2020-2021学年安徽省宿州市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省宿州市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 等腰三角形的一个角是80∘，则它的顶角的度数是( )
A.80∘B.80∘或20∘C.80∘或50∘D.20∘

2. 若a是一个整数，则a与3a的大小关系是( )
A.a>3aB.a<3aC.a=3aD.无法确定

3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.

4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )

A.1B.2C.3D.4

5. 设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）

A.□△○B.○△□C.□○△D.△□○

6. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(−1, 0)，(0, 3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )

A.(1, 0)B.(3, 3)C.(1, 3)D.(−1, 3)

7. 如图，将一个含30∘角的RtABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是( )

A.180∘B.90∘C.120∘D.150∘

8. 如图，正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a<0；②b<0；③不等式ax>12x+b的解集是x<−2；④当x>0时，y1y2>0．其中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.①③

9. 把一些书分给若干名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，则这些书的数量和学生人数分别为( )
A.27，7B.24，6C.21，5D.18，4

10. 某商贩去购进黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元；下午他又买了20千克，价格为每千克y元．后来他以每千克x+y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )
A.x>yB.x二、填空题

下列不等式组：①x>−2，x<3， ②x+1>0，y−10，x+2>0， ④ x+3>0，12>−7， ⑤x4.其中是一元一次不等式组的有 个.
三、解答题

已知关于x的不等式13x−m>3−m的解集为x>1，求m的值．

解不等式组：x2−x+13>−1,①2x−3−3x−2≥−2,②并把解集在数轴上表示出来．

如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

如图，正比例函数y=2x与一次函数y=ax+4的图象相交于点A1,m.

(1)求m和a的值；

(2)结合图象直接写出不等式组0<2x
某医疗企业接到生产一种呼吸机的任务，开始时每天产量30台，边生产边总结经验并进行技术革新．技术革新后，生产速度增加到每天产量50台，原计划30天完成1300台的任务，实际完成数量超过了1356台，求技术革新前最多生产了多少天？

如图，已知点E是∠AOB的角平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D两点．求证：

(1)∠CDE=∠DCE；

(2)OE是CD的垂直平分线．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

(1)将△ABC先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

(2)以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；

(3)以原点O为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90∘，得到△A3B3C3，请作出△A3B3C3，并直接写出点B3的坐标．

某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．
设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．
(1)有多少种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使两种饮料成本总额最低．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45∘，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N．

