初中苏科版12.2 证明教案

活     动     内     容

情境1 眼 见 一 定 为 实 吗？

【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？

【探究活动二 】图（1）中有曲线吗？

请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.

（课本160页如图11-6（1）），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图11-6（2）处处1m宽的“曲径”．

问题1  两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．

问题2  你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1  用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框．

操作2  把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？

问题3  进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

     实际教学中，对于问题1 要充分让学生说出自己的想法，比如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积．

学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入“说理”，顺理成章，进一步提出问题2 ，这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作1，2，共同解决这个问题．最后让学生进一步思考问题3，得出结论．

情境2  七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：

问题1   当x=－5、、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流．

问题2  换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？

问题3  你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？

     （1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；

     （2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；

     （3）无论x取什么数，代数式的值总是负数；

     （4）无论x取什么数，代数式的值大于1．

说明：设置情境2的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，并且让学生体验说理必须步步有据．

实际教学中，对于问题1 ，给定x的值（有理数的代表），让学生感受结果（这里一定会有一部分学生发现并得到一些结论，但又存在一些疑惑），此时再适时的提出问题2，让学生任意取值，这里可分组进行，让学生发现结论．

再通过问题3 ，让学生猜想并说明理由．其中对于（1）、（4），学生容易发现x=1，这个代数式的值是1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的．但这里设计判断结论（1）、（4）真、假性的活动，实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误的，要让学生学会这一点．

对于问题四，学生在各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．

情境3  画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，

（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，并比较PE、PF 的长度．

（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？

你的结论一定成立吗？与同学交流．

说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．

活     动     内     容

房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？

说明：这几个事例都与学生的认知发生碰撞，固有的生活经验不能顺利解决问题，使学生逐步体会到“说理”的必要性和可靠性．

活     动     内     容

1. 在下图中，分别以中间两个点为圆心，取相同半径在形内画两个圆；

2. 仔细观察所画的两个圆，判断这两个圆看上去一样大吗？

3、在下图中，你能判断线条a、b是直线吗？它们有什么特殊位置关系？