苏科版七年级下册12.2 证明教案

这是一份苏科版七年级下册12.2 证明教案，共5页。教案主要包含了合作探究，小结收获等内容，欢迎下载使用。

了解证明的基本步骤和书写格式
感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力
感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值
教学重、难点：
重点：
1、了解证明的基本步骤和书写格式
2、感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力
难点：
证明的基本步骤和书写格式
教学过程
情景引入
一个数学的结论的正确性是如何确认的？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。而这些公认的基本事实称为公理。
二、合作探究
1、如何用推理的方法证实：“同角的补角相等”的正确性呢？
(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
学生合作探究：
写出命题已知，求证，画出图形，写出证明过程
得出结论：用推理的方法证实真命题的过程叫证明 .
经过证明的真命题称为定理.
已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.
注：证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实、有关概念的定义、已经证明的定理、已知条件及等式、不等式的有关性质.
2、如何证明对顶角相等？
证明与图形有关的命题，一般有以下步聚：
①根据命题，画出图形
②根据命题，结合图形写出已知求证；已知部分是条件，求证部分是结论。
③写出证明过程。
3、试一试
从基本事实出发，证明
“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”
已知：如图 在直线a、b、c中， a⊥c， a⊥c
求证：b∥c
证明: ∵a⊥c（已知）
∴ ∠1 =90°（垂直的定义）
∵b⊥c（已知）
∴ ∠2 =90°（垂直的定义）
∵ ∠1 =90°， ∠2 =90°（已证）
∴ ∠1 =∠2(等量代换)
∵ ∠1 =∠2(已证)
∴b∥c （同位角相等，两直线平行）
引导学生书写几何语言之后，注意观察∵ ∠1 =90°， ∠2 =90°（已证），∵ ∠1 =∠2(已证) 这两个步骤可以省略不写
得出结论：
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
因为A
推理------
所以B (事实依据)
定义
基本事实(原本)
事实依据------
定理
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实
4、例题讲解
（1）已知：直线AB、CD被直线EF所截，
AB∥CD GM平分∠ EGB，HN平分∠ EHD
求证：GM ∥ HN
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分∠ AOC，ON平分∠ BOC，
求证：OM ∥ ON
证明： 因为OM平分 ∠AOC（ ）
所以∠1= ∠AOC（ ）
因为ON平分∠BOC（ ）
所以∠2=∠BOC（ ）
所以 ∠ 1+ ∠2=∠AOC+∠BOC= ∠MON （ ）
因为A、O、B在一直线上（ ）
所以∠AOB=180（ ）
所以∠1+∠ 2=180 = 90（ ）
所以OM∥ON（ ）
学生在教师引导下，书写几何语言，找出重要转折点（等量代换）。
5、练习巩固：
填写下列推理中的空格.
1.如图，ABE是一条直线.
(1)因为∠1＝∠3(已知)，
所以AB∥DC( )；
(2)因为∠DAE＝∠CBE(已知)，
所以AD∥BC( )；
(3)因为∠CDA＋∠DAB＝180°(已知)，
所以AB∥DC( )；
(4)因为∠2＝∠4(已知)，
所以____∥____(内错角相等，两直线平行)；
(5)因为∠DCB＋∠ABC＝180°(已知)，
所以____∥____(同旁内角互补，两直线平行)；
(6)因为∠DAB＋∠ABC＝180°(已知)，
所以____∥____(同旁内角互补，两直线平行).
2、已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3.
求证：AD∥BC.
证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3( )，
∴∠BAD－∠ ＝∠DCB－∠ (等式性质)，
即∠ ＝∠ .
∴AD∥BC( ).
3、已知：如图，a∥b，c∥d，∠1＝50°.求证：∠2＝130°.
学生独立完成，教师检查核对过程
三、小结收获：
1、证明------用推理的方法证实真命题的过程.
因为A
推理------
所以B (事实依据)
定义
基本事实(原本)
事实依据------
定理
等式或不等式的性质
2、证明与图形有关的命题，一般有以下步聚：
①根据命题，画出图形
②根据命题，结合图形写出已知、求证；
已知部分是条件，求证部分是结论。
③写出证明过程。