2020-2021学年河南省开封市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年河南省开封市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 若式子1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A.13 B.21 C.12 D.0.4 3. 下列各组数中，是勾股数的是（） A.1.5，2，2.5 B.5,12,13C.9，40，41 D.0.3，0.4，0.5 4. 下列运算结果正确的是( ) A.7−5=2 B.2+3=23C.6÷2=3 D.2−12=3−22 5. 估计48×13−10÷2的运算结果应在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.4到5之间 D.3到4之间 6. 某同学学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：画数轴并在数轴上找到表示数−2的点A以及表示数1的点B，然后过点B作BC⊥x轴，且BC=3，如图，以A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数为（） A.32 B.32−2 C.2−32 D.−32 7. 如图，点A，B为定点，定直线l // AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠PAB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（） A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 8. 如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE:AB=4:5，下列结论：①DE=8；②BE=5；③AC=85 ；⑤S菱形ABCD=80.其中正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6、8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10. 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，⋯，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn，下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是 a+b4；④四边形AnBnCnDn的面积是 ab2n+1． A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于________．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式a−1+|b−1|+c−22=0，则△ABC的形状为________. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a2−|a+c|+c−b2=________. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，若∠AFC=90∘，AF=5，CF=12，DF=2，则BC的长度为________. 如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′ 处．若△CDB′ 恰为等腰三角形，则DB′的长为________．三、解答题计算. (1)32−312+8； (2)13−1−5−20+18−−22×2； (3)已知x=2−3 ，y=2+3，求： x2+xy+y2的值； (4)已知a=3，求a2−1a+1−a2−2a+1a2−a的值．有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90∘ . (1)求四边形ABCD的面积； (2)求点D到AB的距离．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//DC，AB=BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=23，BD=4，求OE的长．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F，连结AC，BE． (1)求证：AC=BE； (2)若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动. (1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形，请说明理由； (2)在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形，请说明理由； (3)在(1)的条件下，四边形AECF可以是矩形吗？为什么？阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如53，23，23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=5×33×3=533①，23=2×33×3=63②，23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=3−1③，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1还可以用以下方法化简：23+1=3−13+1=(3)2−123+1=(3+1)(3−1)3+1=3−1④. (1)直接写出化简结果①12+1=________，②15=________； (2)请选择适当的方法化简25+3； (3)化简：13+1+15+3+17+5+⋯+12n+1+2n−1．已知，点E在正方形ABCD的BC边上(不与点B，C重合)，AC是对角线，延长BC到点F，使CF=BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF． (1)根据题意补全图形，并证明GC=GE； (2)用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明； (3)用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省开封市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵ 式子1−x在实数范围内有意义，∴ 1−x≥0，解得：x≤1．故选D.2.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A，13=33，不是最简二次根式，故选项错误；B，满足最简二次根式的定义，21是最简二次根式，故选项正确；C，12=23，不是最简二次根式，故选项错误；D，0.4=105，不是最简二次根式，故选项错误．故选B．3.【答案】C【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【解答】解：A,三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；B,都不是整数，不是勾股数，不符合题意；C, 92+402=412，是勾股数，符合题意；D,不是三个整数，不是勾股数，不符合题意.故选C．4.【答案】D【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A，7与5不能合并，故A选项错误；B，2与3不能合并，故B选项错误；C，原式=6÷2=3，故C选项错误；D，原式=2−22+1=3−22，故D选项正确．故选D.5.【答案】A【考点】二次根式的除法估算无理数的大小【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：48×13−10÷2=43×33−10÷2=4−5因为2<5<3,所以1<4−5<2.故选A.6.【答案】B【考点】在数轴上表示实数【解析】利用勾股定理列式求出AC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，AC=32+32=32，∴ 点P所表示的数为32−2.故选B.7.【答案】B【考点】三角形中位线定理平行线之间的距离【解析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义．【解答】解：∵ 点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴ MN是△PAB的中位线，∴ MN=12AB，由于AB长度不变，则线段MN的长度不变，故①错误；PA，PB的长度随点P的移动而变化，∴ △PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；S△PMN=14S△PAB=14×12AB⋅h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变；△PAB的面积不变，∴ △PMN的面积不变，故③错误；∵ △PMN的面积不变，MN的长度不变，∴ 点P到MN的距离不变，∴ MN与AB之间的距离不变，∴ 直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠PAB的大小随点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．8.【答案】B【考点】菱形的性质勾股定理菱形的面积【解析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE:AB=4:5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分是解题的关键．注意菱形面积公式的应用．【解答】解：菱形ABCD的周长为40，AB=14×40=10，∵ DE:AB=4:5，∴ DE=8，故①正确；DE⊥AB，且AD=10，DE=8，AE=AD2−DE2=102−82=6，BE=AB−AE=10−6=4，故②错误；在Rt△BDE中，BE=4，DE=8，∴ BD=DE2+BE2=82+42=45，∴ BO=25，∴ 在Rt△ABO中，AO=AB2−BO2=45，∴ AC=85，故③正确；∵ 四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD=12BD⋅AC=12×85×45=80，故④正确.故选B.9.【答案】A【考点】菱形的判定轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上.∵ MQ⊥BD，∴ AC // MQ.∵ M为BC中点，∴ Q为AB中点.∵ N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴ BQ // CD，BQ=CN，∴ 四边形BQNC是平行四边形，∴ NQ=BC.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ CP=12AC=3, BP=12BD=4.在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴ MP+NP=QP+NP=QN=5.故选A.10.【答案】C【考点】中点四边形三角形中位线定理规律型：图形的变化类【解析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【解答】解：①连接A1C1，B1D1．∵ 在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴ A1D1 // BD，B1C1 // BD，C1D1 // AC，A1B1 // AC；∴ A1D1 // B1C1，A1B1 // C1D1，∴ 四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵ AC丄BD，∴ 四边形A1B1C1D1是矩形，∴ B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴ A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴ 四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形； ∴ 根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4也是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=12A3B3=14A1B1=18AC，B5C5=12B3C3=14B1C1=18BD，∴ 四边形A5B5C5D5的周长是2×18(a+b)=a+b4，故本选项正确；④由三角形的中位线的性质知，B1C1=12BD=12b，B1A1=12AC=12a，得：四边形A1B1C1D1的面积为14ab；同理：四边形A2B2C2D2的面积为18ab，四边形A3B3C3D3的面积为116ab，⋯由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，故四边形AnBnCnDn的面积为：ab2n+1．综上所述，②③④正确．故选C．二、填空题【答案】5或7【考点】勾股定理【解析】从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．【解答】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边为32+42=5，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边为42−32=7．故答案为：5或7．【答案】等腰直角【考点】非负数的性质：绝对值等腰直角三角形非负数的性质：算术平方根二次根式的非负性非负数的性质：偶次方勾股定理的逆定理【解析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a，b，c满足a−1+b−1+(c−2)2=0，∴a−1=0，b−1=0，c−2=0，∴a=1，b=1，c=2．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形.【答案】b【考点】绝对值数轴实数【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【解答】解：由图示知， c