(1)求旋转角的度数；

(2)求证：AE⊥BD；

(3)若AD=2，CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省宿州市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
分80∘角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【解答】
解：①80∘角是顶角时，三角形的顶角为80∘，
②80∘角是底角时，顶角为180∘−80∘×2=20∘，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80∘或20∘．
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据题意，分三种情况：（1）a<0时，（2）a=0时，（3）a>0时，判断出a与3a的大小关系即可．
【解答】
解：a是一个整数，有三种情况：
①当a=0时，a=3a=0；
②当a>0时，3a−a=2a>0，即3a>a；
③当a<0时，3a−a=2a<0，即3a故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的性质，即可判断出．
【解答】
解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
垂线段最短
【解析】
根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【解答】
解：如图，过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵ OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴ PQ=PA=2.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○>□，2个△＝一个□即△<□，由此可得出答案．
【解答】
解：由图可知，1个○的质量大于1个□的质量，1个□的质量等于2个△的质量，
∴ 1个□的质量大于1个△的质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□○．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
本题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
【解答】
解：因为点A与点O对应，且点A−1,0，点O0,0，
所以图形向右平移了1个单位长度，
所以点B的对应点B′的坐标为0+1,3，即1,3.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【解答】
解：旋转角是∠CAC′=180∘−30∘=150∘．
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
一次函数与一元一次不等式
一次函数的性质
正比例函数的性质
【解析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【解答】
解：因为正比例函数y1=ax经过第二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数y2=12x+b，当x=0时，y=b>0，②错误；
由图象可得：不等式ax> 12x+b的解集是x<−2，③正确；
当x>0时，y1<0，y2>0，y1y2<0，④错误.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
设有x名同学，则就有(3x+6)本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本的不等关系建立不等式组求出其解即可．
【解答】
解：设有x名同学，则有(3x+6)本书，
由题意，得：0≤3x+6−5(x−1)<3，
解得：4∵ x为正整数，
∴ x=5，
∴ 书的数量为：3×5+6=21．
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价>卖黄瓜每斤平均价．
【解答】
解：根据题意得，他购进黄瓜每斤平均价是30x+20y30+20=30x+20y50，
以每斤x+y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则30x+20y50>x+y2，
解得，x>y，
所以赔钱的原因是x>y．
故选A．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
一元一次不等式组的定义
【解析】
根据一元一次不等式组的定义分析即可解答.
【解答】
解：含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组.
①x>−2,x<3符合一元一次不等式组的定义，所以①x>−2,x<3是一元一次不等式组；
②x+1>0,y−10,y−1③2x>0,x+2>0符合一元一次不等式组的定义，所以③2x>0,x+2>0是一元一次不等式组；
④不等式12>−7不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，所以④x+3>0,12>−7不是一元一次不等式组；
⑤x2+2>4，未知数的最高次数是2，不符合一元一次不等式的定义，所以⑤x4不是一元一次不等式组.
综上所述，其中是一元一次不等式组的为①③，共有2个.
故答案为：2.
三、解答题
【答案】
解：不等式两边同乘以3，得x−m>9−3m，
移项，得x>−2m+9，
∵ 不等式的解集为x>1，
∴ −2m+9=1．
解得m=4．
【考点】
解一元一次不等式
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：不等式两边同乘以3，得x−m>9−3m，
移项，得x>−2m+9，
∵ 不等式的解集为x>1，
∴ −2m+9=1．
解得m=4．
【答案】
解：由不等式①得x>−4．
由不等式②得x≤2．
∴ 不等式组的解集为−4解集在数轴上表示如下：
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
无
【解答】
解：由不等式①得x>−4．
由不等式②得x≤2．
∴ 不等式组的解集为−4解集在数轴上表示如下：
【答案】
解：(1)如图所示.
等.
(2)如图所示.
等.
【考点】
中心对称图形
利用轴对称设计图案
【解析】
（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
【解答】
解：(1)如图所示.
等.
(2)如图所示.
等.
【答案】
解：(1)∵ 正比例函数y=2x经过点A1,m，
∴ m=2，A1,2，
又∵ 一次函数y=ax+4经过点A1,2，
∴ a+4=2，a=−2，
即m=2，a=−2．
(2)由图象可得不等式组0<2x【考点】
待定系数法求一次函数解析式
正比例函数的性质
一次函数与一元一次不等式
【解析】
（1）首先把A1, m代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式0<2x【解答】
解：(1)∵ 正比例函数y=2x经过点A1,m，
∴ m=2，A1,2，
又∵ 一次函数y=ax+4经过点A1,2，
∴ a+4=2，a=−2，
即m=2，a=−2．
(2)由图象可得不等式组0<2x【答案】
解：设技术革新前生产了x天，则技术革新后生产了30−x天．
根据题意，得30x+5030−x>1356．
解这个不等式，得x<7.2．
∵x为整数，
∴x最大取7．
答：技术革新前最多生产了7天．
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：设技术革新前生产了x天，则技术革新后生产了30−x天．
根据题意，得30x+5030−x>1356．
解这个不等式，得x<7.2．
∵x为整数，
∴x最大取7．
答：技术革新前最多生产了7天．
【答案】
证明：(1)∵OE平分∠AOB，
CE⊥OA，DE⊥OB，
∴CE=DE．
∴∠CDE=∠DCE．
(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中，
∵CE=DE，OE=OE，
∴△OCE≅△ODEHL．
∴OC=OD．
又∵OC=OD，CE=DE，
∴点O，E都在CD的垂直平分线上，
即OE是CD的垂直平分线．
【考点】
角平分线的性质
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
直角三角形全等的判定
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
证明：(1)∵OE平分∠AOB，
CE⊥OA，DE⊥OB，
∴CE=DE．
∴∠CDE=∠DCE．
(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中，
∵CE=DE，OE=OE，
∴△OCE≅△ODEHL．
∴OC=OD．
又∵OC=OD，CE=DE，
∴点O，E都在CD的垂直平分线上，
即OE是CD的垂直平分线．
【答案】
解：(1)如图△A1B1C1为求作图形，A1(0,4).
(2)如图△A2B2C2为求作图形，C2(3,2).
(3)如图△A3B3C3为求作图形，B3(4,−1).
【考点】
作图-平移变换
中心对称图形
作图-旋转变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图△A1B1C1为求作图形，A1(0,4).
(2)如图△A2B2C2为求作图形，C2(3,2).
(3)如图△A3B3C3为求作图形，B3(4,−1).
【答案】
解：(1)设生产A种饮料x瓶，则生产B种饮料100−x瓶．
由题意，得20x+30100−x≤2800,40x+20100−x≤2800．
解得20≤x≤40．
∵x取正整数，
∴有21种生产方案．
(2)由题意，得y=2.60x+2.80100−x=−0.2x+280，
则y随x的增大而减小．
∵20≤x≤40，
∴当x=40时，两种饮料成本总额最低为272元．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)设生产A种饮料x瓶，则生产B种饮料100−x瓶．
由题意，得20x+30100−x≤2800,40x+20100−x≤2800．
解得20≤x≤40．
∵x取正整数，
∴有21种生产方案．
(2)由题意，得y=2.60x+2.80100−x=−0.2x+280，
则y随x的增大而减小．
∵20≤x≤40，
∴当x=40时，两种饮料成本总额最低为272元．
【答案】
(1)解：∵△BCD旋转得到△ACE，
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC．
∵∠ABC=45∘，
∴∠ACB=90∘，
即旋转角为90∘．
(2)证明：∵△BCD旋转得到△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
又∵∠ACB=90∘，∠BMC=∠AMN，
∴∠CBD+∠BMC=90∘．
∴∠AMN+∠CAE=90∘．
∴∠ANM=90∘，
即证AE⊥BD．
3解：如图，连接DE．
∵△BCD旋转得到△ACE，
∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90∘．
∴DE=CD2+CE2=32+32=32，∠CDE=45∘．
∵∠ADC=45∘，
∴∠ADE=90∘．
∴AE=AD2+DE2=22+322=22，
∴BD=22．
【考点】
旋转的性质
两直线垂直问题
勾股定理
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
(1)解：∵△BCD旋转得到△ACE，
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC．
∵∠ABC=45∘，
∴∠ACB=90∘，
即旋转角为90∘．
(2)证明：∵△BCD旋转得到△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
又∵∠ACB=90∘，∠BMC=∠AMN，
∴∠CBD+∠BMC=90∘．
∴∠AMN+∠CAE=90∘．
∴∠ANM=90∘，
即证AE⊥BD．
3解：如图，连接DE．
∵△BCD旋转得到△ACE，
∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90∘．
∴DE=CD2+CE2=32+32=32，∠CDE=45∘．
∵∠ADC=45∘，
∴∠ADE=90∘．
∴AE=AD2+DE2=22+322=22，
∴BD=22．
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克