2020-2021学年河南省安阳市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年河南省安阳市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列各式中不是二次根式的是（        ） A.−1 B.0 C.x2+1 D.−22 2. 24n是整数，则正整数n的最小值是(        ) A.4 B.5 C.6 D.7 3. 一架轰炸机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方3000米处，过了20秒，飞机距离小明5000米，则飞机每小时飞行多少千米.(        ) A.360 B.540 C.720 D.200 4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个.①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，则∠C=90∘；④在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC为直角三角形． A.1 B.2 C.3 D.4 5. 已知三条线段的长分别为下列各组数，其中能组成直角三角形的是(        ) A.3，6，8 B.2，2，22 C.5，7，9 D.8，12，13 6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF相交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则FG的长为(        ) A.135 B.125 C.165 D.195 7. 如图，四边形ABCD是矩形， ∠BDC的角平分线交AB的延长线于点E，若AD=4, AE=10 ，则AB的长为(           ) A.4.2 B.4.5 C.5.2 D.5.5 8. 如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是(        ) A.16 B.15 C.14 D.13 9. 如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，⋯，则△A5B5C5的周长为(        ) A.4 B.2 C.1 D.0.5 10. 如图，在▱ABCD中，AC=5cm， △ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长是(        ) A.26cm B.20cm C.18cm D.16cm二、填空题  若x，y是实数，且x−3+3−x=y−2，则xy=________.   在Rt△ABC中，若两边长分别为5和12，则第三边长为________．   对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=3，BC=6，则AB2+CD2=________．   如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是________．   如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60∘，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是________． 三、解答题    ①133×412÷(2323)； ②2a5b⋅2bc⋅c5a.  若x、y为实数，且y=x−2+2−x+3，求yx的值．   已知：如图，把长方形纸片ABCD折叠，使点C落在直线AB上，且AB=4，AD=8，当折叠后C恰和点A重合时，求DE和EF的长.   如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90∘，AC=10cm，BD=6cm. (1)求AB的长； (2)求四边形ABCD的面积.  如图，有一块菜地，已知AB=4m，BC=3m，AB⊥BC，AD=53m，CD=10m，求这块地的面积．   已知：如图，△ABC中， AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点． (1)求证：四边形ADEF是菱形； (2)如果AB=2，∠B=60∘，求菱形ADEF的面积．  如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，G，H分别是OA，OC的中点．求证： (1)OE=OF； (2)四边形GEHF是平行四边形．  如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=40cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是a秒02CE），BG的延长线与直线DE交于点H．当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE. 参考答案与试题解析2020-2021学年河南省安阳市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次根式的定义及识别【解析】此题暂无解析【解答】解：0=0，−22=2，且x2+1中x2+1>0，所以选项B,C,D都是二次根式，而−1中−1<0，所以不是二次根式.故选A.2.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】因为24n=26n，且24n是整数，所以n=6.【解答】解：∵ 24n=26n，且24n是整数，∴ 26n是整数，即6n是完全平方数，∴ n的最小正整数值为6．故选C．3.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为小明头顶，C点为正上方时飞机的位置，B点为20秒后飞机的位置，如图所示，可得AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2−AC2=16000000，∴BC=4000(米)=4(千米).∵ 20秒=203600分钟=1180分钟，∴飞机的速度为41180=720(千米／小时).故选C．4.【答案】B【考点】命题与定理勾股定理【解析】利用勾股定理的逆定理、直角三角形的定义等知识分别判断后即可解决问题．