2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 以下各式中计算正确的是（ ）
A.−(−6)2=−6B.(−3)2=−3C.(−16)2=±16D.a2=a

2. 下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.3−2=1C.32−8=2D.3+3=33

3. 若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠1

4. 已知x是实数，则x−π+π−x+x−1π的值是（ ）
A.1−1πB.1+1πC.1π−1D.无法确定的

5. 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为( )
A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7

6. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAD=60∘，且AD=AB，则∠BCD=（ ）

A.30∘B.15∘C.45∘D.35∘

7. 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为( )

A.3B.2C.3D.5

8. 在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作AP⊥BD，垂足为P，若PD=3PB，则∠AOB的度数是( )
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

9. 下列说法正确的是（ ）
A.有两个角为直角的四边形是矩形
B.矩形的对角线互相垂直
C.等腰梯形的对角线相等
D.对角线互相垂直的四边形是菱形

10. 若一个三角形三边满足(a+b)2−c2=2ab，则这个三角形是( )
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.等腰三角形D.以上结论都不对

11. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=4，OD=7，△DBC的周长比△ABC的周长( )

A.长6B.短6C.短3D.长3

12. 如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

化简： 23=________.

写出一个与3是同类二次根式的式子：________．

如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．


在△ABC中，AC=3，∠A=30∘，BC=1，则AB=________．

在平行四边形ABCD中，若∠B=100∘，则∠A=________，∠D=________．

如图，点O(0, 0)，B(0, 1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，⋯⋯，依次下去，则点B6的坐标是________．

三、解答题

计算：二次根式的化简与计算.
(1)化简： 212−418+348；

(2)化简： 0.49−378−1−−32.

已知y=2x−5−5−2x+3，求2x+y2x−y的值.

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2．（请你写出证明过程）


如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．


如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．


如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
求证：
(1)AC=EF；

(2)四边形ADFE是平行四边形．


1如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF；

2如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45∘，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD；

3运用12解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD // BC(BC>AD)，∠B=90∘，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45∘，BE=4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】
解：A、−(−6)2=−62=−6，故此选项正确；
B、(−3)2=3，故此选项错误；
C、(−16)2=16，故此选项错误；
D、a2=|a|，故此选项错误；
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式的减法
合并同类项
【解析】
根据二次根式的化简及同类二次欧根式的合并分别计算各选项，然后对比选项即可．
【解答】
解：A，2和3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
B，2和3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
C，32−8=32−22=2，故本选项正确；
D，3和3不能合并，故本选项错误．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x≥0x−1≠0 ，
解得：x≥0且x≠1．
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
由二次根式的性质，可知x−π≥0，π−x≥0，得出x=π，代入所求代数式，即可求出其值．
【解答】
解：由题意，得x−π≥0π−x≥0，
解得x=π，
∴ x−π+π−x+x−1π
=0+0+π−1π=1−1π．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
认真审题，首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形)．
【解答】
解：A，22+32=13≠42， 故不是直角三角形．故选项错误；
B，32+42=25≠362， 故不是直角三角形．故选项错误；
C，52+122=169=132， 故是直角三角形，故选项正确；
D，42+62=52≠72， 故不是直角三角形．故选项错误．
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
等腰直角三角形
【解析】
由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝90∘，∠ACB＝45∘，AB＝AC，求出∠DAC＝30∘，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACD＝75∘，即可得出∠BCD．
【解答】
解：∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠BAC=90∘，∠ACB=45∘，AB=AC，
∵ ∠BAD=60∘，且AD=AB，
∴ ∠DAC=90∘−60∘=30∘，AD=AC，
∴ ∠ACD=∠ADC=(180∘−30∘)÷2=75∘，
∴ ∠BCD=∠ACD−∠ACB=75∘−45∘=30∘.
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
勾股定理
【解析】
先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．
【解答】
解：∵ 在直角△OAB中，∠OAB=90∘，
∴ OB=OA2+AB2=22+12=5，
∴ OC=OB=5．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
【解析】
关于本题考查的矩形的性质，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．
【解答】
解：如图所示，
在矩形ABCD中，AO=BO=DO，
又∵ PD=3PB，
∴ PO=PB，
∵ AP⊥BD，AP=AP，
∴ △ABP≅△AOP，
∴ AB=AO，
又∵ AO=BO，
∴ △ABO是等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
等腰梯形的性质
菱形的判定
矩形的判定与性质
【解析】
根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质逐一判断即可得到答案．
【解答】
解：A，有三个角为直角的四边形是矩形，故选项错误；
B，矩形的对角线互相平分而不一定垂直，故选项错误；
C，等腰梯形的对角线相等，故选项正确；
D，对角线互相垂直的平行的四边形是菱形，故选项错误．
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．
【解答】
解：∵ (a+b)2−c2=2ab，
∴ a2+b2+2ab−c2=2ab，
∴ a2+b2=c2，
∴ 这个三角形为直角三角形．
故选A．
11.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质
【解析】

