2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版

这是一份2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期中考试数学试卷新北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

2. 若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A.m+2>n+2B.2m>2nC.m2>n2D.m2>n2

3. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为(0, 1)，AC=2，则这种变换可以是( )

A.△ABC绕点C逆时针旋转90∘，再向下平移1
B.△ABC绕点C顺时针旋转90∘，再向下平移1
C.△ABC绕点C顺时针旋转90∘，再向下平移3
D.△ABC绕点C逆时针旋转90∘，再向下平移3

4. 观察下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

5. 满足不等式−2x+3≤7,x−12<1的整数解有( )
A.6个B.4个C.5个D.无数个

6. 如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )

A.2条B.3条C.4条D.5条
二、填空题

将点A(2, 3)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是________.

如果点Px+3,−4在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围________.

如图，下列3个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是________．（填序号）


如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在线段BC上，且∠B=30∘，∠ADC=60∘，BC=3，则BD的长度为________.


如图，已知直线y=kx+3与直线y=2x+b交于点A2,1，则关于x的不等式kx+3>2x+b的解集是________.


已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是________．
三、解答题

解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
(1)6x−3≥4x+5；

(2)x5>1+x−22.

解不等式组4(x+1)≤7x+13,x−4
如图，已知在△ABC中，∠A=60∘，∠C=90∘，将△ABC绕点B顺时针旋转150∘，得到△DBE．仅用无刻度直尺按要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图①中，画一个等边三角形；

(2)在图②中，画一个等腰直角三角形．

商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，设售价为x元/千克，根据题意列出关于x的不等式，并求x的范围．

已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．


某公司需要购买A种和B种防疫物品共600件，A种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元，要求总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多可以购买多少件？

根据实数乘法（除法）法则可知：
①若ab>0（或ab>0），则a>0，b>0 或a<0，b<0；
②若ab<0（或ab<0），则a>0，b<0 或a<0，b>0.
根据上述知识，求不等式(x−2)(x+3)>0的解集的过程如下：
解：原不等式可化为：①x−2>0，x+3>0 或②x−2<0，x+3<0.
解①得，x>2，
解②得，x<−3，
∴ 原不等式的解集为：x<−3或x>2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下面的问题：
(1)不等式(x+1)(x−3)<0的解集为________；

(2)求不等式x+41−x<0的解集（要求写出解答过程）.


(1)如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84∘，求∠A的度数；

(2)如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度数．

某健身馆普通票价为40元/张，6∼9月为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6∼9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A，B，C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AD//BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC，DE.

1求证：AD=BE；

2求证：AC是线段ED的垂直平分线；

3△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

小志在玩一副三角尺时发现：含45∘角的直角三角尺的斜边可与含30∘角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．

(1)如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0∘<α<180∘)，使边BC边经过点D，则α=________​∘．

