2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列各式中，一定是二次根式的是(        ) A.x B.x+2 C.x2+2 D.−x 2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A.5cm，9cm，12cm B.7cm，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm 3. 下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.3:4:4:3 B.2:2:3:3 C.4:3:2:1 D.4:3:4:3 4. 下列计算错误的是（ ） A.2×5=10 B.2+5=7 C.18÷2=3 D.12=23 5. 下列命题中，是真命题的是(        ) A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为(         ) A.10∘ B.15∘ C.20∘ D.25∘ 7. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长(        ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 8. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，点A坐标是(−2, 0)，则点B坐标为（ ） A.(0, 2) B.(0, 3) C.(0, 1) D.(0, 23) 9. 计算 2+12019⋅2−12018 的结果是（        ） A.2+1 B.2−1 C.2 D.1 10. 如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是(        ) A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB=3，BC=4，则PE+PF的值为 （ ） A.10 B.9.6 C.4.8 D.2.4 12. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（        ） A.12厘米 B.16厘米 C.20厘米 D.28厘米二、填空题  在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a−5)2+|a−2|的结果为________．   若x，y为实数，且|x+3|+y−3=0，则xy2021的值为________.   若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为________.   如图，数轴上点A所表示的实数是________．   如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．   如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________． 三、解答题  计算： (1)212+3113−513−2348； (2)5+25−2−3−22.  先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷(1a−1b)，其中a=2+1，b=2−1．   已知a，b，c满足|a−8|+b−5+(c−18)2=0． (1)求a，b，c的值； (2)以a，b，c为边能否构成三角形，如果能求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．  如图，在四边形ABCD中， AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9，求四边形ABCD的面积．   如图，在四边形ABCD中，AD // BC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证： (1)△ADF≅△ECF； (2)四边形ABCD是平行四边形．  如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． (1)求证：EB=GD； (2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；  如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠C=30∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t 秒(00时，−x不是二次根式，故此选项错误；故选C．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵5cm，9cm，12cm，不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；B．∵7cm，12cm，13cm，不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；C．∵30cm，40cm，50cm，符合302+402=502，∴能构成直角三角形；D．∵3cm，4cm，6cm，不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；故选C．3.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选D． 4.【答案】B【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A，原式=2×5=10，所以A选项的计算正确；B，2与5不能合并，所以B选项的计算错误；C，原式=18÷2=3，所以C选项的计算正确；D，原式=23，所以D选项的计算正确．故选B．5.【答案】A【考点】命题与定理平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定与性质正方形的判定与性质【解析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．【解答】解：A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B，两条对角线相等且平分的四边形是矩形，故本选项错误．C，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误．D，两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【考点】等边三角形的性质等腰三角形的判定正方形的性质【解析】由四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE ，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60∘ ，由∠BAD+∠DAE，求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴ AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90∘，∠DAE=60∘，∴ ∠BAE=∠BAD+∠DAE=150∘，又∵ AB=AE，∴∠ABE=12180∘−150∘=15∘．