2020-2021学年湖北省利川市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年湖北省利川市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.12 B.9 C.8 D.3 2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是(        ) A.3，4，5 B.4，6，8 C.8，24，25 D.6，12，13 3. 下列关于判定平行四边形的说法错误的是(        ) A.一组对角相等且一组对边平行的四边形B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形C.两组对角分别相等的四边形D.四条边相等的四边形 4. 在△ABC中，若AB=13，BC=5，AC=12，则下列结论正确的是(        ) A.∠A=90∘ B.∠B=90∘C.∠C=90∘ D.△ABC不是直角三角形 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120∘，AB=2.5cm，则矩形对角线BD的长为(        ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6. 二次根式x−3中字母x的取值范围是(        ) A.x=3 B.x>0 C.x≥3 D.x>−3 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为(        ) A.15 B.13 C.17 D.13.5 8. 如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)范围是(        ) A.12≤x≤13 B.12≤x≤15 C.5≤x≤12 D.5≤x≤13 9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， AD⊥BC于点D，则AD的长为(        ) A.1 B.2 C.32 D.73 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为(        ) A.4 B.22 C.2 D.2 11. 下列计算正确的是(        ) A.23+32=5 B.8÷2=2 C.53×52=56 D.412=212 12. 如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为(        ) A.24 B.26 C.28 D.30二、填空题  计算：18−8+42=________．   若(4−m)2=4−m，则m的取值范围是________.   如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30∘，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为________米．   观察下列等式：第1个等式： a1=11+2=2−1，第2个等式：a2=12+3=3−2，第3个等式：a3=13+2=2−3，第4个等式：a4=12+5=5−2，⋯按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an=________； (2)a1+a2+a3+⋯+an=________.三、解答题  计算： (1)18−50+312； (2)5+13−5−20.  先化简，再求值：1−12−x÷x2−1x2−2x，其中x=3−1．   如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB=10，AD=6，求CE的长．   今年最强台风“山竹”9月13日在我国登陆，A市于上午8:00接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以20km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心45km的区域内（包括45km）都将受到台风的影响．试问：A市何时受到台风影响，受到台风的影响的时间是多长？（2≈1.4)   如图，平行四边形ABCD，E，F是直线DB上两点，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．   如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．   如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts． (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形，并说明理由； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形，并说明理由； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省利川市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；B、不是最简二次根式，可化为3，故本选项错误；是最简二次根式，故本选项正确；C、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确.故选D.2.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A，32+42=52，能组成直角三角形，故该选项正确；B，42+62≠82，不能组成直角三角形，故该选项错误；C，82+242≠252，不能组成直角三角形，故该选项错误；D，62+122≠132，不能组成直角三角形，故该选项错误．故选A.3.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论.【解答】解：A，一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B，一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；C，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；D，四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意.故选B.4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【解答】解：在△ABC中，AB=13，BC=5，AC=12，且52+122=169，132=169，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90∘.故选C.5.【答案】C【考点】矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据矩形的性质得到OA=OB=OD，结合∠AOD=120∘得到∠ADO=∠D.AO=30∘，进一步得到BD=2AB【解答】解：因为四边形ABCD为矩形，所以AC=BD，∠BAD=90∘，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，所以OA=OD，所以∠ADO=∠DAO，因为∠AOD=120∘，所以∠ADO=∠DAO=180∘−∠AOD2=30∘，所以BD=2AB=2×2.5=5cm.