2020-2021学年湖北省利川市某校初二(下)期中考试数学试卷新人教版
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2020-2021学年湖北省利川市某校初二(下)期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.12 B.9 C.8 D.3 2. 以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.4,6,8 C.8,24,25 D.6,12,13 3. 下列关于判定平行四边形的说法错误的是( ) A.一组对角相等且一组对边平行的四边形B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形C.两组对角分别相等的四边形D.四条边相等的四边形 4. 在△ABC中,若AB=13,BC=5,AC=12,则下列结论正确的是( ) A.∠A=90∘ B.∠B=90∘C.∠C=90∘ D.△ABC不是直角三角形 5. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120∘,AB=2.5cm,则矩形对角线BD的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6. 二次根式x−3中字母x的取值范围是( ) A.x=3 B.x>0 C.x≥3 D.x>−3 7. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=5,BC=7,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( ) A.15 B.13 C.17 D.13.5 8. 如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)范围是( ) A.12≤x≤13 B.12≤x≤15 C.5≤x≤12 D.5≤x≤13 9. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上, AD⊥BC于点D,则AD的长为( ) A.1 B.2 C.32 D.73 10. 如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是AD边上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为( ) A.4 B.22 C.2 D.2 11. 下列计算正确的是( ) A.23+32=5 B.8÷2=2 C.53×52=56 D.412=212 12. 如图,在△ABC 中,D,E分别是AB,AC的中点,延长DE至F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长为( ) A.24 B.26 C.28 D.30二、填空题 计算:18−8+42=________. 若(4−m)2=4−m,则m的取值范围是________. 如图所示,某风景名胜区为了方便游人参观,计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得∠EAC=30∘,两山峰的底部BD相距900米,则缆车线路AC的长为________米. 观察下列等式:第1个等式: a1=11+2=2−1,第2个等式:a2=12+3=3−2,第3个等式:a3=13+2=2−3,第4个等式:a4=12+5=5−2,⋯按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n个等式:an=________; (2)a1+a2+a3+⋯+an=________.三、解答题 计算: (1)18−50+312; (2)5+13−5−20. 先化简,再求值:1−12−x÷x2−1x2−2x,其中x=3−1. 如图,E为矩形纸片ABCD的BC边上一点,将纸片沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F点处.若AB=10,AD=6,求CE的长. 今年最强台风“山竹”9月13日在我国登陆,A市于上午8:00接到台风警报时,台风中心位于A市正南方向125km的B处,正以20km/h的速度沿BC方向移动.已知A市到BC的距离AD=35km,在距离台风中心45km的区域内(包括45km)都将受到台风的影响.试问:A市何时受到台风影响,受到台风的影响的时间是多长?(2≈1.4) 如图,平行四边形ABCD,E,F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,请判断AE和BF的关系,并说明理由. 如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts. (1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形,并说明理由; (2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形,并说明理由; (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省利川市某校初二(下)期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解:A、不是最简二次根式,可化为22,故本选项错误;B、不是最简二次根式,可化为3,故本选项错误;是最简二次根式,故本选项正确;C、不是最简二次根式,可化为22,故本选项错误;D、是最简二次根式,故本选项正确.故选D.2.