是 5 分的硬币，共有多少枚?　

(3)用列表格的方式，列出2分和5分硬币枚数所有的可能情况．（课后完成）

五、课堂小结：

1、说说今天你获得了哪些新知识？

2、谈谈“用二元一次方程表达实际问题”与“用一元一次方程表达实际问题”的异同．