苏科版七年级下册第12章 证明12.2 证明教学设计

12.2　证明（2）

教学目标

1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．

2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．

3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．

教学重点

会证明命题，能规范写出证明过程．

教学难点

证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情景创设

1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？

2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？

（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．

1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理．

2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．

1．通过回忆，为新课的学习作好铺垫．

2．由已经学习的两个命题出发，体会数学结论正确性证明的两种情况，引入基本事实的概念．

新知探索

1．证明的概念．

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．

基本事实

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（5）三边对应相等的两个三角形全等．

2．证明的步骤．

下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．

证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．

证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

（3）写出证明过程．

1．阅读关于《原本》的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．

2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来．

1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．

2．让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范．

积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．

通过同桌交流、教师点评，让学生熟悉证明的要求．

随堂练习

1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．

求证：∠1＝∠3．

2．已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC．

求证：OM⊥ON．

认真完成两条练习题．

及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．

课堂小结

通过本课的复习，

1．我对“证明” 有以下几方面的认识．

2．我还有一些疑惑：

师生共同小结，梳理本节课的学习收获，寻找存在问题．

让学生交流，自主建构知识，提升能力，让学生寻找问题，确定．

课后作业

1．必做题．

课本习题12.2，P155第4、5题；

2．选做题：

课本习题12.2，P156第7题．

做好记录，先行思考．

及时巩固所学知识，通过分层作业使不同的学生都有不同的发展．