2020-2021学年湖南省岳阳市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年湖南省岳阳市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A. B. C. D. 2. 点(−1, 2)关于x轴的对称点坐标是(            ) A.(2, −1) B.(−1, −2) C.(1, 2) D.(1, −2) 3. 以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（        ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.6，8，10 D.9，16，25 4. 下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是(        ) A.一条直角边和一锐角分别相等 B.斜边和一锐角分别相等C.斜边和一条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 5. 如图，菱形ABCD中，∠A=50∘，则∠ADB的度数为（        ） A.65∘ B.55∘ C.45∘ D.25∘ 6. 在▱ABCD中， ∠A:∠B=1:2，则∠D的度数等于（        ） A.60∘ B.120∘ C.30∘ D.150∘ 7. 已知平行四边形ABCD中，AC=8，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=5，连结EO，则EO的长为(        ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(        ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变 D.以上说法都不对二、填空题  一个多边形的内角和为900∘，则这个多边形的边数为________．   若点A(a+3, a−2)在y轴上，则点M(a, a+2)在第________象限．   如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的________．   如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在BD上，请你添加一个条件________使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．   如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．    如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________．   如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，AO的中点，则△AEF的周长是________cm．   如图，在平面直角坐标系x轴上有点A01,0，点A0第一次跳动至点A1−1,1，第二次点A1跳动至点A22,1，第三次点A2跳动至点A3−2,2，第四次点A3跳动至点A43,2，……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是________ .  三、解答题  一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？   已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为(−1, 0)，(−2, 3)，(−3, 1)．  1作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，直接写出B′，C′两点的坐标：B′(        )，C′(        )． 2直接写出△A′B′C′的面积，S△A′B′C′=________．  在▱ABCD中，E，F在BD上，且BE=DF，点G，H分别在AD，BC上，且AG=CH，GH与BD交于点O，求证： EG//HF．   如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．   如图，ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．求证：AE=BF．   如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若OE⊥BD交BC于E，求证：BE=2CE .   如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB=6，CE=CD ，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD .  (1)求证： △ECA≅△DCB； (2)探究AE，AD，AB的数量关系，并证明．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省岳阳市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．2.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P−1,2关于x轴的对称点的坐标为−1,−2故选B．3.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【解答】解：∵ 12+22=5≠32，故A错误；∵ 22+32=4+9=13≠42，故B错误；∵ 62+82=36+64=100=102，故C正确；∵ 92+162=81+256=337≠25∘，故D错误；故选C．4.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS或ASA，正确；B、符合AAS，正确；C、符合HL，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．5.【答案】A【考点】菱形的性质三角形内角和定理【解析】由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD为菱形，∴ AD=AB，∴ ∠ADB=∠ABD=(180∘−∠A)÷2=(180∘−50∘)÷2=65∘ . 