2020-2021学年河南省某校初三（下）期中考试数学试卷新北师大版

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2020-2021学年河南省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. −2021的绝对值是(        ) A.−12021 B.2021 C.−2021 D.12021 2. 世界卫生组织2020年10月31日公布的最新数据显示，全球累计新冠肺炎确诊病例达45400000例，其中45400000用科学记数法表示为(        ) A.4.54×107 B.454×107 C.4.54×108 D.454×108 3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“南”字相对的面上的字是(        ) A.最 B.爱 C.河 D.我 4. 下列计算正确的是(        ) A.3+2=6 B.x6÷x3=x2C.−n32=n6 D.a2⋅−a2=a4 5. 下列调查中不适合抽样调查的是(        ) A.调查驻马店市嵖岈山旅游景区一年内的客流量B.调查河南人民的睡眠情况C.调查某班同学每周体育锻炼的时间D.调查郑州市所有住户的用水情况 6. 如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3的度数为(        ) A.40∘ B.50∘ C.90∘ D.100∘ 7. 已知点A(−1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是函数y=−1x图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(        ) A.y11的解集是________.   在一个口袋中有三个形状大小完全相同的小球，它们的颜色分别为红、黄、蓝，随机从口袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率为________．   如图， △ABC是等腰直角三角形， ∠ACB=90∘ ，AC=BC=3，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45∘ 后得到△AB′C′ ，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.   如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF=3，则tan∠B′AC′=________． 三、解答题  先化简，再求值：mm+3−1÷m2−9m2+6m+9，其中m=3−3.   距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并得到了以下数据(单位：分钟)男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105.女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72.统计数据，并制作了如下统计表：分析数据，两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： (1)a=________，b=________； (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三学生周末在家锻炼的时间大于90分钟的有多少人？ (3)王老师看了表格数据后认为初三的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合数据，写出两条支持王老师观点的理由.  为了测量某建筑的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得顶端B的仰角为45∘，再向该建筑方向前进15米至E处，又测得顶端B的仰角为61∘，求该建筑的高度AB．(参考数据sin61∘≈0.67，tan61∘≈1.80，结果保留整数)   某天，甲车间工人加工零件，中途有一次停工检修机器，检修完后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起加工零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示． (1)求乙车间加工零件的数量y乙与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (2)求甲车间加工零件的总数量a的值； (3)当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，求t的值．  如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， OP⊥AD交AB的延长线于点P，过点B的直线交OP于点C，且∠CBP=∠ADB .  (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若OA=2，AB=32，求线段BP的长．  在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过点P(2, 3)，Q(−1, 6)． (1)求该抛物线的解析式及其顶点坐标； (2)若点M(m,n)在此抛物线上．①当n=11时，求m的值；②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围．  如图1，M是弦AB与弧AB所围成的图形内的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，B，Q两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整． (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全下表： (2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已经画出函数y2的图象，请在同一直角坐标系内画出函数y1的图象； (3)结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，求线段AP的长度的近似值（精确到0.1cm）.  