【解答】
解：由题意可得，AB=DC，AO=CO=4，OB=OD=7，
则AC=8，BD=14，
则DC+BC+BD−AB+BC+AC=BD−AC=6，
即△DBC的周长比△ABC的周长长6.
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≅△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90∘，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ CD=AD，
∵ CE=DF，
∴ DE=AF，
∴ △ADE≅△BAF，
∴ AE=BF，故①正确；
∵ ∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90∘，
∴ ∠AFB+∠EAF=90∘，
∴ AE⊥BF一定成立，故②正确；
假设AO=OE，
∵ AE⊥BF（已证），
∴ AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵ 在Rt△BCE中，BE>BC，
∴ AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
∴ 假设不成立，AO≠OE，故③错误；
∵ S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA，
∵ S△AOB=S△BAF−S△AOF，
S四边形DEOF=S△ADE−S△AOF，
∴ S△AOB=S四边形DEOF，故④正确.
综上所述，错误的只有一个．
故选A.
二、填空题
【答案】
63
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
利用根式的运算求解即可.
【解答】
解：23=2×33×3=63.
故答案为：63.
【答案】
12（答案不唯一）
【考点】
同类二次根式
【解析】
根据同类二次根式的定义解答．
【解答】
解：12=23，与3是同类二次根式．
故答案为：12（答案不唯一）．
【答案】
4105
【考点】
勾股定理
三角形的面积
【解析】
连接AC，AB，根据勾股定理可求得三角形各边的长，从而得到该三角形是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可求得底边AC上的高，再根据面积公式即可求得AB边上的高．
【解答】
解：连接AC，BC．
根据勾股定理求得：AC=22，BC=AB=10，
∵ BC=AB，
∴ 三角形ABC是等腰三角形，
∴ AC上的高是22，
∴ 该三角形的面积是4，
∴ AB边上的高是810=4105．
故答案为：4105．
【答案】
1或2
【考点】
勾股定理
【解析】

