初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题教学设计

12.3  互逆命题(1)

教学目标：

1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

教学过程：

一 、 情境

公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.

问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？

2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).

归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

说明： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.

二  、交流

1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：

(1)对顶角相等；

(2)如果a2=b2，那么a=b；

(3)直角三角形的两个锐角互余；

(4)轴对称图形是等腰三角形；

(5)正方形的4个角都是直角.

2. 你能判断上述互逆命题的真假吗？

说明：一对互逆命题的真假性不一定相同.

3.说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

4.你是如何判断一个命题是假命题的.

三、例题讲解

例1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.

(1)若ac2＞bc2，则a＞b；

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；

(3)若ab=0，则a=0.
 

（4）如果a2=b2，那么a=b正确吗？

练习 (1)若ac2＞bc2，则a＞b；

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；

(3)若ab=0，则a=0.
 

四 、课堂检测

1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

(1)如果|a|=|b|，那么a=b；

 (2)如果a＞0，那么a2＞0；

(3)等角的补角相等；      

 (4)全等三角形的面积相等.

2. 举反例说明下列命题是假命题.

(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)面积相等的三角形是全等三角形.

(3)4条边相等的四边形是正方形.

(4)相等的角是对顶角.

(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.

(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.