故选C．6.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得x−3≥0，解得x≥3.故选C.7.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=5,AD=BC=7．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≅△COF．根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5,CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=15.【解答】解:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD=AB=5，AD=BC=7，OA=OC，AD//BC，∴ ∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠FCFO,AO=CO,∴ △AOE=△COFAAS，∴ OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=5+7+1.5×2=15.故选A．8.【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，此时x就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，此时x可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【解答】解：如图，当吸管底部在O点时，吸管在罐内部分x最短，此时x就是圆柱形的高，即x=12；当吸管底部在A点时，吸管在罐内部分x最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=52+122=13，此时x=13，综上所述，12≤x≤13．故选A.9.【答案】B【考点】勾股定理三角形的面积【解析】根据勾股定理计算BC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：由勾股定理得BC=32+42=5,∵S△ABC=4×4−12×1×2−12×2×4−12×4×3=5，∴12BC⋅AD=5，∴52AD=5，∴AD=2.故选B.10.【答案】C【考点】正方形的性质矩形的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45∘，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=OE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可.【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以OA⊥OB，∠OAD=45∘.因为PE⊥AC，PF⊥BD，所以四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，所以PF=OE，PE=AE，所以PE+PF=AE+OE=OA.因为正方形ABCD的边长为2，所以OA=12AC=12×22+22=2.故选C.11.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A，23与32不能合并，所以A选项错误；B，原式=8÷2=2，所以B选项正确；C，原式=253×2=256，所以C选项错误；D，原式=92=322，所以D选项错误．故选B．12.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．【解答】解：∵ D，E分别为AB，AC中点，∴ DE=12BC，∵ BC=8，∴ DE=4，在△ADE和△CFE中，AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴ △ADE≅△CFE(SAS)，∴ CF=BD=12AB=5，∵ DE=FE=4，∴ DF=8，∴ 四边形BCFD的周长为BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.故选B.二、填空题【答案】52【考点】二次根式的加减混合运算【解析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：18−8+42=32−22+42=52．故答案为：52．【答案】m≤4【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(4−m)2=4−m，得4−m≥0，解得m≤4.故答案为：m≤4．【答案】6003【考点】勾股定理的应用含30度角的直角三角形【解析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵ BD=900，∴ OC=900，∵ ∠EAC=∠ACO=30∘，∴ AC=2OA，设OA=x，则AC=2x，(2x)2−x2=OC2=9002，∴ x2=270000，∴ x=3003∴ AC=6003米．故答案为：6003．【答案】1n+n+1=n+1−nn+1−1【考点】规律型：数字的变化类实数的运算【解析】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．【解答】解：(1)∵ 第1个等式：a1=11+2=2−1，第2个等式：a2=12+3=3−2，第3个等式：a3=13+2=2−3，第4个等式：a4=12+5=5−2，⋯⋯∴ 第n个等式：1n+n+1=n+1−n.故答案为：1n+n+1=n+1−n.(2)a1+a2+a3+⋯⋅an=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n=n+1−1．三、解答题【答案】解：(1)原式=32−52+322=−22+322=−22.(2)原式=35−5+3−5−25=−2【考点】二次根式的混合运算【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=32−52+322=−22+322=−22.(2)原式=35−5+3−5−25=−2.【答案】解：原式=2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1 =x−1x−2×xx−2x+1x−1 =xx+1， 当x=3−1 时， 原式 =3−13−1+1 =1−33 . 【考点】分式的化简求值【解析】原式 =2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1 =x−1x−2×xx−2x+1x−1 =xx+1， 当x=3−1 时， 原式 =3−13−1+1 =1−33 . 【解答】解：原式=2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1 =x−1x−2×xx−2x+1x−1 =xx+1， 当x=3−1 时， 原式 =3−13−1+1 =1−33 . 【答案】解：由折叠可得EF=BE，AF=AB，在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，∴ CD=10，CB=6，在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2−AD2=8，∴ CF=CD−DF=2，设CE为x，则EF=BE=6−x，由勾股定理，得(6−x)2=x2+4，解得x=83，即CE=83.