【解答】
解：如图1，过点C作CD⊥BA于D，
∵A=30∘，
∴ AC=2CD=3，
∴ CD=32，
∴ AD=AC2−CD2=32，
BD=BC2−CD2=12，
∴ AB=AD+BD=2.
如图2，过B作BD⊥AC于D，
∵A=30∘，
∴ AB=2BD，
则AD=AB2−BD2=3BD，
∴ CD=AC−AD=3−3BD，
又∵ BD2+CD2=BC2，
∴ BD2+(3−3BD)2=1，
解得BD=1或BD=12，
则AB=2或AB=1.
故答案为：1或2．
【答案】
80∘,100∘
【考点】
平行四边形的性质
平行线的性质
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行，可得AD // BC，所以可求得∠A度数，根据对角相等即可求出∠C的度数和∠D的度数．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴ ∠A+∠B=180∘，
∵ ∠B=100∘，
∴ ∠A=80∘．
∵ ∠B=∠D，
∴ ∠D=100∘．
故答案为：80∘；100∘．
【答案】
(−8, 0)
【考点】
正方形的性质
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为(2)2，B3所在的正方形的对角线长为(2)3；B4所在的正方形的对角线长为(2)4；B5所在的正方形的对角线长为(2)5；可推出B6所在的正方形的对角线长为(2)6=8．又因为B6在x轴负半轴，所以B6(−8, 0)．
【解答】
解：∵ 正方形OBB1C，
∴ OB1=2，B1所在的象限为第一象限；
∴ OB2=(2)2，B2在x轴正半轴；
∴ OB3=(2)3，B3所在的象限为第四象限；
∴ OB4=(2)4，B4在y轴负半轴；
∴ OB5=(2)5，B5所在的象限为第三象限；
∴ OB6=(2)6=8，B6在x轴负半轴．
∴ B6(−8, 0)．
故答案为：(−8, 0)．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2⋅23−4⋅24+3×43
=43−2+123
=163−2.
(2)原式=0.7+0.5−3
=−1.8.
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式的混合运算
平方根
立方根的应用
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=2⋅23−4⋅24+3×43
=43−2+123
=163−2.
(2)原式=0.7+0.5−3
=−1.8.
【答案】
解：由题意可得，2x−5≥0，5−2x≥0，
解得 x≥52，x≤52， 则x=52.
当x=52时， y=3.
则2x+y2x−y=4x−y=10−3=7.
【考点】
二次根式的化简求值
二次根式的非负性
【解析】
暂无
【解答】
解：由题意可得，2x−5≥0，5−2x≥0，
解得 x≥52，x≤52， 则x=52.
当x=52时， y=3.
则2x+y2x−y=4x−y=10−3=7.
【答案】
证明：∵ S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2
=S正方形面积+2S直角三角形面积，
即：12(b+a+b)⋅b+12(a+a+b)⋅a=c2+2×12ab，
即12ab+b2+a2+12ab=c2+ab，
即：a2+b2=c2．
【考点】
勾股定理的证明
【解析】
根据S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解．
【解答】
证明：∵ S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2
=S正方形面积+2S直角三角形面积，
即：12(b+a+b)⋅b+12(a+a+b)⋅a=c2+2×12ab，
即12ab+b2+a2+12ab=c2+ab，
即：a2+b2=c2．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD // AB，CD=AB，
∴ ∠D=∠EAF，
∵ BE=AD，AF=AB，
∴ AE=DF，CD=AF，
在△CDF和△FAE中，
CD=FA，∠D=∠FAE，DF=AE，
∴ △CDF≅△FAE(SAS)，
∴ CF=EF．
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得CD // AB，CD=AB，即可证得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS证得△DCF≅△AFE，即可证得结论．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD // AB，CD=AB，
∴ ∠D=∠EAF，
∵ BE=AD，AF=AB，
∴ AE=DF，CD=AF，
在△CDF和△FAE中，
CD=FA，∠D=∠FAE，DF=AE，
∴ △CDF≅△FAE(SAS)，
∴ CF=EF．
【答案】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC=12AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴ AB=5cm，
∴ S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DH，
∴ DH=AC⋅BD2AB=4.8cm．
【考点】
菱形的性质
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC=12AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴ AB=5cm，
∴ S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DH，