在矩形ABCD中，E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F. (1)如图1，当DE=DA时，求证：AF=EF； (2)如图2，点E在运动过程中，DEEF的值是否发生变化？请说明理由； (3)如图3，若F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将△GEF沿EF翻折得到△HEF，连接DH交EF于点K，当AD=2，DC=23时，求KH的长.参考答案与试题解析2020-2021学年河南省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则−2021=2021.故选B.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【解答】解：∵ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，∴45400000用科学记数法表示为4.54×107.故选A.3.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴ “爱”与“美”相对，“最”与“河”相对，“我”与“南”相对.故选D.4.【答案】C【考点】同底数幂的除法二次根式的加法幂的乘方与积的乘方【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A，3与2不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B，x6÷x3=x3，故该选项错误；C，−n32=n6，故该选项正确；D，a2⋅−a2=−a4，故该选项错误.故选C．5.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A，调查驻马店市嵖岈山旅游景区一年内的客流量，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B，调查河南人民的睡眠情况，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；C，调查某班同学每周体育锻炼的时间，人数较少，适合普查；D，调查郑州市所有住户的用水情况，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查.故选C.6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可知∠4=50∘，根据平角的性质，即可求出23的度数．【解答】解：如图，∵ a//b，∴ ∠1=∠4，∵ ∠1=50∘，∴ ∠4=50∘，又∠2+∠3+∠4=180∘，且∠2=30∘，∴ ∠3=100∘.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1,y2,y3的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵ 点A−1,y1，B1,y2，C2,y3是函数y=−1x图象上的三点，∴ y1=−1−1=1，y2=−11=−1，y3=−12=−12，∵ −1<−12<1，∴ y21②，由①得x≤2，由②得x>1，∴ 原不等式组的解集为1B′E，不合题意，应舍去，故CE=C′E=4，B′C′=B′E−C′E=10−4−4=2，∵ ∠B′=∠B=90∘，AB′=AB=8，∴ tan∠B′AC′=B′C′A′B′=28=14.故答案为：14.三、解答题【答案】解：原式=mm+3−m+3m+3⋅(m+3)2(m+3)(m−3)=−3m+3⋅(m+3)(m−3)=33−m，当m=3−3时，原式=3.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=mm+3−m+3m+3⋅(m+3)2(m+3)(m−3)=−3m+3⋅(m+3)(m−3)=33−m，当m=3−3时，原式=3.【答案】68.5,69和88(2)1512×4+318+18=294(人).答：初三学生周末在家锻炼的时间大于90分钟的有294人.(3)理由如下：①女生锻炼时间的平均数比男生的平均数大；②女生锻炼时间的中位数比男生的中位数大.【考点】中位数众数用样本估计总体算术平均数方差【解析】(1)根据中位数和众数的定义解答即可.(2)用全校的学生总数乘以样本中时间在90分钟以上的同学所占的百分比即可解答.(3)从表格中找出女生的数据比男生数据优秀的即可当做理由.【解答】解：(1)把男生在家锻炼的时间按从小到大的顺序排列，第9个数是68，第10个数是69，所以中位数a=68+692=68.5.女生的锻炼时间中，69和88都出现了两次，出现的次数最多，所以众数b是69和88.故答案为：68.5；69和88.(2)1512×4+318+18=294(人).答：初三学生周末在家锻炼的时间大于90分钟的有294人.(3)理由如下：①女生锻炼时间的平均数比男生的平均数大；②女生锻炼时间的中位数比男生的中位数大.【答案】解：由题意，得四边形DCEF，MAEF都是矩形，∴ AM=EF=CD=1.5，DF=CE=15，设BM=x，在Rt△BMF中，tan∠BFM=tan61∘=BMFM≈1.80，∴ FM=x1.80，在Rt△BDM中，tan∠BDM=tan45∘=BMDM=1，∴ DM=BM=x，∵ DM=DF+FM，∴ x=15+x1.80，解得x=33.75，∴ AB=AM+BM=1.5+33.5≈35.∴ 该建筑的高度AB约为35米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AM的长即可．【解答】解：由题意，得四边形DCEF，MAEF都是矩形，∴ AM=EF=CD=1.5，DF=CE=15，设BM=x，在Rt△BMF中，tan∠BFM=tan61∘=BMFM≈1.80，∴ FM=x1.80，在Rt△BDM中，tan∠BDM=tan45∘=BMDM=1，∴ DM=BM=x，∵ DM=DF+FM，∴ x=15+x1.80，解得x=33.75，∴ AB=AM+BM=1.5+33.5≈35.∴ 该建筑的高度AB约为35米．【答案】解：(1)设y乙与t之间的函数关系式为y=kt+b，把(5, 0)，(8, 360)分别代入，得5k+b=0,8k+b=360, 解得k=120,b=−600, ∴ y与时间t之间的函数关系式为y=120t−600，自变量t的取值范围是5≤t≤8.(2)当0≤t≤3时，由图象知，甲前3小时加工120个，∴ y甲=40t，当390男生人数2574女生人数1593平均数中位数众数男生66.7a70女生69.770.5b蓝黄红蓝（蓝，蓝）（黄，蓝）（红，蓝）黄（蓝，黄）（黄，黄）（红，黄）红（蓝，红）（黄，红）（红，红）