故选B．7.【答案】C【考点】平行四边形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD // AB，∴ ∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴ ∠DAE=∠AED．∴ ED=AD=3，∴ EC=CD−ED=5−3=2．故选C．8.【答案】D【考点】坐标与图形性质菱形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】根据菱形的性质可得∠OAB = 12∠BAD＝60∘，∠AOB＝90∘，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，点A坐标是(−2, 0)，∴∠OAB = 12∠BAD=60∘，∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，∠OBA=30∘，OA=2，∴ AB=2OA=4，OB=42−22=23，∴点B坐标为(0, 23)．故选D．9.【答案】A【考点】平方差公式二次根式的混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练利用同底数幂的乘法法则以及平方差公式是解题关键，利用同底数幂的乘法法则以及平方差公式变形，计算即可求得答案.【解答】解：(2+1)2019⋅(2−1)2018=[(2+1)(2−1)]2018×(2+1)=12018×(2+1)=2+1.故选A.10.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：22+1.52=2.5m∵ ①号木板3m，宽2.7m，2.7>2.5，∴ ①号不能从这扇门通过；∵ ②号木板长4m，宽2.4m， 2.4<2.5，∴ ②号可以从这扇门通过；∵ ③号木板长2.8m，宽2.8m， 2.8>2.5，∴ ③号不能从这扇门通过．故选B．11.【答案】D【考点】矩形的性质勾股定理三角形的面积【解析】连接OP，由矩形ABCD的可求得：OA=OD=52，最后由S△AOD=S△AOP+S△DOP即可解答．【解答】解：如图，连接OP.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则S矩形ABCD=AB×BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴ AC=AB2+BC2=5，∴ S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OD=52，∴ S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×52PE+PF=3.∴ PE+PF=2.4.故选D．12.【答案】C【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH＝20，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵ ∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴ ∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180∘=90∘，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90∘，∴ 四边形EFGH为矩形．∵ BC=BF+CF=FM+NF=FM+MH=HF，HF=EH2+EF2=122+162=20（厘米），∴ AD=20厘米．故选C．二、填空题【答案】3【考点】非负数的性质：绝对值二次根式的性质与化简数轴【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，则(a−5)2+|a−2|=5−a+a−2=3．故答案为：3.【答案】−1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值列代数式求值【解析】由绝对值及根式的非负性，求出未知数，即可求出代数式的值.【解答】解：由题意得，x+3=0，且y−3=0，解得，x=−3，y=3，所以，xy2021=−332021=−1.故答案为：−1.【答案】10或27【考点】勾股定理【解析】直接讨论，再结合勾股定理，即可得出答案.【解答】解：当第三边为斜角边时，则第三边的长为62+82=10；当第三边为直角边时，则第三边的长为82−62=27，故第三边的长为10或27.故答案为：10或27.【答案】5−1【考点】勾股定理在数轴上表示无理数【解析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为22+12=5，由圆的性质，得点A表示的数为5−1.故答案为：5−1．【答案】2.5【考点】三角形中位线定理矩形的性质【解析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5．【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD=10，BO=DO=12BD=5.∵ 点P，Q是AO，AD的中点，∴ PQ是△AOD的中位线，∴ PQ=12DO=2.5．故答案为：2.5.【答案】125【考点】矩形的判定与性质垂线段最短勾股定理【解析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【解答】解：∵ ∠BAC=90∘，且BA=3，AC=4，∴ BC=BA2+AC2=5.∵ DM⊥AB，DN⊥AC，∴ ∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘，∴ 四边形DMAN是矩形，∴ MN=AD，∴ 当AD⊥BC时，AD的值最小.此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD，∴ AD=AB×ACBC=125，∴ MN的最小值为125.故答案为：125.三、解答题【答案】解：1原式=43+23−433−833=23.2原式=52−22−3−26+2=5−2−3+26−2=26−2.【考点】最简二次根式二次根式的混合运算平方差公式完全平方式【解析】1首先化简根式，再合并即可得出答案；2首先利用平方差及完全平方式运算，再合并即可得出答案.【解答】解：1原式=43+23−433−833=23.2原式=52−22−3−26+2=5−2−3+26−2=26−2.【答案】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)÷b−aab=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅abb−a=−aba+b，当a=2+1，b=2−1时，原式=−24．【考点】分式的化简求值【解析】（2）先将括号内的部分相减，因式分解后约分即可．【解答】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)÷b−aab=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅abb−a=−aba+b，当a=2+1，b=2−1时，原式=−24．