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】找出每个选项中的两个较小的数,求他们的平方和,再求这组数据中最大数的平方,比较两个数是否相等,若相等,就能构成直角三角形,不相等就不能构成直角三角形.【解答】解:A,32+42=52,能组成直角三角形,故该选项正确;B,42+62≠82,不能组成直角三角形,故该选项错误;C,82+242≠252,不能组成直角三角形,故该选项错误;D,62+122≠132,不能组成直角三角形,故该选项错误.故选A.3.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论.【解答】解:A,一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形,故不符合题意;B,一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,故符合题意;C,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故不符合题意;D,四条边相等的四边形是平行四边形,故不符合题意.故选B.4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】13,12,5正好是一组勾股数,根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形,从而求解.【解答】解:在△ABC中,AB=13,BC=5,AC=12,且52+122=169,132=169,∴ AC2+BC2=AB2,∴ △ABC是直角三角形,且∠C=90∘.故选C.5.【答案】C【考点】矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据矩形的性质得到OA=OB=OD,结合∠AOD=120∘得到∠ADO=∠D.AO=30∘,进一步得到BD=2AB【解答】解:因为四边形ABCD为矩形,所以AC=BD,∠BAD=90∘,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,所以OA=OD,所以∠ADO=∠DAO,因为∠AOD=120∘,所以∠ADO=∠DAO=180∘−∠AOD2=30∘,所以BD=2AB=2×2.5=5cm.故选C.6.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解:由题意,得x−3≥0,解得x≥3.故选C.7.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的对边相等得:CD=AB=5,AD=BC=7.再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明:△AOE≅△COF.根据全等三角形的性质,得:OF=OE=1.5,CF=AE,故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=15.【解答】解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ CD=AB=5,AD=BC=7,OA=OC,AD//BC,∴ ∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,在△AOE和△COF中∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠FCFO,AO=CO,∴ △AOE=△COFAAS,∴ OF=OE=1.5,CF=AE,故四边形EFD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=5+7+1.5×2=15.故选A.8.【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】如图,当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短,此时x就是圆柱形的高;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长,此时x可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出.【解答】解:如图,当吸管底部在O点时,吸管在罐内部分x最短,此时x就是圆柱形的高,即x=12;当吸管底部在A点时,吸管在罐内部分x最长,即线段AB的长,在Rt△ABO中,AB=AO2+BO2=52+122=13,此时x=13,综上所述,12≤x≤13.故选A.9.【答案】B【考点】勾股定理三角形的面积【解析】根据勾股定理计算BC的长,利用面积差可得三角形ABC的面积,由三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:由勾股定理得BC=32+42=5,∵S△ABC=4×4−12×1×2−12×2×4−12×4×3=5,∴12BC⋅AD=5,∴52AD=5,∴AD=2.故选B.10.【答案】C【考点】正方形的性质矩形的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD,对角线平分一组对角可得∠OAD=45∘,然后求出四边形OEPF为矩形,△AEP是等腰直角三角形,再根据矩形的对边相等可得PF=OE,根据等腰直角三角形的性质可得PE=OE,从而得到PE+PF=OA,然后根据正方形的性质解答即可.【解答】解:因为四边形ABCD是正方形,所以OA⊥OB,∠OAD=45∘.