【解答】解：①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5或7，故错误；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形，其中最大的内角是90∘，故正确；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，则∠B=90∘，故错误；④在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC为直角三角形，则∠C=90∘，故正确.故选B.5.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A，因为32+62≠82 ，故A不符合题意；B，因为22+22=222，故B符合题意；C，因为52+72≠92 ，故C不符合题意；D，因为82+122≠132，故D不符合题意.故选B.6.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】证明△BCE≅△CDF(SAS)，得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90∘，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：∵ 正方形ABCD中，BC=4，∴ BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90∘.∵ AF=DE=1，∴ DF=CE=3，∴ BE=CF=5.在△BCE和△CDF中，BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF， ∴ △BCE≅△CDF(SAS)，∴ ∠CBE=∠DCF.∴ ∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90∘=∠CGE，∴12BE⋅CG=12BC⋅CE，解得CG=125，∴ GF=CF−CG=5−125=135.故选A.7.【答案】A【考点】矩形的性质等腰三角形的判定勾股定理【解析】先根据矩形的性质得AB // CD，∠A＝90∘，再根据AB // CD及DE平分∠BDC证得DB＝BE，设AB＝x，根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB // CD，∠A=90∘，∴ ∠E=∠EDC，∵ DE平分∠BDC，∴ ∠EDB=∠EDC，∴ ∠EDB=∠E，∴ DB=BE，设AB=x，∵ AE=10，∴ DB=BE=10−x，∵ ∠A=90∘，∴ 在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2，∵ AD=4，∴ 42+x2=(10−x)2，解得x=4.2，故选A．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC，ADIIBC，推出∠EAO=FC，证△AEO=△CFO，推出AE=CF,OE=OF=2，求出DE+CF=DE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，∴ ∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∠AOE=∠FOC,OA=OC,∠EAO=∠FCO,∴ △AEO≅△CFOASA，∴ AE=CF，OE=OF=2，∴ DE+CF=DE+AE=AD=6，∴ 四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B.9.【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】本题主要考查了三角形的中位线定理．【解答】解：根据三角形的中位线定理可知A2B2=12A1B1，B2C2=12B1C1，C2A2=12C1A1，∴ △A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长×12，同理△A3B3C3的周长=△A1B1C1的周长×122，△A4B4C4的周长=△A1B1C1的周长×123，△A5B5C5的周长=△A1B1C1的周长×124=(7+4+5)×124=16×116=1.故选C．10.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD AD=BC，由△ACD的周长得出AD+CD=8cm，得出平行四边形ABCD的周长=2AD+CD=16cm即可．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD， AD=BC，∵ △ACD的周长为13cm，AC=5cm，∴ AD+CD=13cm−5cm=8cm，∴ 平行四边形ABCD的周长=2AD+CD=16cm.故选D．二、填空题【答案】6【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，求出x，y值，即可得到答案.【解答】解：要使x−3+3−x=y−2有意义，则x−3≥0,3−x≥0,解得x=3，∴ y−2=0，解得y=2，∴xy=6.故答案为：6．【答案】13或119【考点】勾股定理【解析】分两种情况：当12是斜边时或当第三边是斜边时．熟练运用勾股定理进行计算．【解答】解：当12是斜边时，则第三边=122−52=119；当第三边是斜边时，则第三边=122+52=13．故答案为：13或119．【答案】45【考点】勾股定理【解析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90∘，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∵AD=3，BC=6，∴AB2+CD2=32+62=45．故答案为：45．【答案】63【考点】矩形的性质等边三角形的性质勾股定理【解析】由矩形的性质可得OB＝OD＝OA＝OC，AC＝BD，由线段垂直平分线的性质可得OA＝AB＝OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD＝60∘，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴ OA=OB，∵ BE=EO，AE⊥BD，∴ AB=AO，∴ OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴ ∠ABD=60∘，∴ ∠ADE=90∘−∠ABD=30∘，∴ BD=2AB=12，由勾股定理得，AD=BD2−AB2=63，故答案为：63.