【答案】解：(1)根据题意得，a−8=0，b−5=0，c−18=0，解得a=22，b=5，c=32.(2)∵ 22+32>5，即a+c>b，∴ 能构成三角形，∴ C△ABC=22+32+5=52+5．【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方三角形三边关系【解析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：(1)根据题意得，a−8=0，b−5=0，c−18=0，解得a=22，b=5，c=32.(2)∵ 22+32>5，即a+c>b，∴ 能构成三角形，∴ C△ABC=22+32+5=52+5．【答案】解：在Rt△ABC中， AC⊥BC，AB=17，BC=8，∴ AC=172−82=15，在△ACD中，AC2=152=92+122=AD2+CD2，∴ △ACD为直角三角形，故四边形ABCD的面积为12×9×12+12×15×8=54+60=114.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】首先利用直角三角形求出边AC，再利用勾股定理的逆定理，确定直角三角形，即可求出面积.【解答】解：在Rt△ABC中， AC⊥BC，AB=17，BC=8，∴ AC=172−82=15，在△ACD中，AC2=152=92+122=AD2+CD2，∴ △ACD为直角三角形，故四边形ABCD的面积为12×9×12+12×15×8=54+60=114.【答案】证明：(1)∵ AD // BC，∴ ∠DAF=∠E，∵ 点F是CD的中点，∴ DF=CF，在△ADF与△ECF中，∠ DAF=∠ E，∠ AFD=∠ EFC，DF=CF，∴ △ADF≅△ECF(AAS).(2)∵ △ADF≅△ECF，∴ AD=EC，∵ CE=BC，∴ AD=BC，∵ AD // BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质平行四边形的判定【解析】(1)根据平行线的性质得到∠DAF=∠E，根据线段中点的定义得到DF=CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论.(2)根据全等三角形的性质得到AD=EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：(1)∵ AD // BC，∴ ∠DAF=∠E，∵ 点F是CD的中点，∴ DF=CF，在△ADF与△ECF中，∠ DAF=∠ E，∠ AFD=∠ EFC，DF=CF，∴ △ADF≅△ECF(AAS).(2)∵ △ADF≅△ECF，∴ AD=EC，∵ CE=BC，∴ AD=BC，∵ AD // BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形．【答案】(1)证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90∘+∠EAD，∠EAB=90∘+∠EAD，∴ ∠GAD=∠EAB，∵ 四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴ AG=AE，AB=AD，在△GAD和△EAB中，AB=AD，∠EAB=∠GAD，AE=AG，∴ △GAD≅△EAB(SAS)，∴ EB=GD；(2)解：EB⊥GD．理由如下：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠DAB=90∘，∴ ∠AMB+∠ABM=90∘，又∵ △AEB≅△AGD，∴ ∠GDA=∠EBA，∵ ∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴ ∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90∘，∴ ∠DHM=180∘−(∠HDM+∠DMH)=180∘−90∘=90∘，∴ EB⊥GD．【考点】正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90∘+∠EAD，∠EAB=90∘+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≅△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90∘所以EB⊥GD；【解答】(1)证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90∘+∠EAD，∠EAB=90∘+∠EAD∴ ∠GAD=∠EAB，∵ 四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴ AG=AE，AB=AD，在△GAD和△EAB中，AB=AD，∠EAB=∠GAD，AE=AG，∴ △GAD≅△EAB(SAS)，∴ EB=GD；(2)解：EB⊥GD．理由如下：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠DAB=90∘，∴ ∠AMB+∠ABM=90∘，又∵ △AEB≅△AGD，∴ ∠GDA=∠EBA，∵ ∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴ ∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90∘，∴ ∠DHM=180∘−(∠HDM+∠DMH)=180∘−90∘=90∘，∴ EB⊥GD．【答案】(1)证明：由题意得：AE=2t，CD=4t.∵ DF⊥BC，∴ ∠CFD=90∘.∵ ∠C=30∘，∴ DF=12CD=12×4t=2t，∴ AE=DF；(2)解：四边形AEFD能够成为菱形.  理由如下：由(1)得：AE=DF.∵ ∠DFC=∠B=90∘，∴ AE // DF，∴ 四边形AEFD为平行四边形.若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD.∵ AC=60，CD=4t，∴ AD=60−4t，∴ 2t=60−4t，解得t=10，∴ 当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形．【考点】动点问题含30度角的直角三角形菱形的判定【解析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30∘所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF；（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；【解答】(1)证明：由题意得：AE=2t，CD=4t.∵ DF⊥BC，∴ ∠CFD=90∘.∵ ∠C=30∘，∴ DF=12CD=12×4t=2t，∴ AE=DF；(2)解：四边形AEFD能够成为菱形.  理由如下：由(1)得：AE=DF.∵ ∠DFC=∠B=90∘，∴ AE // DF，∴ 四边形AEFD为平行四边形.若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD.∵ AC=60，CD=4t，∴ AD=60−4t，∴ 2t=60−4t，解得t=10，∴ 当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形．