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2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版
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2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列式子正确的是( ) A.(−7)2=7 B.(−7)2=−7 C.49=±7 D.−49=−7 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，3，2 3. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=200∘，则∠B的大小为( ) A.160∘ B.100∘ C.80∘ D.60∘ 4. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是( ) A.对角线相互垂直 B.对角线互相平分 C.一组对角相等 D.一组对边相等 5. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.18 B.13 C.24 D.0.3 6. 在15，1a−ba2−b2，3ab，136，1a2a2b中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 下列关于矩形的说法中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分 8. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=( ) A.1 B.22 C.2 D.5 9. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( ) A.455 B.235 C.255 D.433 10. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是（ ） A.17 B.16 C.82 D.83二、填空题 若a+3+(b−2)2=0，则ab的值是________． 若2x−1有意义，则x的取值范围是________. 把代数式a−111−a中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于________. 已知m=m−2019+2018−m，则m−20182的值为________． 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________. 如图，在边长为4正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为________. 三、解答题 计算. (1)32−50−418； (2)6×2+24÷3−48； (3)24−13−127+6； (4)32+23 32−23 先化简再求值： 2x−1x2−2x+1⋅x−1 ，其中x=2+1. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F．求证：四边形AFCE是菱形. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．另一端F点在AD边上，且BG=10. (1)求证：EF=EG； (2)求AF的长． 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式(a−1)2−(a+b)2+|1−b|. 观察下列各式：1+13=213； 2+14=314； 3+15=415 ；……. (1)请写出第9个式子； (2)你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来并验证你所发现的规律． 如图，在△ABC中，BD，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE． 已知x = 12 + 3，y = 12 − 3. 1求x2+y2−xy的值； 2若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求(a+b)2 + (a − b)2的值． 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF. (1)如图1，求证：△AFB≅△ADC； (2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由； (3)若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由． 参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省天门市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简二次根式有意义的条件【解析】根据a2=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．【解答】解：A，(−7)2=|−7|=7，所以A选项正确； B，(−7)2=|−7|=7，所以B选项错误； C，49=72=7，所以C选项错误； D，−49没有意义，所以D选项错误． 故选A.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：1+2=3，A不能构成三角形； 22+32≠42，B不能构成直角三角形； 42+52≠62，C不能构成直角三角形； 12+(3)2=22，D能构成直角三角形. 故选D.3.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD // BC，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：如图， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，AD // BC， ∵ ∠A+∠C=200∘， ∴ ∠A=100∘， ∴ ∠B=180∘−∠A=80∘． 故选C．4.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A，对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误； B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确； C，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； D，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误． 故选B．5.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A，18 = 32，与3不是同类二次根式，故此选项错误； B，13 = 33，与3是同类二次根式，故此选项正确； C，24 = 26，与3不是同类二次根式，故此选项错误； D，0.3 = 310 = 3010，与3不是同类二次根式，故此选项错误. 故选B.6.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：15，1a−ba2−b2，136都是最简二次根式； 3ab不是二次根式； 1a2a2b=±2b，可化简. 所以最简二次根式有3个. 故选C．7.【答案】B【考点】矩形的判定与性质矩形的性质【解析】根据矩形的判定进行解答即可.【解答】解：A，对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C，对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D，矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误. 故选B．8.【答案】B【考点】勾股定理矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】延长GH交AM于M点，证明△AMH≅△FGH，得到GM=2GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM长即可解决问题.