∴ DH=AC⋅BD2AB=4.8cm．
【答案】
证明：(1)∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60∘，AE=AB，
∵ ∠BAC=30∘，
∴ ∠CAE=∠CAB+∠BAE=90∘，
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EAF+∠AEF=90∘，
∴ ∠AEF=∠BAC，
在△AEF和△BAC中，
∠AFE=∠BCA，∠AEF=∠BAC，AE=BA，，
∴ △AEF≅△BAC(AAS)，
∴ AC=EF.
(2)∵ 以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30∘，
∴ ∠DAB=90∘，AD=AC，
又∵ EF⊥AB，
∴ AD // EF，
∵ AC=EF，
∴ AD=EF，且AD // EF，
∴ 四边形ADFE是平行四边形．
【考点】
等边三角形的性质
全等三角形的性质与判定
平行四边形的判定
平行线的判定
【解析】
（1）利用等边三角形的性质得出∠AEF=∠CAB，进而利用AAS求出△AEF≅△BAC，进而得出答案；
（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出AD//EF，AD=EF即可得出结论．
【解答】
证明：(1)∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60∘，AE=AB，
∵ ∠BAC=30∘，
∴ ∠CAE=∠CAB+∠BAE=90∘，
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EAF+∠AEF=90∘，
∴ ∠AEF=∠BAC，
在△AEF和△BAC中，
∠AFE=∠BCA，∠AEF=∠BAC，AE=BA，，
∴ △AEF≅△BAC(AAS)，
∴ AC=EF.
(2)∵ 以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30∘，
∴ ∠DAB=90∘，AD=AC，
又∵ EF⊥AB，
∴ AD // EF，
∵ AC=EF，
∴ AD=EF，且AD // EF，
∴ 四边形ADFE是平行四边形．
【答案】
1证明：在正方形ABCD中，
BC=CD，∠B=∠CDF=90∘，
∵ BE=DF，
∴ △CBE≅△CDF，
∴ CE=CF.
2证明：如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由1知△CBE≅△CDF，
∴ ∠BCE=∠DCF，
∴ ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
∴ ∠ECF=∠BCD=90∘，
又∵ ∠GCE=45∘，
∴ ∠GCF=∠GCE=45∘
又∵ CE=CF，GC=GC，
∴ △ECG≅△FCG，
∴ GE=GF，
∴ GE=DF+GD=BE+GD.
3解：如图，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
AD//BC，
∴∠A=∠B=90∘，
∵ 四边形ABCG是矩形，且AB=BC，
∴ 四边形ABCG是正方形，
∴ AG=BC，
由12可得DE=DG+BE，
∴ 10=4+DG
∴ DG=6
设AB=x，则AE=x−4，AD=x−6
在Rt△ADE中，AE2+DA2=DE2
则102=x−62+x−42
解得：x=12或x=−2(舍去），
∴ AB=12，
∴ S梯形ABCD=12AD+BC×AB
=12×6+12×12=108，
则直角梯形ABCD的面积为108.
【考点】
全等三角形的性质与判定
勾股定理
梯形的面积
正方形的判定与性质
【解析】
1根据正方形的性质，可直接证明△CBE≅ΔCDF，从而得出CE=CF；
2延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据1知么BCE=∠DCF，即可证明．EF=∠BCD=90∘，根据之GCE=45∘，得∠GCF=∠GCE=45∘，利用全等三角形的判定方法得出ΔECG≅ΔFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
3过C作CFLAD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=x−4，AD=x−6，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解．
【解答】
1证明：在正方形ABCD中，
BC=CD，∠B=∠CDF=90∘，
∵ BE=DF，
∴ △CBE≅△CDF，
∴ CE=CF.
2证明：如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由1知△CBE≅△CDF，
∴ ∠BCE=∠DCF，
∴ ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
∴ ∠ECF=∠BCD=90∘，
又∵ ∠GCE=45∘，
∴ ∠GCF=∠GCE=45∘
又∵ CE=CF，GC=GC，
∴ △ECG≅△FCG，
∴ GE=GF，
∴ GE=DF+GD=BE+GD.
3解：如图，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
AD//BC，
∴∠A=∠B=90∘，
∵ 四边形ABCG是矩形，且AB=BC，
∴ 四边形ABCG是正方形，
∴ AG=BC，
由12可得DE=DG+BE，
∴ 10=4+DG
∴ DG=6
设AB=x，则AE=x−4，AD=x−6
在Rt△ADE中，AE2+DA2=DE2
则102=x−62+x−42
解得：x=12或x=−2(舍去），
∴ AB=12，
∴ S梯形ABCD=12AD+BC×AB
=12×6+12×12=108，
则直角梯形ABCD的面积为108.