【答案】5+3【考点】平行四边形的性质轴对称——最短路线问题含30度角的直角三角形对顶角全等三角形的性质与判定勾股定理旋转的性质【解析】作AM⊥BC于M，证明△AOE≅△COF，即可推出四边形ABFE周长=5+EF，所以当EF最小时，四边形ABFE周长最小即可算出最小值．【解答】解：作AM⊥BC于M，如图所示，∵ ∠ABC=60∘，∴ BM=12AB=1，由勾股定理得AM=3，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ OA=OC，AD//CB，∴ ∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴ △AOE≅△COF，∴ AE=CF，四边形ABFE周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5+EF，当EF的值最小时，四边形ABFE的周长有最小值，此时EF⊥BC，即EF=AM=3时有最小值，∴ 四边形ABFE周长的最小值是5+3.故答案为：5+3.三、解答题【答案】解：①原式=(13×4×32)×3×12×32=2×32=3.②原式=2a5b×2bc×c5a=25．【考点】二次根式的乘除法二次根式的乘除混合运算【解析】①把根号外的因式和被开方数分别相乘、相除，再求出即可；②把被开方数相乘，再求出即可．【解答】解：①原式=(13×4×32)×3×12×32=2×32=3.②原式=2a5b×2bc×c5a=25．【答案】解：由题意得：x−2≥02−x≥0，解得：x=2，则y=3，∴ yx=32=9．【考点】二次根式有意义的条件二次根式的非负性有理数的乘方【解析】根据二次根式有意义的条件可得：x−2≥02−x≥0，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：x−2≥02−x≥0，解得：x=2，则y=3，∴ yx=32=9．【答案】解：如图，连接DE，设AC与EF交于点O.∵ 四边形ABCD是长方形，∴ ∠B=∠BCD=90∘，BC=AD=8.设CE=x，则BE=8−x，根据折叠的性质可得AE=CE=x.在Rt△ABE中，AB=4，AE=x，BE=8−x，根据勾股定理，得x2=42+8−x2.解得x=5，∴ AE=CE=5，同理可得AF=CF=5，∴ 四边形AECF是菱形，∴ AC⊥EF，OA=OC，OE=OF.在Rt△DCE中，CE=5，DC=4，根据勾股定理，得DE=CE2+CD2=52+42=41.在Rt△ABC中，AB=4，BC=8，根据勾股定理，得AC=AB2+BC2=42+82=45，∴ OA=25，在Rt△AOE中，AE=5，OA=25，根据勾股定理，得OE=AE2−OA2=52−252=5，∴ EF=2OE=25.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质菱形的判定与性质【解析】连接DE，根据翻折可知AE=CE，设CE=x，在Rt△ABE根据勾股定理可求出AE，CE的长，在Rt△DCE中根据勾股定理可以求出DE的长，再证四边形AECF时菱形，同样利用勾股定理可求EF的长.【解答】解：如图，连接DE，设AC与EF交于点O.∵ 四边形ABCD是长方形，∴ ∠B=∠BCD=90∘，BC=AD=8.设CE=x，则BE=8−x，根据折叠的性质可得AE=CE=x.在Rt△ABE中，AB=4，AE=x，BE=8−x，根据勾股定理，得x2=42+8−x2.解得x=5，∴ AE=CE=5，同理可得AF=CF=5，∴ 四边形AECF是菱形，∴ AC⊥EF，OA=OC，OE=OF.在Rt△DCE中，CE=5，DC=4，根据勾股定理，得DE=CE2+CD2=52+42=41.在Rt△ABC中，AB=4，BC=8，根据勾股定理，得AC=AB2+BC2=42+82=45，∴ OA=25，在Rt△AOE中，AE=5，OA=25，根据勾股定理，得OE=AE2−OA2=52−252=5，∴ EF=2OE=25.【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB=OD=3cm，OA=OC=5cm.在Rt△ADO中，OA=5cm，OD=3cm，根据勾股定理，得AD=OA2−OD2=52−32=4cm.在Rt△ADB中，AD=4cm，BD=6cm，根据勾股定理，得AB=AD2+BD2=42+62=52=213cm.(2)由(1)可知AD=4cm，∴ S▱ABCD=AD⋅BD=4×6=24cm2.【考点】平行四边形的性质勾股定理平行四边形的面积【解析】(1)根据平行四边形的性质可得OD=3cm，OA=5cm，然后根据勾股定理可求AD的长，最后在△ADB中根据勾股定理可求AB的长.(2)根据S▱ABCD=AD⋅BD计算即可.【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB=OD=3cm，OA=OC=5cm.在Rt△ADO中，OA=5cm，OD=3cm，根据勾股定理，得AD=OA2−OD2=52−32=4cm.在Rt△ADB中，AD=4cm，BD=6cm，根据勾股定理，得AB=AD2+BD2=42+62=52=213cm.(2)由(1)可知AD=4cm，∴ S▱ABCD=AD⋅BD=4×6=24cm2.【答案】 解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90∘，∴△ABC是直角三角形，∴AC=AB2+BC2=42+32=5，∵在△ACD中，CD2=AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠DAC=90∘，∵SABCD=S△ABC+S△ACD=12×4×3+12×5×53=(6+2532)m2．答：这块地的面积是(6+2532)m2．【考点】三角形的面积勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】 解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90∘，∴△ABC是直角三角形，∴AC=AB2+BC2=42+32=5，∵在△ACD中，CD2=AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠DAC=90∘，∵SABCD=S△ABC+S△ACD=12×4×3+12×5×53=(6+2532)m2．