数学七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题教案设计

12.3互逆命题（1）

班级            小组             姓名及类别                   评价          

【学 习 目 标】

1．了解逆命题的概念；

2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；

3．通过具体的例子说明反例的作用，利用反例可以判断一个命题是假命题．

【基 础 部 分】

（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流5分钟——小展示、点评5分钟）

一、了解逆命题的概念、识别两个互逆命题

1．什么叫命题？命题的组成部分有哪些？

2．请写出两个命题，并指出条件和结论分别是什么。

（1）                                                                             

（2）                                                                             

3．已知命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行。

议一议：

（1）这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？

（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？

（3）在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（如：平行线的性质与判定）

归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

说明： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

试一试：

4．下列各组命题是否为互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．

5．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．

（1）对顶角相等；

（2）如果a2＝b2，那么a＝b；

（3）轴对称图形是等腰三角形；

（4）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（5）锐角与钝角互为补角．

【要 点 部 分】

（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究5分钟——大展示、点评12分钟）

二、用举反例来判断一个命题是假命题

问题1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？

(1)                (2)            (3)            (4)            (5)          

说明：一对互逆命题的真假性不一定相同。

问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

问题3：你是如何判断一个命题是假命题的。例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？

（不正确，如：当a=2，b= -2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.

练一练：

4．举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；

（2）同旁内角互补；

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

【当 堂 训 练】

（学习程序：课内独自完成8分钟）

1.判断：

（1）每一个命题都有逆命题(     )

（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题(     )

（3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题(     )

4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

（1）如果|a|=|b|，那么a=b；     （2）如果a＞0，那么a2＞0；

（3）等角的补角相等；           （4）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0.

       【拓 展 部 分】

（学习程序：展示、点评、总结5分钟）

下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；③直角三角形的两锐角互余；④直角都相等；⑤末位数字是5的数，能被5整除。其中逆命题正确的有(     )

 A.1个       B.2个       C.3个         D.4个

【课 后 提 升】   完成时间           分钟

1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的           ，而第一个命题的结论又是第二个命题的           ，那么这两个命题叫做           。

2.每个命题都有逆命题吗？          

3.判断一个命题是假命题，只需           。

4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？           。

请举一例：                                                                        。

5. （1）命题：“两直线平行，内错角相等。”的条件是                                      ，结论是                               ；这个命题的逆命题的条件是                       ，结论是                                。

（2）命题：“等边三角形是锐角三角形”是         命题；写出其逆命题                      ，该命题是           命题。

6．命题：①直角都相等； ②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角；

④如果a3＝b3，那么a＝b。

其中原命题和逆命题都为真命题的有                          。

7．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

（1）若ac2＞bc2，则a＞b；

（2）互为相反数的两个数和为0；

（3）若ab=0，则a=0.

8．试判断命题：“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等。”的真假性，若为假命题，请举反例说明。

9.已知命题“正方形的对角线互相垂直且相等.。”

(1)这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；

(2)如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成为真命题吗？试一试。

10.如图，现有以下三句话：

①a⊥c,②b⊥c, ③a∥b.请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题。

（1）你构造的是哪几个命题？

（2））你构造的命题是真命题还是假命题？

若是假命题，请举反例说明。

【中考链接】

如图，已知AB//DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．

【自 备 部 分】

【课 后 反 思】