2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市方正县部分学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市方正县部分学校七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共9小题，共27分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 在有理数：，，，中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

4. 如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是

A.  B.
C.  D.

6. 在有理数，，，，，中正数的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列语句错误的有个
   两点确定一条直线
   若，则点为中点
   等角的补角相等
   连接两点的线段叫做两点的距离

A.  B.  C.  D.

8. 已知某商店有两个商品都卖元．其中一个盈利，另一个亏损在这次买卖中，总的来说，这家商店

A. 盈利元 B. 亏损元 C. 不盈不亏 D. 盈利元

9. 下列说法：是负数；两点确定一条直线；的系数是，次数是；大于；射线和射线是同一条射线；连接两点间的线段，叫做这两点间的距离，正确的个数是

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共10小题，共30分）

10. 的倒数______．
11. 单项式的次数是______．
12. 要在墙上固定一根木条，至少要______个钉子，根据的原理是______．
13. 已知代数式的值是，则代数式的值是______．
14. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角是______．
15. 一张试卷上有道选择题：对一道题得分，错一道得分，不做得分，某同学做完全部题得分，那么他做对题数为______ ．
16. 已知在数轴上点表示数，点表示数，则的中点在数轴上所对应的数为______
17. 已知，，则的度数为______．
18. 观察下列图形：
    
    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有______ 个．
19. 如图，已知线段，点、分别是线段上的两点，且满足：：：：，点是线段的中点，则线段的长为______．

三．计算题（本题共2小题，共12分）

20. 计算：
    ；
    ．
     

21. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共51分）

22. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若方程与关于的方程的解相同，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知，，在内画射线，．
    如图，求的度数；
    如图，平分，平分，求的度数．

25. 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元．已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．
    求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
    学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌的足球个，正好赶上商场对商品价格进行调整，种品牌的足球售价比第一次购买时提高元，种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买、两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校最多可以购买多少个种品牌的足球？
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，．
    
    若，求的度数；
    若，求的度数；
    在的条件下，若为一条过点的射线，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，已知数轴上的点对应的数为，是数轴上的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    数轴上点对应的数是______ ，点对应的数是______ 用的式子表示；
    动点从点与点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点可以追上点？
    是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】

【解析】

解：根据合并同类项法则，无法合并，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据合并同类项法则，，那么B错误，故B符合题意．
C.根据合并同类项法则，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据合并同类项法则，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则解决此题．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：，
最小，
故选：．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小的应用，注意：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

4.【答案】

【解析】

解：、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；
D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．
故选：．
根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、由正方体的展开图的特征可知，该图都是正方体的展开图，故本选项错误；
B、该图形中缺少一个底面，侧面重合，故本选项正确；
C、该图形可以作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
D、该图形可以作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况判断也可．
 

6.【答案】

【解析】

解：，，，，，
正数的个数有个，
故选：．
根据有理数的乘方化简，即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是关键有理数的乘方化简．
 

7.【答案】

【解析】

解：两点确定一条直线，正确，不合题意；
若，则点为中点，错误，三点可能不在同一条直线上，符合题意；
等角的补角相等，正确，不合题意；
连接两点的线段长叫做两点的距离，错误，符合题意．
故选：．
直接利用直线的性质以及两点之间距离和互为补角的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和互为补角的性质，正确把握相关性质是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：设盈利的进价为元，亏损的进价为元，
由题意得，，
解得：，，
成本为：元．
售价为：元，
利润为：元
故选：．
设盈利的进价为元，亏损的进价为元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润售价进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：可能负数，正数或，故错误；
两点确定一条直线，故正确；
的系数是，次数是，故错误；
因为，所以大于，故正确；
射线和射线不是同一条射线，故错误；
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，故错误；
上列说法中，正确的有个，
故选：．
根据度分秒的进制，正数和负数，单项式，两点间的距离，直线、射线、线段，直线的性质，逐一判断即可．
本题考查了度分秒的换算，正数和负数，单项式，两点间的距离，直线、射线、线段，直线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：单项式的次数是：，
故答案为：．
根据单项式的次数的意义，单项式中所有字母的指数和，判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．
 