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】暂无【解答】解：由折叠可得EF=BE，AF=AB，在矩形ABCD中，∵ AB=10，AD=6，∴ CD=10，CB=6，在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=AF2−AD2=8，∴ CF=CD−DF=2，设CE为x，则EF=BE=6−x，由勾股定理，得(6−x)2=x2+4，解得x=83，即CE=83.【答案】解：如图，E点表示A市刚受到台风影响，F点表示A市刚不受到台风影响．在△ADE中，DE=AE2−AD2=452−352=202（海里），∵ AE=AF，∠ADE=90∘，∴ DE=DF∵ EF=402（海里），∴ A市受到台风影响的时间是402÷20≈2.8（小时）．∵ BD=AB2−AD2=120（海里），∴ BE=BD−DE≈92（海里），∵ 92÷20=4.6小时=4小时36分钟，∴ A市12:36受到台风影响，答：A市12:36受到台风影响，受到台风的影响的时间是约2.8小时．【考点】勾股定理的应用【解析】假设A市从E点开始受到台风的影响，到F点结束，根据题意在图中画出图形，可知△ADE和△ADF全等，A市在台风从E点到F点均受影响，即得出EF两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间，求出BE的长即可解决A市何时受到台风影响.【解答】解：如图，E点表示A市刚受到台风影响，F点表示A市刚不受到台风影响．在△ADE中，DE=AE2−AD2=452−352=202（海里），∵ AE=AF，∠ADE=90∘，∴ DE=DF∵ EF=402（海里），∴ A市受到台风影响的时间是402÷20≈2.8（小时）．∵ BD=AB2−AD2=120（海里），∴ BE=BD−DE≈92（海里），∵ 92÷20=4.6小时=4小时36分钟，∴ A市12:36受到台风影响，答：A市12:36受到台风影响，受到台风的影响的时间是约2.8小时．【答案】证明：如图，连接AC，交BD于点O，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，DO=BO，∵ DF=BE，FO=FD+DO，EO=EB+BO，∴ FO=EO，∵ FO=EO，AO=CO，∴ 四边形AECF是平行四边形.【考点】平行四边形的应用平行四边形的判定平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：如图，连接AC，交BD于点O，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，DO=BO，∵ DF=BE，FO=FD+DO，EO=EB+BO，∴ FO=EO，∵ FO=EO，AO=CO，∴ 四边形AECF是平行四边形.【答案】解：AE=BF，且AE⊥BF.理由如下：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD=AB=BC，∠ADE=∠BAF=90∘，∵ CE=DF，∴ AF=DE，在△BAF和△ADE中，AB=AD,∠BAF=∠ADE=90∘,AF=DE,∴ △BAF≅△ADESAS，∴ AE=BF，∠ABF=∠DAE，∵ ∠DAE+∠BAE=90∘，∴ ∠ABF+∠BAE=90∘，即AE⊥BF.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90∘AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF.【解答】解：AE=BF，且AE⊥BF.理由如下：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD=AB=BC，∠ADE=∠BAF=90∘，∵ CE=DF，∴ AF=DE，在△BAF和△ADE中，AB=AD,∠BAF=∠ADE=90∘,AF=DE,∴ △BAF≅△ADESAS，∴ AE=BF，∠ABF=∠DAE，∵ ∠DAE+∠BAE=90∘，∴ ∠ABF+∠BAE=90∘，即AE⊥BF.【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，则BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由题意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16−tcm，在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD//BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，即t=16−t，解得t=8，故当t=8s时，四边形ABQP是矩形.(2)∵ AP=CQ，AP//CQ，∴ 四边形AOCP为平行四边形，当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，即82+t2=16−t，解得t=6，故当t=6s时，四边形AOCP是菱形.(3)∵ 四边形AQCP是菱形，∴AQ=CQ=QP=10cm，∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，S菱形ABCD=8×10=80cm2，菱形AQCP的周长是40cm，面积是80cm2．【考点】矩形的判定与性质矩形的性质菱形的判定菱形的面积【解析】（1）根据题中已知，当四边形ABQP是矩形时，AP=BQ，据此列出t的方程，解之即可；（2）易证四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CO时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程，解之即可；（3）由（2）求得菱形的边长，根据菱形的周长和面积公式即可求解．【解答】解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，则BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由题意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16−tcm，在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD//BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，即t=16−t，解得t=8，故当t=8s时，四边形ABQP是矩形.(2)∵ AP=CQ，AP//CQ，∴ 四边形AOCP为平行四边形，当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，即82+t2=16−t，解得t=6，故当t=6s时，四边形AOCP是菱形.(3)∵ 四边形AQCP是菱形，∴AQ=CQ=QP=10cm，∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，S菱形ABCD=8×10=80cm2，菱形AQCP的周长是40cm，面积是80cm2．