(2)如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使边BC经过点D．求证：BC // A′C′．

(3)如图④，若AB=2，将△BAC沿射线A′C′的方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由中心对称图形的定义可知，如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
故只有B选项符合题意.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】
解：不等式两边同加上（或减去）相同的数，不等号的方向不变，即m+2>n+2，故A不符合题意；
不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即2m>2n，m2>n2，故B，C不符合题意；
不等式两边乘以不同的数，无法判断不等号的方向，故D符合题意.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-旋转
坐标与图形变化-平移
【解析】
观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．
【解答】
解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90∘，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
真命题，假命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题.
故命题的逆命题中假命题的个数是1个.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
首先解不等式组，求出不等式组的解集，然后根据解集求出不等式组的整数解即可解答.
【解答】
解：−2x+3≤7,①x−12<1.②
解不等式①，得x≥−2.
解不等式②，得x<3.
∴ 不等式组的解集为−2≤x<3.
∴ 该不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2共5个.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．
【解答】
解：如图所示，
当AB=AF=3，BA=BD=3，
AB=AE=3，BG=AG，
都能得到符合题意的等腰三角形．
故选C．
二、填空题
【答案】
(0,3)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点A(2, 3)向左平移2个单位长度得到点A′，
∴ 点A′的横坐标为2−2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为(0, 3).
故答案为：(0,3).
【答案】
x<−3
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：位于第三象限内的点，横坐标小于0，纵坐标小于0，
则x+3<0，解得x<−3.
故答案为：x<−3.
【答案】
②
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36∘，36∘，108∘和36∘，72∘，72∘，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能.
故答案为：②．
【答案】
2
【考点】
含30度角的直角三角形
等腰三角形的判定与性质
三角形内角和定理
【解析】
设CD=x，根据含30∘角的直角三角形的性质求出AD=2CD=2x，求出|BD=AD，根据BC=3求出x即可．
【解答】
解：设CD=x，
∵ 在△ACB中，∠C=90∘，∠B=30∘，
∴∠BAC=180∘−90∘−30∘=60∘，
∵ ∠ADC=60∘,
∴ ∠ADB=180∘−∠ADC=120∘,
∴ ∠B+∠BAD=60∘，即∠BAD=30∘，
∴∠B=∠BAD，
∴ AD=BD，
∵ 在△ACD中，∠C=90∘，∠CAD=30∘，
∴ AD=2CD=2x，
即BD=AD=2x，
∵BC=3=BD+CD=2x+x，
解得：x=1，
即BD=2x=2.
故答案为：2.
【答案】
x<2
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【解答】
解：∵ 直线y=kx+3与直线y=2x+b交于点A2,1，
∴ 不等式kx+3>2x+b的解集是x<2.
故答案为：x<2.
【答案】
6或10
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．
【解答】
解：图1，
∵ 直线MP为线段AB的垂直平分线，
∴ MA=MB，
又直线NQ为线段AC的垂直平分线，
∴ NA=NC，
∴ △AMN的周长l
=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，
又BC=6，
则△AMN的周长为6，
如图2，
△AMN的周长l
=AM+MN+AN=NC+MN+MB=BC+2MN，
又BC=6，
则△AMN的周长为10，
故答案为：6或10.
三、解答题
【答案】
解：16x−3≥4x+5
移项、合并同类项，得2x≥8，
系数化为1，得x≥4，
∴ 不等式的解集为x≥4.
不等式的解集在数轴上表示为
2去分母，得2x>10+5x−2.
去括号，得2x>10+5x−10.
移项、合并同类项，得−3x>0.
系数化为1，得x<0.
∴ 不等式的解集为x<0.
不等式的解集在数轴表示为
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
1根据移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可.
2根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可.
【解答】
解：16x−3≥4x+5
移项、合并同类项，得2x≥8，
系数化为1，得x≥4，
∴ 不等式的解集为x≥4.
不等式的解集在数轴上表示为
2去分母，得2x>10+5x−2.
去括号，得2x>10+5x−10.
移项、合并同类项，得−3x>0.
系数化为1，得x<0.
∴ 不等式的解集为x<0.
不等式的解集在数轴表示为
【答案】
解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得x≥−3；
