初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教学设计

12 . 2 证 明（3）

 设计     班级                                   姓名               

学习目标：

1、通过添加辅助线，应用平行线的性质证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用这

   些结论；

2、初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．

学习重点：应用平行线的性质证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用这些结论．

学习难点：在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．

学习过程：

一、情境创设

  三角形三个内角的和是多少？

  你是如何知道的？

  你认为这个结论正确吗？为什么？

二、探索活动

    三角形内角和定理：   三角形三个内角的和等于180°.

1、“三角形三个内角的和等于180°”的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？    

 已知：                                                            

 求证：                                                          

   我们已经学习平行线的性质，仔细观察拼图，你能通过画平行线，把三个内角“搬”到一起吗？.

 证明： 

2、你还有不同的证明方法吗？与同学交流.

3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？你能说说证明的思路吗？

推论：  三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 .

三、典型例题

 例1、 已知：如图，AC、BD相交于点O.

 求证：.

例2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，.

 求证：.

四、质疑拓展

  如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点A1．

（1）探索∠A与∠A1之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，∠A2BC的平分线与∠A2CD的

 平分线相交于点A3，如此继续下去可得A4、…、An，请你直接写出∠An与∠A的数量关

 系是____________________________________．

五、课堂小结：  本节课你有什么收获？与大家分享.

六、教学反思：

检测反馈             12 . 2    证   明  （3）

 班级                 姓名                                 等第           

1、填写下列空格：

  已知：如图，点E在AB上，且CE平分，.

 求证：AB∥CD.

  证明：CE平分（          ），

       （                             ）.

       （已知），

                （                ）

       AB∥CD（                               ）.

2、已知：如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，

  EF交AB于点G. 

  求证：.

3、已知：如图，在ABC中，，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于

  点D、E、F.

  求证：.