12.【答案】

两；两点确定一条直线
 

【解析】

解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，
根据的原理是两点确定一条直线．
故答案为：两；两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线解答．
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
原式．
故答案为：
原式前两项提取变形后，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：一个角的余角是，则这个角为，
这个角的补角的度数是．
故答案为：．
先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．
 

15.【答案】

【解析】

解：某同学做对题数为道，那么他做错题数为道题，依题意有
，
解得．
答：他做对题数为．
故答案为：．
设某同学做对题数为道，那么他做错题数为道题，他的得分应该是，据此可列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
 

16.【答案】

【解析】

解：点表示数，点表示数，
的中点在数轴上所对应的数为：，
故答案为：．
根据线段的中点所表示的数为，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是明确线段的中点所表示的数为．
 

17.【答案】

或
 

【解析】

解：如图，在的内部，
，，
，
；
如图，，在的外部，
，，
，
；
故答案为：或．
分两种情况，一种是在的内部，一种是在的外部，结合图形易求得的度数．
本题考查了角的和差，关键在于数形结合找角度．
 

18.【答案】

【解析】

解：第个图形有个；
第个图形有个；
第个图形有个；
第个图形有个；
第个图形有个．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
 

19.【答案】

【解析】

解：设，则，，
，
．
．
点是线段的中点．
．
，
故答案为：．
根据线段的比例，可用表示，，，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得，再根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于的方程是解题关键．
 

20.【答案】

解：原式 

；
原式
；
解方程：，
，
，
；
，
，
，
．
 

【解析】

计算：根据有理数的混合运算法则求解即可；
解方程：根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
本题主要考查有理数的混合的运算、解一元一次方程，熟记有理数的混合运算法则、解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

21.【答案】

解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】

解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
把代入方程，得：，
解得：．
 

【解析】

根据两个方程的解相同，利用解一元一次方程的方法，求出第一个方程的解，将解代入第二个方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母时要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数．
 

23.【答案】

解：，，
；
平分，
，
平分，
；



．
 

【解析】

利用两个角的和进行计算即可；
根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可．
本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键．
 

24.【答案】

解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元；

设购买种足球个，则购买种足球个，
依题意得：，
解得：
答：这次学校最多可以购买个种品牌的足球．
 

【解析】

设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据题意可得出购买种足球和种足球的费用的费用，利用购买、两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的，可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据数量关系找出关于、的二元一次方程组；根据数量关系找出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组、不等式或不等式组是关键．
 

25.【答案】

解：，，
．
，，

，，
．
．
平分，

．
，
．
当在右侧时，
，
．
当在左侧时，
，
．
 

【解析】

先求出的大小，再根据求出的大小．
先求出的大小，再求出的大小，最后根据角平分线求出．
先根据的位置，画出两种可能的图形，再分别计算．
本题考查角平分线中的角度计算．解题的关键是能够结合图形和角平分线的定义，表示各个角的数量关系．
 

26.【答案】

解：；
设点运动秒时，在点处追上点如图，则，，

，
，
解得：，
点运动秒时，在点处追上点；
线段的长度不发生变化，等于．
理由如下：
分两种情况：
当点在点、两点之间运动时：

；
当点运动到点的左侧时：

，
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了数轴：数轴的三要素正方向、原点和单位长度，也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．解题时注意分类讨论的运用．
根据点对应的数为，是数轴上的一点，且，可得点表示的数为；点表示的数为；
点运动秒时，在点处追上点，然后建立方程，解方程即可；
分类讨论：当点在点、两点之间运动时，当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出．
【解答】
解：由题可得，
点表示的数为；
点表示的数为；
故答案为：，；   
见答案