解不等式x−4所以，不等式组的解集为−3≤x<2．
该不等式组的所有整数解为−3，−2，−1，0，1．
所以，该不等式组的所有整数解的和为(−3)+(−2)+(−1)+0+1=−5．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．
【解答】
解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得x≥−3；
解不等式x−4所以，不等式组的解集为−3≤x<2．
该不等式组的所有整数解为−3，−2，−1，0，1．
所以，该不等式组的所有整数解的和为(−3)+(−2)+(−1)+0+1=−5．
【答案】
解：(1)如图①中，延长EB交AC的延长线于F，△ABF即为所求．
(2)如图②中，连接AD交EB于F，△EDF即为所求．
【考点】
等边三角形的判定
作图—复杂作图
等腰直角三角形
【解析】
（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F，可得∠A=∠ABF=60∘，故△ABF为等边三角形；
（2）如图②中，连接AD交EB于H，由题意可知AB=BD，∠ABC=30∘，故∠ADB=∠BAD=15∘，可求得∠EDH=45∘，即可得ΔEDH为等腰直角三角形．
【解答】
解：(1)如图①中，延长EB交AC的延长线于F，△ABF即为所求．
(2)如图②中，连接AD交EB于F，△EDF即为所求．
【答案】
解：根据题意得：80×(1−5%)x≥760，
解得x≥10．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：根据题意得：80×(1−5%)x≥760，
解得x≥10．
【答案】
证明：∵ DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴ ∠AED=∠CFD=90∘，
∵ D为AC的中点，
∴ AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
AD=DC,DE=DF,
∴ Rt△ADE≅Rt△CDF，
∴ ∠A=∠C，
∴ BA=BC，
∵ AB=AC，
∴ AB=BC=AC，
∴ △ABC是等边三角形．
【考点】
全等三角形的性质
等边三角形的判定方法
【解析】
只要证明Rt△ADE≅Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；
【解答】
证明：∵ DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴ ∠AED=∠CFD=90∘，
∵ D为AC的中点，
∴ AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
AD=DC,DE=DF,
∴ Rt△ADE≅Rt△CDF，
∴ ∠A=∠C，
∴ BA=BC，
∵ AB=AC，
∴ AB=BC=AC，
∴ △ABC是等边三角形．
【答案】
解：设A种防疫物品购买了x件，则B种防疫物品购买了600−x件，
16x+4600−x≤7000，
解得：x≤38313，
依题意x取整数383，
答：A种防疫物品最多可以购买383件．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：设A种防疫物品购买了x件，则B种防疫物品购买了600−x件，
16x+4600−x≤7000，
解得：x≤38313，
依题意x取整数383，
答：A种防疫物品最多可以购买383件．
【答案】
−1(2)原不等式可化为：①x+4>0，1−x<0 或②x+4<0，1−x>0，
解不等式组①，得x>1，
解不等式组②，得x<−4，
∴ 不等式x+41−x<0的解集为x>1或x<−4．
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
【解答】
解：(1)①x−3>0，x+1<0 或②x−3<0，x+1>0，
由①得，不等式组无解，
由②得，−1∴ 原不等式的解集为：−1故答案为：−1(2)原不等式可化为：①x+4>0，1−x<0 或②x+4<0，1−x>0，
解不等式组①，得x>1，
解不等式组②，得x<−4，
∴ 不等式x+41−x<0的解集为x>1或x<−4．
【答案】
解：(1)∵ AB=BC=CD=DE，
∴ ∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
∵ ∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵ ∠EDM=84∘，
∴ ∠A+3∠A=84∘，
解得，∠A=21∘.
(2)∵ AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，设∠A=x∘，
则∠AFG=∠ACB=x∘，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x∘，
∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x∘，
而∠A+∠CED+∠EDF=180∘，故x=1807，即∠A=180∘7.
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形内角和定理
【解析】
（1）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
（2）由特殊到一般，解题的思路与（1）相同．
【解答】
解：(1)∵ AB=BC=CD=DE，
∴ ∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
∵ ∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵ ∠EDM=84∘，
∴ ∠A+3∠A=84∘，
解得，∠A=21∘.
(2)∵ AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，设∠A=x∘，
则∠AFG=∠ACB=x∘，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x∘，
∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x∘，
而∠A+∠CED+∠EDF=180∘，故x=1807，即∠A=180∘7.
【答案】
解：(1)根据题意可得：银卡消费：y=10x+300，
普通消费：y=40x.