因为PE⊥AC,PF⊥BD,所以四边形OEPF为矩形,△AEP是等腰直角三角形,所以PF=OE,PE=AE,所以PE+PF=AE+OE=OA.因为正方形ABCD的边长为2,所以OA=12AC=12×22+22=2.故选C.11.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断.【解答】解:A,23与32不能合并,所以A选项错误;B,原式=8÷2=2,所以B选项正确;C,原式=253×2=256,所以C选项错误;D,原式=92=322,所以D选项错误.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据D、E分别为AB、AC中点,可证明DE为三角形ABC的中位线,通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF,由已知数据即可求出四边形BCFD的周长.【解答】解:∵ D,E分别为AB,AC中点,∴ DE=12BC,∵ BC=8,∴ DE=4,在△ADE和△CFE中,AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴ △ADE≅△CFE(SAS),∴ CF=BD=12AB=5,∵ DE=FE=4,∴ DF=8,∴ 四边形BCFD的周长为BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.故选B.二、填空题【答案】52【考点】二次根式的加减混合运算【解析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案.【解答】解:18−8+42=32−22+42=52.故答案为:52.【答案】m≤4【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质,可得答案.【解答】解:由(4−m)2=4−m,得4−m≥0,解得m≤4.故答案为:m≤4.【答案】6003【考点】勾股定理的应用含30度角的直角三角形【解析】过点C作CO⊥AB,垂足为O,由图可看出,三角形OAC为一直角三角形,已知一直角边和一角,则可求斜边.【解答】解:过点C作CO⊥AB,垂足为O,∵ BD=900,∴ OC=900,∵ ∠EAC=∠ACO=30∘,∴ AC=2OA,设OA=x,则AC=2x,(2x)2−x2=OC2=9002,∴ x2=270000,∴ x=3003∴ AC=6003米.故答案为:6003.【答案】1n+n+1=n+1−nn+1−1【考点】规律型:数字的变化类实数的运算【解析】本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题.【解答】解:(1)∵ 第1个等式:a1=11+2=2−1,第2个等式:a2=12+3=3−2,第3个等式:a3=13+2=2−3,第4个等式:a4=12+5=5−2,⋯⋯∴ 第n个等式:1n+n+1=n+1−n.故答案为:1n+n+1=n+1−n.(2)a1+a2+a3+⋯⋅an=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n=2−1+3−2+2−3+⋯+n+1−n=n+1−1.三、解答题【答案】解:(1)原式=32−52+322=−22+322=−22.(2)原式=35−5+3−5−25=−2【考点】二次根式的混合运算【解析】暂无暂无【解答】解:(1)原式=32−52+322=−22+322=−22.(2)原式=35−5+3−5−25=−2.【答案】解:原式=2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1 =x−1x−2×xx−2x+1x−1 =xx+1, 当x=3−1 时, 原式 =3−13−1+1 =1−33 . 【考点】分式的化简求值【解析】原式 =2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1 =x−1x−2×xx−2x+1x−1 =xx+1, 当x=3−1 时, 原式 =3−13−1+1 =1−33 . 【解答】解:原式=2−x2−x−12−x×xx−2x+1x−1 =x−1x−2×xx−2x+1x−1 =xx+1, 当x=3−1 时, 原式 =3−13−1+1 =1−33 . 【答案】解:由折叠可得EF=BE,AF=AB,在矩形ABCD中,∵ AB=10,AD=6,∴ CD=10,CB=6,在Rt△ADF中,由勾股定理,得DF=AF2−AD2=8,∴ CF=CD−DF=2,设CE为x,则EF=BE=6−x,由勾股定理,得(6−x)2=x2+4,解得x=83,即CE=83.【考点】翻折变换(折叠问题)勾股定理【解析】暂无【解答】解:由折叠可得EF=BE,AF=AB,在矩形ABCD中,∵ AB=10,AD=6,∴ CD=10,CB=6,在Rt△ADF中,由勾股定理,得DF=AF2−AD2=8,∴ CF=CD−DF=2,设CE为x,则EF=BE=6−x,由勾股定理,得(6−x)2=x2+4,解得x=83,即CE=83.【答案】解:如图,E点表示A市刚受到台风影响,F点表示A市刚不受到台风影响.在△ADE中,DE=AE2−AD2=452−352=202(海里),∵ AE=AF,∠ADE=90∘,∴ DE=DF∵ EF=402(海里),∴ A市受到台风影响的时间是402÷20≈2.8(小时).∵ BD=AB2−AD2=120(海里),∴ BE=BD−DE≈92(海里),∵ 92÷20=4.6小时=4小时36分钟,∴ A市12:36受到台风影响,答:A市12:36受到台风影响,受到台风的影响的时间是约2.8小时.