故选A．6.【答案】B【考点】平行四边形的性质角的计算【解析】根据平行四边形的性质可直接进行求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A+∠B=180∘，∠B=∠D，∵ ∠A:∠B=1:2，∴ ∠A=13×180∘=60∘，∠B=23×180∘=120∘，∴ ∠D=120∘，故选B．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】利用△DOE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，可得出AE=EC．再根据点O为AC中点，可知EO垂直平分AC，再利用勾股定理即可求出EO．【解答】解：∵ △DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，即AD+CD=CD+DE+EC，∴ AE=EC=5，即△ACE为等腰三角形．∵ 点O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴ 点O为AC中点，∴ EO垂直平分AC．∴ AO=4 . 在Rt△AOE中，EO=AE2−AO2=25−16=3 . 故选B．8.【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】连接AR，E、F分别是AP、RP的中点，AR不变，根据中位线定理可得EF//AR,EF=12AR，据此解题．【解答】解：连接AR，如图，因为AR不变，且E，F分别是AP，RP的中点，由中位线的性质得，EF//AR，EF=12AR，∴ 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变 . 故选C．二、填空题【答案】7【考点】多边形内角与外角【解析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900∘，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180∘=900∘，解得：n=7，∴ 这个多边形的边数为7．故答案为：7．【答案】三【考点】点的坐标象限中点的坐标【解析】根据点A的位置求出a，代入点M坐标，然后判断象限即可．【解答】解：∵ 点Aa+3,a−2在y轴上，∴ a+3=0，即a=−3，∴ M点坐标为−3,−1，在第三象限；故答案为：三．【答案】北偏东40∘，距离2班8千米处．【考点】方位角【解析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图，1班在2班的北偏东40∘，距离2班8千米处，故答案为：北偏东40∘，距离2班8千米处．【答案】BE=DF．【考点】平行四边形的判定【解析】添加BE＝DF，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．【解答】解：添加BE=DF，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，BO=DO，∵ BE=DF，∴ BO−BE=DO−DF，∴ EO=FO，∴ 四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF.【答案】10【考点】勾股定理的应用【解析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中， DE=8米， BE=8−2=6米,根据勾股定理得BD=10米．故答案为：10.【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=CD=3．∴ △ABD的面积为12×3×10=15．故答案为：15．【答案】8【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】利用勾股定理算出AC的长度，根据矩形的性质即可得出BO的长度，再根据中位线的性质求出△AEF的周长即可．【解答】解：∵ AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90∘，∴ AC=10cm，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ BO=12BD=12AC=AO=5cm，∵ E，F分别是AB，AO的中点，∴ EF为三角形ABO的中位线，∴ EF=52cm，∴ △AEF的周长=AE+EF+AF=8cm . 故答案为：8 . 【答案】2019【考点】规律型：点的坐标【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是2,1，第4次跳动至点的坐标是3,2，第6次跳动至点的坐标是4,3，第8次跳动至点的坐标是5,4，…第2n次跳动至点的坐标是n+1,n，则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009)，第2017次跳动至点A2017的坐标是(−1009, 1009),∵ 点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴ 点A2017与点A2018之间的距离=1010−−1009=2019 . 故答案为：2019 . 三、解答题【答案】解：设这个多边形是n边形，根据题意得n−2⋅180=360×3，解得n=8，即它是八边形．【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是360∘，结合题意列方程求解即可.【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得n−2⋅180=360×3，解得n=8，即它是八边形．【答案】解：1如图，△A1B1C1即为所求，由图可知，B′(2, 3)，C′(3, 1).2.5【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）分别作出点B、C关于x的轴的对称点，顺次连接即可得；（2）割补法求解可得；【解答】解：1如图，△A1B1C1即为所求，由图可知，B′(2, 3)，C′(3, 1).2S△A′B′C′=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5.