(2)令y=10x+300中的x=0，则y=300，
故点A的坐标为(0, 300)，
联立y=40x,y=10x+300,解得：x=10,y=400,
故点B的坐标为(10, 400).
令y=1200代入y=10x+300，则x=90，
故点C的坐标为(90, 1200).
综上所述：点A的坐标为(0, 300)，点B的坐标为(10, 400)，点C的坐标为(90, 1200).
(3)根据函数图象，可知：
当0当x=10时，选择购买银卡、普通票更合算；
当10当x=90时，选择购买银卡、金卡更合算；
当x>90时，选择购买金卡更合算．
【考点】
一次函数的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的次数是x次，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的次数是x次，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；
（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；
（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．
【解答】
解：(1)根据题意可得：银卡消费：y=10x+300，
普通消费：y=40x.
(2)令y=10x+300中的x=0，则y=300，
故点A的坐标为(0, 300)，
联立y=40x,y=10x+300,解得：x=10,y=400,
故点B的坐标为(10, 400).
令y=1200代入y=10x+300，则x=90，
故点C的坐标为(90, 1200).
综上所述：点A的坐标为(0, 300)，点B的坐标为(10, 400)，点C的坐标为(90, 1200).
(3)根据函数图象，可知：
当0当x=10时，选择购买银卡、普通票更合算；
当10当x=90时，选择购买银卡、金卡更合算；
当x>90时，选择购买金卡更合算．
【答案】
1证明：∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠ABD+∠DBC=90∘，
∵ CE⊥BD，
∴ ∠BCE+∠DBC=90∘，
∴ ∠ABD=∠BCE，
∵ AD // BC，
∴ ∠DAB=∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
∠ABD=∠BCE，AB=BC，∠DAB=∠EBC，
∴ △DAB≅△EBC(ASA).
∴ AD=BE.
2证明：∵ E是AB的中点，即AE=BE，
∵ BE=AD，
∴ AE=AD，
又∵ ∠BAD=90∘，
∠BAC=∠DAC=45∘，
∴ △ADE是等腰直角三角形，
∴ AC是∠DAE的角平分线，
∴ AC是线段ED的垂直平分线．
3解：△DBC是等腰三角形,
证明如下：
∵ △DAB≅△EBC，
∴ DB=EC，
由(2)可得，EC=DC，
∴ DB=DC，
∴ △DBC是等腰三角形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的性质：三线合一
等腰三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）利用已知条件证明△DAB≅△EBC(ASA)，根据全等三角形的对应边相等即可得到AD=BE；
（2）分别证明AD=AE，CE=CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；
（3）△DBC是等腰三角形，由△DAB≅△EBC，得到DB=EC，又有△AEC≅△ADC，得到EC=DC，所以DB=DC，即可解答．
【解答】
1证明：∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠ABD+∠DBC=90∘，
∵ CE⊥BD，
∴ ∠BCE+∠DBC=90∘，
∴ ∠ABD=∠BCE，
∵ AD // BC，
∴ ∠DAB=∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
∠ABD=∠BCE，AB=BC，∠DAB=∠EBC，
∴ △DAB≅△EBC(ASA).
∴ AD=BE.
2证明：∵ E是AB的中点，即AE=BE，
∵ BE=AD，
∴ AE=AD，
又∵ ∠BAD=90∘，
∠BAC=∠DAC=45∘，
∴ △ADE是等腰直角三角形，
∴ AC是∠DAE的角平分线，
∴ AC是线段ED的垂直平分线．
3解：△DBC是等腰三角形,
证明如下：
∵ △DAB≅△EBC，
∴ DB=EC，
由(2)可得，EC=DC，
∴ DB=DC，
∴ △DBC是等腰三角形．
【答案】
15
(2)如图③，过点A作AH⊥BC于点H，
∵ ∠C=30∘，
∴ AH=12AC，
∵ AD=22AC，
∴ DH=AD2−AH2=12AC，
∴ AH=DH，
∴ ∠HAD=45∘，
∴ ∠HAC′=∠HAD+∠DAC′=90∘，
∴ HA⊥AC′，
∴ BC // A′C′.
(3)如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∵ AB=2，
由勾股定理得AC=A′C′=6，
∴ HC′=DH=12A′C′=62，
由勾股定理得HC=322，
所以m的值为：HC−HC′=322−62．
【考点】
旋转的性质
勾股定理
平行线的判定
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）根据α=∠A′C′A=∠DCA′−∠BCA，进而求出答案即可；
（2）根据旋转的性质得出∠CAC′=∠BAH，进而得出∠CAC′=∠C，即可得出答案；
（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，HC以及HC′的长，进而得出答案．
【解答】
解：(1)如图②，α=∠A′C′A=45∘−30∘=15∘.
故答案为：15.
(2)如图③，过点A作AH⊥BC于点H，
∵ ∠C=30∘，
∴ AH=12AC，
∵ AD=22AC，
∴ DH=AD2−AH2=12AC，
∴ AH=DH，
∴ ∠HAD=45∘，
∴ ∠HAC′=∠HAD+∠DAC′=90∘，
∴ HA⊥AC′，
∴ BC // A′C′.
(3)如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∵ AB=2，
由勾股定理得AC=A′C′=6，
∴ HC′=DH=12A′C′=62，
由勾股定理得HC=322，
所以m的值为：HC−HC′=322−62．