答：这块地的面积是(6+2532)m2．【答案】(1)证明：∵D、E、F分别为AB、BC、AC上的中点．DE=//12AC，EF=//12AB，∴四边形ADEF是平行四边形．又∵AB=AC，∴DE=EF，∴平行四边形ADEF是菱形；(2)解：如图，连接DF交AE于点O．∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥DF，OA=12AE，OD=12DF，∴AD=12AB=1，∵ ∠BEA=90∘，∠B=60∘，∴ DF=12BC=BE=12AB=1，∴在直角△ADO中，由勾股定理知OA=AD2−OD2=12−122=32，∴AE=2OA=3，∴菱形ADEF的面积=12DF⋅AE=12×1×3=32．【考点】三角形中位线定理菱形的判定勾股定理菱形的面积含30度角的直角三角形【解析】(1)利用三角形中位线定理判定四边形ADEF是菱形；(2)菱形ADEF的面积等于该菱形两对角线乘积的一半．【解答】(1)证明：∵D、E、F分别为AB、BC、AC上的中点．DE=//12AC，EF=//12AB，∴四边形ADEF是平行四边形．又∵AB=AC，∴DE=EF，∴平行四边形ADEF是菱形；(2)解：如图，连接DF交AE于点O．∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥DF，OA=12AE，OD=12DF，∴AD=12AB=1，∵ ∠BEA=90∘，∠B=60∘，∴ DF=12BC=BE=12AB=1，∴在直角△ADO中，由勾股定理知OA=AD2−OD2=12−122=32，∴AE=2OA=3，∴菱形ADEF的面积=12DF⋅AE=12×1×3=32．【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD为平行四边形．∴OA=OC，AD//BC．∴∠OAD=∠OCB．在△AOE与△COF中，∠OAD=∠OCB,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≅△COFASA，∴OE=OF．(2)∵ G，H分别是OA，OC中点，∴OG=12OA，OH=12OC，∴OG=OH．又∵OE=OF，∴四边形GEHF是平行四边形．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵ 四边形ABCD为平行四边形．∴OA=OC，AD//BC．∴∠OAD=∠OCB．在△AOE与△COF中，∠OAD=∠OCB,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≅△COFASA，∴OE=OF．(2)∵ G，H分别是OA，OC中点，∴OG=12OA，OH=12OC，∴OG=OH．又∵OE=OF，∴四边形GEHF是平行四边形．【答案】解：(1)能．理由如下：在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∘，DC=2a，∴ DF=a．又∵ AE=a，∴ AE=DF.∵ AB⊥BC，DF⊥BC，∴ AE//DF.又∵ AE=DF，∴ 四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，平行四边形AEFD为菱形，即40−2a=a，解得a=403，∴ 当a=403秒时，四边形AEFD为菱形．(2)①当∠DEF=90∘时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴ EF//AD，∴ ∠ADE=∠DEF=90∘.∵ ∠A=60∘，∴ ∠AED=30∘，∴ AD=12AE=12a.又AD=40−2a，即40−2a=12a，解得a=16；②当∠EDF=90∘时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60∘ ，则∠ADE=30∘，∴ AD=2AE，即40−2a=2a，解得a=10；③若∠EFD=90∘ ，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当a=16或10秒时，△DEF为直角三角形．【考点】菱形的判定平行四边形的性质含30度角的直角三角形动点问题【解析】无无【解答】解：(1)能．理由如下：在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∘，DC=2a，∴ DF=a．又∵ AE=a，∴ AE=DF.∵ AB⊥BC，DF⊥BC，∴ AE//DF.又∵ AE=DF，∴ 四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，平行四边形AEFD为菱形，即40−2a=a，解得a=403，∴ 当a=403秒时，四边形AEFD为菱形．(2)①当∠DEF=90∘时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴ EF//AD，∴ ∠ADE=∠DEF=90∘.∵ ∠A=60∘，∴ ∠AED=30∘，∴ AD=12AE=12a.又AD=40−2a，即40−2a=12a，解得a=16；②当∠EDF=90∘时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A=60∘ ，则∠ADE=30∘，∴ AD=2AE，即40−2a=2a，解得a=10；③若∠EFD=90∘ ，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当a=16或10秒时，△DEF为直角三角形．【答案】证明：∵ 在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90∘，∴ △BCG≅△DCE(SAS)，∴ BG=DE，∠CBG=∠CDE.∵ ∠CDE+∠DEC=90∘，∴ ∠HBE+∠BEH=90∘，∴ ∠BHE=90∘，∴ BG⊥DE．【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】（1）证明△BCG≅△DCE(SAS)可得结论．【解答】证明：∵ 在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90∘，∴ △BCG≅△DCE(SAS)，∴ BG=DE，∠CBG=∠CDE.∵ ∠CDE+∠DEC=90∘，∴ ∠HBE+∠BEH=90∘，∴ ∠BHE=90∘，∴ BG⊥DE．