【考点】勾股定理的应用【解析】假设A市从E点开始受到台风的影响,到F点结束,根据题意在图中画出图形,可知△ADE和△ADF全等,A市在台风从E点到F点均受影响,即得出EF两点的距离,便可求出A市受台风影响的时间,求出BE的长即可解决A市何时受到台风影响.【解答】解:如图,E点表示A市刚受到台风影响,F点表示A市刚不受到台风影响.在△ADE中,DE=AE2−AD2=452−352=202(海里),∵ AE=AF,∠ADE=90∘,∴ DE=DF∵ EF=402(海里),∴ A市受到台风影响的时间是402÷20≈2.8(小时).∵ BD=AB2−AD2=120(海里),∴ BE=BD−DE≈92(海里),∵ 92÷20=4.6小时=4小时36分钟,∴ A市12:36受到台风影响,答:A市12:36受到台风影响,受到台风的影响的时间是约2.8小时.【答案】证明:如图,连接AC,交BD于点O,∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,DO=BO,∵ DF=BE,FO=FD+DO,EO=EB+BO,∴ FO=EO,∵ FO=EO,AO=CO,∴ 四边形AECF是平行四边形.【考点】平行四边形的应用平行四边形的判定平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明:如图,连接AC,交BD于点O,∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AO=CO,DO=BO,∵ DF=BE,FO=FD+DO,EO=EB+BO,∴ FO=EO,∵ FO=EO,AO=CO,∴ 四边形AECF是平行四边形.【答案】解:AE=BF,且AE⊥BF.理由如下:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AD=CD=AB=BC,∠ADE=∠BAF=90∘,∵ CE=DF,∴ AF=DE,在△BAF和△ADE中,AB=AD,∠BAF=∠ADE=90∘,AF=DE,∴ △BAF≅△ADESAS,∴ AE=BF,∠ABF=∠DAE,∵ ∠DAE+∠BAE=90∘,∴ ∠ABF+∠BAE=90∘,即AE⊥BF.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90∘AB=AD=CD,然后求出AF=DE,再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BF.【解答】解:AE=BF,且AE⊥BF.理由如下:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AD=CD=AB=BC,∠ADE=∠BAF=90∘,∵ CE=DF,∴ AF=DE,在△BAF和△ADE中,AB=AD,∠BAF=∠ADE=90∘,AF=DE,∴ △BAF≅△ADESAS,∴ AE=BF,∠ABF=∠DAE,∵ ∠DAE+∠BAE=90∘,∴ ∠ABF+∠BAE=90∘,即AE⊥BF.【答案】解:(1)在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,则BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,由题意,得BQ=DP=tcm,,AP=CQ=16−tcm,在矩形ABCD中,∠B=90∘,AD//BC,当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,即t=16−t,解得t=8,故当t=8s时,四边形ABQP是矩形.(2)∵ AP=CQ,AP//CQ,∴ 四边形AOCP为平行四边形,当AQ=CQ时,四边形AOCP为菱形,即82+t2=16−t,解得t=6,故当t=6s时,四边形AOCP是菱形.(3)∵ 四边形AQCP是菱形,∴AQ=CQ=QP=10cm,∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm,S菱形ABCD=8×10=80cm2,菱形AQCP的周长是40cm,面积是80cm2.【考点】矩形的判定与性质矩形的性质菱形的判定菱形的面积【解析】(1)根据题中已知,当四边形ABQP是矩形时,AP=BQ,据此列出t的方程,解之即可;(2)易证四边形AQCP是平行四边形,当AQ=CO时,四边形AQCP是菱形,在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程,解之即可;(3)由(2)求得菱形的边长,根据菱形的周长和面积公式即可求解.【解答】解:(1)在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,则BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,由题意,得BQ=DP=tcm,,AP=CQ=16−tcm,在矩形ABCD中,∠B=90∘,AD//BC,当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,即t=16−t,解得t=8,故当t=8s时,四边形ABQP是矩形.(2)∵ AP=CQ,AP//CQ,∴ 四边形AOCP为平行四边形,当AQ=CQ时,四边形AOCP为菱形,即82+t2=16−t,解得t=6,故当t=6s时,四边形AOCP是菱形.(3)∵ 四边形AQCP是菱形,∴AQ=CQ=QP=10cm,∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm,S菱形ABCD=8×10=80cm2,菱形AQCP的周长是40cm,面积是80cm2.
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