【解答】解：延长GH交AM于M点，如图所示： 在△AMH和△FGH中， ∠HAM=∠HFG，AH=FH，∠AHM=∠FHG， ∴△AMH≅△FGH(ASA) ， ∴MD=FG，MH=GH. ∵四边形CEFG是矩形， ∴FG=CE=1，GD=2−1=1. 在Rt△MDG中， GM=MD2+DG2=2 ∴GH=12GM=22. 故选B.9.【答案】A【考点】勾股定理【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示，过点A做AE⊥BC, △ABC的面积=12×BC×AE=2， 由勾股定理得，AC=12+22=5， 则12×5×BD=2， 解得BD=455. 故选A．10.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：如图， 当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x， 在Rt△ABC中， 由勾股定理：x2=(8−x)2+22， 解得：x= 174， ∴ 4x=17， 即菱形的最大周长为17． 故选A.二、填空题【答案】9【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】先根据二次根式与平方的非负性列出关于a，b的方程组，求得a，b的值后即可求得ab的值．【解答】解：由题意可知a+3=0，b−22=0， ∴ a+3=0，b−2=0， ∴ a=−3，b=2， ∴ ab=−32=9. 故答案为：9.【答案】x≥12【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：要使二次根式2x−1在实数范围内有意义， 须有2x−1≥0， 解得x≥12． 故答案为：x≥12．【答案】−1−a【考点】二次根式的化简求值【解析】根据二次根式的概念和性质化简即可．【解答】解： a−111−a=−1−a11−a=−1−a. 故答案为：−1−a．【答案】2019【考点】二次根式的化简求值【解析】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案．【解答】解：∵ m−2019≥0， ∴ m≥2019， ∴ 2018−m≤0， ∴ 原方程可化为：m−2018+m−2019=m， ∴ m−2019=2018， ∴ m−2019=20182， ∴ m−20182=2019． 故答案为：2019．【答案】32或3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】分类讨论：当∠B′EC=90∘时，如图，根据折叠性质得∠BEA=∠B′EA=45∘，则BE=AB=3；当∠EB′C=90∘时，如图，先利用勾股定理计算出AC=5，再根据折叠性质得∠B=∠AB′E=90∘，EB=EB′，AB′=AB=3，于是可判断点A、B′、C共线，且CB′=AC−AB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，解得x=32，即BE=32；∠ECB′不可能为90∘．【解答】解：当∠B′EC=90∘时， 如图， ∴ ∠BEB′=90∘， ∵ 矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴ ∠BEA=∠B′EA=45∘， ∴ BE=AB=3； 当∠EB′C=90∘时， 如图， 在Rt△ABC中，∵ AB=3，BC=4， ∴ AC=AB2+BC2=5， ∵ 矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴ ∠B=∠AB′E=90∘，EB=EB′，AB′=AB=3， ∴ 点A，B′，C共线，即点B′在AC上， CB′=AC−AB′=5−3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4−x， 在Rt△CEB′中，∵ EB′2+CB′2=CE2， ∴ x2+22=(4−x)2，解得x=32， 即BE=32， 综上所述，BE的长为3或32． 故答案为：32或3.【答案】22【考点】正方形的性质垂线段最短矩形的判定与性质等腰直角三角形【解析】连接PC，证出四边形PECF为矩形，由矩形的性质得出EF=PC，当PC⊥BD时，PC取得最小值，此时△BCP是等腰直角三角形，得出PC即可得出结果．【解答】解：连接PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C=90∘，∠DBC=45∘. ∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F， ∴四边形PECF为矩形， ∴EF=PC. 当PC⊥BD时，PC取得最小值，此时△BCP是等腰直角三角形， 由勾股定理得PC=22BC=22， ∴EF的最小值为22. 故答案为：22．三、解答题【答案】解：(1)原式=42−52−2 =−22.(2)原式=23+22−43 =22−23.(3)原式=26−33−39−6 =6−439.(4)原式=(32)2−(23)2 =18−12=6.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=42−52−2 =−22.(2)原式=23+22−43 =22−23.(3)原式=26−33−39−6 =6−439.(4)原式=(32)2−(23)2 =18−12=6.【答案】解：原式=2x−1(x−1)2⋅(x−1) =2x−1x−1， 将x=2+1代入可得 原式=22+2−12+1−1=2+22.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2x−1(x−1)2⋅(x−1) =2x−1x−1， 将x=2+1代入可得 原式=22+2−12+1−1=2+22.【答案】解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AE // FC， ∴ ∠EAO=∠FCO， ∵ EF垂直平分AC， ∴ AO=CO，FE⊥AC， 又∠AOE=∠COF， ∴ △AOE≅△COF， ∴ EO=FO， ∴ 四边形AFCE为平行四边形， 又∵ FE⊥AC， ∴ 平行四边形AFCE为菱形.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AE // FC， ∴ ∠EAO=∠FCO， ∵ EF垂直平分AC， ∴ AO=CO，FE⊥AC， 又∠AOE=∠COF， ∴ △AOE≅△COF， ∴ EO=FO， ∴ 四边形AFCE为平行四边形， 又∵ FE⊥AC， ∴ 平行四边形AFCE为菱形.【答案】(1)证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴ ∠BGF=∠EGF， ∵ 长方形纸片ABCD的边AD // BC， ∴ ∠BGF=∠EFG， ∴ ∠EGF=∠EFG， ∴ EF=EG.(2)解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF， ∴ EF=EG=10， 在Rt△EFH中，FH=EF2−HE2=102−82=6， ∴ AF=FH=6.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可； ②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；【解答】(1)证明：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴ ∠BGF=∠EGF， ∵ 长方形纸片ABCD的边AD // BC， ∴ ∠BGF=∠EFG， ∴ ∠EGF=∠EFG， ∴ EF=EG.(2)解：∵ 纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴ EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF， ∴ EF=EG=10， 在Rt△EFH中，FH=EF2−HE2=102−82=6， ∴ AF=FH=6.【答案】解：由题意，可得a<0
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