故答案为：2.5.【答案】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，AD=BC，∴ ∠ADB=∠CBD，∵ AG=CH，∴ DG=BH，又∠DOG=∠BOH，∴ △DOG≅△BOH(AAS)，∴ GO=HO，DO=BO，∵ BE=DF，∴ EO=FO，∴ 四边形EGFH是平行四边形，∴ EG//HF．【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，AD=BC，∴ ∠ADB=∠CBD，∵ AG=CH，∴ DG=BH，又∠DOG=∠BOH，∴ △DOG≅△BOH(AAS)，∴ GO=HO，DO=BO，∵ BE=DF，∴ EO=FO，∴ 四边形EGFH是平行四边形，∴ EG//HF．【答案】解：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠ADC=90∘，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∵  BF=AC，FD=CD， ∴ Rt△BDF≅Rt△ADC(HL)，∴ AD=BD=3，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴ AB2=32+32，∴ AB=32．【考点】全等三角形的性质直角三角形全等的判定勾股定理【解析】先证明Rt△BDF≅Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的长．【解答】解：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠ADC=90∘，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∵  BF=AC，FD=CD， ∴ Rt△BDF≅Rt△ADC(HL)，∴ AD=BD=3，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴ AB2=32+32，∴ AB=32．【答案】证明：∵ ABCD是正方形，∴ AB=DA，AB⊥AD，∵ BF⊥AG，DE⊥AG，∴ ∠AFB=∠AED=90∘，又∵ ∠BAF+∠DAE=90∘，∠BAF+∠ABF=90∘，∴ ∠ABF=∠DAE，∵ 在△ABF和△DAE中， ∠AFB=∠AED，∠ABF=∠DAE，AB=AD， ∴ △ABF≅△DAE(AAS)，∴ AE=BF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由ABCD是正方形，得到AB=DA，AB⊥AD，由BF⊥AG，DE⊥AG，结合题干得到∠ABF=∠DAE，于是得出△ABF≅△DAE，即可AE=BF．【解答】证明：∵ ABCD是正方形，∴ AB=DA，AB⊥AD，∵ BF⊥AG，DE⊥AG，∴ ∠AFB=∠AED=90∘，又∵ ∠BAF+∠DAE=90∘，∠BAF+∠ABF=90∘，∴ ∠ABF=∠DAE，∵ 在△ABF和△DAE中， ∠AFB=∠AED，∠ABF=∠DAE，AB=AD， ∴ △ABF≅△DAE(AAS)，∴ AE=BF．【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=OC，BO=OD，∵ △ABO是等边三角形，∴ AO=BO=AB，∴ AO=OC=BO=OD，∴ AC=BD，∴ 四边形ABCD是矩形．(2)∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OB=OC，∠ABC=90∘，∵ △ABO是等边三角形，∴ ∠AOB=60∘，∴ ∠OBC=∠OCB=30∘，∠BOC=120∘，∵ OE⊥BD,∴ ∠BOE=90∘，∠EOC=30∘，∴ ∠EOC=∠ECO，∴ EO=EC∴ BE=2EO=2CE . 【考点】平行四边形的性质矩形的判定矩形的性质等边三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）只要证明AC=BD即可解决问题．（2）在Rt△BOE中，易知BE=2EO，只要证明EO=EC即可 . 【解答】证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=OC，BO=OD，∵ △ABO是等边三角形，∴ AO=BO=AB，∴ AO=OC=BO=OD，∴ AC=BD，∴ 四边形ABCD是矩形．(2)∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OB=OC，∠ABC=90∘，∵ △ABO是等边三角形，∴ ∠AOB=60∘，∴ ∠OBC=∠OCB=30∘，∠BOC=120∘，∵ OE⊥BD,∴ ∠BOE=90∘，∠EOC=30∘，∴ ∠EOC=∠ECO，∴ EO=EC∴ BE=2EO=2CE . 【答案】(1)证明：∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴ ∠ACB=∠DCE=90∘，∴ ∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，∴ ∠BCD=∠ACE，∵ CA=CB=6，CE=CD，∴ △ECA≅△DCB . (2)解：AD2+BD2=AB2．证明如下：由(1)知△ECA≅△DCB，∴ ∠BDC=∠AEC，BD=AE，∵ ∠AEC=∠ADC=45∘，∴ ∠BDC=∠AEC=∠ADC=45∘，∴ ∠ADB=90∘，∴ △ABD是直角三角形，∴ AD2+BD2=AB2．【考点】全等三角形的判定等腰直角三角形勾股定理全等三角形的性质【解析】  【解答】(1)证明：∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴ ∠ACB=∠DCE=90∘，∴ ∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，∴ ∠BCD=∠ACE，∵ CA=CB=6，CE=CD，∴ △ECA≅△DCB . (2)解：AD2+BD2=AB2．证明如下：由(1)知△ECA≅△DCB，∴ ∠BDC=∠AEC，BD=AE，∵ ∠AEC=∠ADC=45∘，∴ ∠BDC=∠AEC=∠ADC=45∘，∴ ∠ADB=90∘，∴ △ABD是直角三角形，∴ AD2+BD2=AB2．